Markov链的一种应用

以Markov-Carlo有限差分法和Markov-Carlo有限元法求解二维调和方程第一边值问题为例，揭示了这两种方法共同的概率实质，将Markov-Carlo有限差分法和Markov-Carlo有限元法的数值解表示成了统一的随机表达式，即某个Markov链泛函的期望。     

Navier—Stokes方程的数值解法

介绍了Ｎ－Ｓ方程二维非定常粘性不可压缩流体的两种数值解法，有限差分法和有限元法，并从求解方法，稳定性、收敛性和误差上对两种方法进行对比。     

数值分析技术及其在注塑模中的应用研究

基于注塑成型过程充填机理的流体力学基本方程，建立了注塑成型过程的流动和浇注系统的数学模型，采用混合有限元法／有限差分法求解压力和能量方程，从而实现了成型过程数值分析。     

双调和方程的有限积分方法

利用有限积分法求解平面矩形区域双调和方程边值问题。首先,对双调和方程以及边界条件分别进行积分,得到一带有任意函数的线性常微分方程组;其次,将积分产生的任意函数分别进行插值估计,进而转化成为一可求解的线性代数方程组;最后,利用正则化方法求解奇异线性方程组,获得近似解误差估计。通过Matlab进行数值模拟实验获得数值结果,并进行误差分析。数值结果表明,与有限差分法、有限元法以及广义有限差分法相比较,有限积分法具有更高精度。     

油膜润滑条件下滑动轴承变形与应力数值模拟

针对某汽轮发电机组转子的动压滑动轴承,采用热流耦合方法求解轴瓦及油膜的温度场,应用有限差分法对雷诺方程求解得到开设油槽条件下的油膜压力分布,提出一种离散化的油膜压力载荷与轴瓦内孔表面网格的批量映射匹配方法.在获得能够保证轴承正常工作的合理油膜温度场之后,对轴瓦进行热固耦合求解,得到轴瓦的变形和应力分布.通过分别对不同宽径比与偏心率下轴瓦变形与应力的数值模拟结果比较,得到轴瓦变形及应力分别随宽径比和偏心率的变化规律.结果表明,该方法能够有效地完成动压滑动轴承变形和应力的数值模拟,轴承轴瓦的变形及应力均分别随宽径比和偏心率的增大而增大．     

格子Boltzmann方法求解一维黏性Burgers方程的适用性研究

在物理、化学和生物等领域，特别是在环境科学和工程领域最常用的数学模型就是对流扩散方程.传统的数值计算方法，如有限差分法和有限元法等，已经发展了许多方法用于求解这类方程，但在求解对流占优方程的时候，结果尚不能完全令人满意川.近十几年发展起来的格子BoltZm~方法(l     

非线性渗流三维二相油藏数值模拟软件开发

根据油藏矿场试验和室内实验测试资料,在研究非线性渗流规律基础上建立非线性渗流数学模型.将数学方程离散化、线性化,用预处理双共轭梯度法、预处理正交极小化法等方法求解线性代数方程组,建立非线性渗流的数值模型.开发的一套具有稳定性好、收敛速度快的"非线性渗流三维二相油藏数值模拟软件"能处理线性和非线性渗流2种模型,用经验公式和数值方法描述非线性关系拓宽了软件的应用领域.     

美式看跌期权定价的差分格式

提供一种基于有限差分格式的数值方法为美式看跌期权定价.首先通过剖分将期权价格所满足的偏微分方程转化为一系列差分方程,再用迭代法求解这些差分方程.本文包括了内含的有限差分法和外推的有限差分法,并对这两种方法的优缺点进行了比较.最后给出数值算例,通过对此算例做的一系列数值实验,验证了算法的有效性,并得到了一些在期权交易的实际操作中有用的结果.     

随机微分方程2种数值方法的稳定性分析

给出了求解随机微分方程的2种数值方法：有限差分法和向后Milstein法，基于随机微分方程的试验方程分析讨论了2种数值方法的均方稳定性和A。稳定性．得到了相应的稳定性条件和稳定域．最后应用MatLab进行模拟演示，模拟演示结果表明，有限差分法和向后Milstein法都全局一阶强收敛于随机微分方程的求解过程，并且验证了均方稳定理论的正确性．     

非牛顿流体的差分方法研究

用解析方法求解非牛顿流体的流动方程是非常困难的,工程上通常采用有限差分方法对其进行数值求解。为避免用势梯度分量差分方法求解非牛顿流体渗流问题所带来的偏差,提出了求解非牛顿流体渗流问题的势梯度模差分方法;从理论上分析了势梯度分量差分方法存在的缺陷,即非牛顿流体的渗流微分方程与之相对应的分量差分方程不相容。最后以Ｂｉｎｇｈａｍ原油为例揭示了二种方法在数值上的差别。     

三维Navier-Stokes方程的有限元分析

流体力学中，由于所建立的控制方程一般是非线性的。很难用解析法或数值法求解．Navier-Stokes方程是流体力学中一类很重要的数学物理方程。要得到它的解析解甚至是数值解都很困难．推导了三维Navier-Stokes方程的有限元公式，并用ANSYS8．0软件对动脉血管中血液流动进行了数值模拟分析．     

三维Navier-Stokes方程的有限元分析

流体力学中,由于所建立的控制方程一般是非线性的,很难用解析法或数值法求解.Navier-Stokes方程是流体力学中一类很重要的数学物理方程,要得到它的解析解甚至是数值解都很困难.推导了三维Navier-Stokes方程的有限元公式,并用ANSYS8.0软件对动脉血管中血液流动进行了数值模拟分析.     

