有理Bézier曲线二阶导矢的界

有理Bézier曲线二阶导矢界的估计在CAGD中有重要的应用。把有理Bézier曲线的分子和分母分别看成整体,按照求导法则,得到有理Bézier曲线二阶导矢的表达式。由于求导会降低Bernstein基函数的次数,鉴于获取更好的估计式的需要,对其进行必要的升阶,使Bernstein基函数的阶数一致。利用有关的不等式的结论得出有理Bézier曲线二阶导矢界的估计式。     

基于二阶差商波动最小的坏点挑选及曲线光顺算法

针对2维数据坏点挑选问题,以节点二阶中心差商的波动最小为基础,首先构造了表征节点Pi在提高样条曲线光顺度方面潜力大小的函数,然后给出了一种基于结点差商波动最小的坏点挑选算法。并将该算法利用一些实例与曲率极值法进行了对比分析,结果表明,该算法能有效标出坏点位置。另外,基于节点二阶中心差商波动最小的原则,还给出了一种通过将节点在允许范围内进行适当调整,以减小样条曲线二阶导函数波动的光顺处理算法。实例验证结果表明,此样条曲线光顺处理算法能够有效地控制三次样条曲线二阶导函数的波动,即能提高曲线的光顺程度。     

两类B样条模糊系统及其应用

能够同时逼近函数及其导函数的模糊系统在应用中具有重要意义.本文利用B样条函数作为推理前件,得到了两类能够同时逼近函数及其导函数的B样条模糊系统.其中第一类B样条模糊系统是插值系统且对函数及其一阶导函数分别具有二阶和一阶逼近精度,第二类B样条模糊系统是拟插值系统且对函数及其一阶、二阶导函数均具有二阶逼近精度.最后,将这两类模糊系统应用到一级倒立摆的稳定控制中,仿真结果表明利用这两类模糊系统设计的控制器是可行的,且具有一定的鲁棒性.     

一种新的曲线曲面

给出了由任意n(n≥3) 个函数构成的混合函数组,这些函数组具有非负性、规范 性、对称性,以及特殊的端点性质。由这些函数组定义的曲线具有凸包性、几何不变性、对称 性等基本性质。曲线的起点、终点分别为控制多边形首、末边的中点,曲线在起点处的一阶、 二阶导矢都平行于控制多边形的首边,在终点处的一阶、二阶导矢都平行于控制多边形的末边。 对于任意给定的m(m3)个控制顶点,可以由之定义一条曲线段,也可以由之定义由多条曲线 段构成的组合曲线,而各条曲线段可以由不同数量的控制顶点来定义,因此由同一组控制顶点 可以定义出多种不同的形状。另外,组合曲线在分段连接点处均G2 连续,可以满足工程实际中 大多数的需求。由函数组定义的张量积曲面具有类似于曲线的诸多良好性质。     

分段提取函数型数据特征的算法研究

针对函数型数据分类算法中全局统计特征表达能力有限,且显著点特征易受噪声干扰等问题,提出一种基于统计深度方法的函数曲线特征分段提取算法。首先,利用数据平滑技术对离散观测的数据进行平滑化处理,同时引入函数型数据的一阶和二阶导函数;然后,分段计算函数本身及其低阶导函数的马氏积分深度值,在此基础上构造函数曲线特征向量;最后,给出三种选择调节参数的搜索方案,并进行分类研究。在UCR数据集上的实验表明,与当前其他曲线特征提取算法相比,所提算法能有效提取函数曲线特征,提高分类的准确性。     

广义Bézier曲线

为了有效地改进Bézier曲线的形状,给出了带局部形状参数的广义Bézier曲线,该曲线的表示式以一种函数的高阶逼近式为依据.通过对目标导矢和目标二阶导矢的系数的调整,生成满意的多项式曲线.所给曲线以Bézier曲线为特殊情形,能对较高次的B啨zier曲线进行有效地修改,也能方便地进行曲线段的拼接.     

