一类链图的优美性

对于由k个完全二部图K2,m1,K2,m2,…,K2,mk（其中k,n,m1,m2,…,mk为大于1的正整数）经过不同的粘接方法而得到的链图T1、链图T2、链图T5的优美性进行了研究。在此基础上对由链图T1和长为n的路Pn的一个端点粘接得到的链图T3和链图T2与长为n的路Pn的一个端点粘接得到的链图T4的优美性进行了研究。用构造的方法给出了这几类图的优美标号,得出这些图都是优美图。这样将m1,m2,…,mk的值均为2的范围扩大到大于1的正整数,从而拓宽了优美图及其应用的道路。最后提出了将链图T1、T2、T3、T4、T5分别首尾粘接而得到的一些图是优美图的猜想。     

非连通图L_6∪G的优美标号

讨论非连通图L6∪G的优美性,给出了非连通图L6∪G是优美图的4个充分条件。     

球状树的优美性

随着科学的发展,数字在实际中的作用越来越大,随之产生了图论等数学分支。特别是近几十年来计算机的产生与发展,图论在应用领域中的使用越来越受到人们的关注,尤其图的标号问题在网络和通讯领域中应用越来越广泛,A.Rosa1966年提出了一个猜想：每棵树都是优美的。本文讨论了一类树（球状树）的优美性。     

粘结积图的优美性

本文在优美三角阵和交错块概念的基础上,又提出了几个新的概念,并研究了几种粘结积图的优美性。即当Y={G_1,G_2,…,G_m}是一个可粘图集,F=K_(1,m-1)时,F(Y)可为一个优美图;当Y={G_1,G_2,…G_m}是一个和谐图集,F是满足一定条件的优美图时,F(Y)可为一个优美图;当Y={G_1,G_2,…,G_m}是一个愉快图集,F是一个满足一定条件的优美图集时,F(Y)可为一个优美图。     

关于扇图的优美性

图的标号问题在编码设计等方面的应用越来越受到关注。求出一个特殊图类的所有优美编号是一种新的尝试。对扇图Fn的优美性进行了研究,给出了详尽的证明过程,通过建立的数学模型和计算机算法求得了扇图的所有优美标号。     

两类连通图的优美性

优美图在射电天文学,密码学,通讯网络编地址,电路设计,导弹控制码设计等领域有着广泛的应用.给出了两类图的定义,对这两类图的优美性进行了研究.提出了用构造的方法给出它们的优美标号,最后得出在此标号下这两类图也是交错图.     

一类图优美标号的构成及优美性

给出了一类图的优美标号构成定理,由此得到如下结论：龙Ｃｎ⊙Ｐｔ在ｎ＝１,２（ｍｏｄ４）时为优美图,非连通图Ｃ２ｋ＋１∪Ｐｋ为优美图,双环Ｃ４ｍ＋１＋Ｃ４ｍ－１＋Ｃ４ｎ＋Ｃ４ｍ＋３,Ｃ４ｎ＋Ｃ４ｍ为优美图。     

一类路不交并图的优美性

与路有关的图的优美性是人们研究的一个重点.文章讨论了形如P2m∪P2m t的两条路不交并图的优美性,用构造性的方法给出了当t=-1,1,2时的优美标号,并证明它们是优美的.     

五个星之并的优美性

在解决了二个星之并、三个星之并（二个星之并、三个星之并不全是优美图）四个星之并的优美性问题之后，证明了任意五个星之并都是优美图，因其优美标号的构造很复杂，故分成多种情况逐一加以解决。     

R(4,1×n_1,n_2)型图的优美性

对R( 4,1×n1,n2 )型图的优美性及交错性进行了讨论 ,证明了R( 4,1×n1)型图是优美交错图 ,由R( 4,1×n1)型图与路Pn2 1粘接而成的R( 4,1×n1,n2 )型图既是优美图 ,同时也是交错图 .并给出了R( 4,1× 4 ,4 )的优美标号 .     

Euler图和完全二部图的优美性

给出了Ｅｕｌｅｒ图为优美图的必要条件和完全二部图Ｋｎ,ｍ的优美标号。     

优美图的一些性质

本文给出了优美图的一些性质;并得到了完全图Ｋｎ 是优美图的充要条件。     

优美图与调和图的矩阵表示

本文引入了优美矩阵与调和矩阵的概念,证明了一个图G是优美(调和)图,当且仅当存在一个优美(调和)矩阵A,它是G的一个P形邻接矩阵.本文又引入了调和交错图的概念,证明一个图是交错图,当且仅当它也是一个调和交错图.     

圈的优美性

本文得到了圈Ｃｎ为优美图的充要条件,并给出了圈Ｃ４ｋ,Ｃ４ｋ－１的优美标号。     

两类联图的优美性

给出了两类联图Ｐ１∨（Ｐ１∨２Ｐｎ）及ｓｔ（ｎ）∨Ｔ,论证了这两类图都是优美图,由此推出一些有意义的结论。     

一类序列树的构造

图G的标号指f是V（G）到整数集合的一个映射,然后边xy∈E（G）由f（x）,f（y）导出标号,仿照优美图中平衡标号的概念,定义图的序列平衡标号的概念,利用一类具有序列平衡标号的树构造更多顶点的序列树。     

两类图的优美性

将ｎ个Ｃ４联结在一起形成一圈，构造了两类图Ｇｎ１和Ｇｎ２．并证明了它们是优美图．     

图C_4∪K_(m,n)的k-优美性及算术性

给出了一类非连通图C4∪Km ,n。论证了当k>1 (k∈N)时 ,该图是k优美图 ;当k >[(n - 1 )m +1 ]d +1 (d >1 ;m ,n ,d∈N)时 ,图C4∪Km ,n是 (k ,d)算术图。由此推广了文献 [7]中的一些结论。