各种求解对流—弥散方程数值方法的比较

文中对一维对流—弥散问题,用有限元素法,有限差分法,带有上风因子的有限差分法,对时间导数取高价差分,指数差分格式,以及几种不同形式的采用运动座标系求解方法进行了计算比较,计算结果表明,釆用不投影或少投影的在运动坐标系中求解对流—弥散方程的方法最为有效,无论以对流为主还是以弥散为主的问题,都能得到较好的结果,且所得的解不出现振动。     

基于CFD方法的无限大平板热扩散数值模拟

传统CFD方法在求解不可压缩流动Navier⁃Stokes方程时,压力方程具有椭圆形,无法推进求解,收敛性较差,因此传统CFD方法具有一定的局限性。对此研究格子玻尔兹曼方法与传统CFD方法的计算效率与准确性,以恒温边界的平板热扩散问题为例,分别运用有限元体积法、有限差分法及格子玻尔兹曼方法对平板间的温度场进行求解,通过对比求解结果及归一化迭代步数,明确格子玻尔兹曼方法计算的可行性、准确性与高效性。结果表明,相同物理模型条件下,格子玻尔兹曼方法和有限差分法的求解准确性要略优于有限元体积法;格子玻尔兹曼方法的求解速度最快,迭代步数最少,有限差分法、有限元体积法求解速度最慢。     

瞬变电磁法三维模拟计算研究进展

瞬变电磁法应用于矿产资源、环境工程等领域。目前主流的瞬变电磁三维正演模拟方法包括积分方程法、有限差分法、有限体积法和有限元法。随着观测环境的复杂化以及探测精度要求的提高,有必要研究瞬变电磁法高精度三维模拟计算,以便推动数据处理解释方法的进步。本文系统介绍了瞬变电磁三维正演计算研究进展,分析了准静态差分方程的构建和发射源的加载及边界的处理等有限差分法的关键技术,厘定出空间和时间离散以及大型线性方程组的求解等有限元法的难题。瞬变电磁数值模拟今后的发展方向是深入开展近源情况下受场源效应、复杂地形、极化效应等影响的三维模拟,以及特殊场情况下的多源多分量响应计算,为瞬变电磁法精细探测提供理论支撑。     

利用RKDG有限元方法追踪运动界面

本文首先介绍了用于运动界面追踪的Level Set方法,并简要分析了其优缺点。与其它的界面追踪方法相比,Level Set方法较灵活,无须进行复杂繁琐的界面重构,编程简单,所需要的计算量和存储量不大。然后将RKDG有限元方法推广到Level Set方程的求解,对二维流体中常见的常数流场、旋转流场和剪切流场做了追踪模拟,并与其它几种运动界面追踪方法做了比较。数值实验表明,本文的方法可以比较准确地捕捉运动界面,得到了分辨率较高的计算结果。     

悬素桥结构内力及变形的精细计算方法研究

文章基于有限位移弹性理论，采用带动坐标的混合法对杆系结构的有限元平衡方程进行求解。由此建立了一套平面杆系结构的几何非线性有限元分析方法，在此方法的基础上，通过改进索鞍单元模拟施工过程中索鞍的顶推。最后以贵州H大桥为背号，对其恒载状态下的结构内力及变形进行了施工过程的精细计算，计算结果表明：算法正确，精度较高，收敛较快，程序具有较强的实用性。     

液体圆锥滑动轴承性能分析中的有限元法

本文对求解圆锥滑动轴承润滑问题的有限元方法进行了讨论，针对以极坐标形式出现的雷诺方程，给出了相应的极坐标形式的有限元计算公式，其目的是为了减少计算过程中的反复的坐标变换，以提高运算速度及计算精度，同时将这种方法用于求解圆锥动静压螺旋槽轴承的润滑问题．对其进行了实际验证，并取得令人满意的结果．     

有限元方法在注塑流动压力场求解中的应用

:在分析注塑充填流动压力方程的基础上 ,采用有限元方法求解充填过程中非定常、具有移动边界的压力场 .提出的总体刚度阵合成方法与熔体前沿推进技术的结合可为一般的具有可变计算区域的有限元数值计算提供参考     

混合条元法在平面弹性力学问题中的应用

将有限条带法 (FSM)中两端固定条和有限单元法 (FEM)中矩形单元的位移函数相迭加 ,运用混合条元法来求解平面弹性力学问题 .结果表明 ,该种混合条元能有效地减小计算工作量 ,具有适用性强、收敛性好等特点 .