有界单向函数的通用求逆算法研究

有界单向函数是一个新的密码学概念．有界单向函数是为了研究设计更为灵活、更实用的密码系统的基础而提出的．该文的作者在以前的文章中，对有界单向函数与一般单向函数的关系进行了探讨，从而得到一般单向函数的一个刻画．由于单向函数的存在性与计算机科学中一系列重要未决的问题相联系，其本身的存在性是一个未决的问题．有界单向函数的研究对一般单向函数存在性的研究提供了一个新的途径．从它们之间的关系来看，如果对任意正整数c，存在c-单向函数，那么一定存在单向函数．鉴于现代密码学对单向函数的依赖性，对单向函数的存在性的研究具有重要的意义．该文进一步探讨有界单向函数的困难性． 由于单向函数的存在性被规约到了有界单向函数的存在性，该文章着眼于固定的有界单向函数的研究．文中的主要结果是：对任意正整数c，存在一个被称为关于所有c-有界单向函数的通用c-有界算法，满足对于充分大的”，这个算法求逆的成功概率是所有c-有界算法求逆的成功概率的上界．从而给出了一个关于c-单向函数的刻画．     

满足p次扩散准则的弹性函数的全局雪崩特征*

研究了相关免疫布尔函数和弹性布尔函数的平方和指标和绝对值指标,得到了满足p次扩散准则、次数为d的弹性布尔函数的绝对值指标的一个新的下界．同时,利用最大的Walsh谱值得到了此类函数的非零自相关函数数目的一个下界．     

给定切失混合有理插值曲线

在曲线的设计中,尤其是反向设计,通常所取的数据点都是关键点,譬如:逗留点(曲线上的一阶导失与二阶导失叉积为零矢量的点)。因此,设计的曲线希望在该数据点也是逗留点。利用三角函数对三次Bernstein基函数改进为混合基函数,该基函数具有规范性,对称性等类似Bernstein基函数的性质和特点。给定一组确定切方向的数据点,用此基函数,可以构造一种带形状因子的有理插值曲线。生成的有理插值曲线具有G2-连续和曲率连续,插值点均是逗留点等特点。若通过加强形状因子的条件限制可达到C2-连续,并可以通过修改形状因子来调节曲线的形状,并且这种影响是局部的。最后还给出了实例,并与三次Hermite插值曲线进行了比较。     

基于组合─分解的机器发现方法

本文提出了一个用以刻划综合与分析的发现过程的机器发现方法，定义了组合－分解算子、组合－分解函数、函数发现和函数维护等概念，给出了组合－分解函数的发现算法和维护算法．作为应用，本文探讨了关于知识发现和知识维护的函数型知识发现过程．     

一阶、二阶导数耦合的紧致差分格式及其应用

在数值计算中可能遇到求解一阶导数和二阶导数耦合的微分方程,为了能用紧致差分格式进行计算,针对这样的方程,建立了考虑一阶、二阶导数耦合的紧致差分格式,利用这一方法可以直接对方程进行离散求解。通过具体算例,验证该类紧致差分格式的优越性,还将这类紧致差分格式运用到求解二维偏微分方程中。     

结合多方向特征与最优匹配的幻觉脸技术

研究了基于多分辨率塔式结构的幻觉脸算法。在Baker方法水平和垂直一、二阶灰度特征的基础上,增加了两个斜方向的一、二阶导数灰度特征,弥补了Baker方法建立的金字塔提取的高频信息不够丰富的缺点,提取了更全面的图像特征信息,使匹配更为准确。提出了一种自适应最优匹配方法,使匹配复原结果获得了更全面和准确的高频信息,消除了噪声干扰。对IMDB人脸库进行了实验对比,结果显示,新方法得到了33.5889dB的平均峰值信噪比,高于Baker方法和传统的插值算法,显示出了更好的视觉效果。     

A set of compact finite-difference approximations to first and second derivatives,related to the extended Numerov method of Chawla on nonuniform grids

Summary The extended Numerov scheme of Chawla, adopted for nonuniform grids, is a useful compact finite-difference discretisation, suitable for the numerical solution of boundary value problems in singularly perturbed second order non-linear ordinary differential equations. A new set of three-point compact approximations to first and second derivatives, related to the Chawla scheme and valid for nonuniform grids, is developed in the present work. The approximations economically re-use intermediate quantities occurring in the Chawla scheme. The theoretical orders of accuracy are equal four for the central and one-sided first derivative approximations obtained, whereas the central second derivative formula is either fourth, third, or second order accurate, depending on the grid ratio. The approximations can be used for accurate a posteriori derivative evaluations. A Hermitian interpolation polynomial, consistent with the derivative approximations, is also derived. The values of the polynomial can be used, among other things, for guiding adaptive grid refinement. Accuracy orders of the new derivative approximations, and of the interpolating polynomial, are verified by computational experiments.      

基于一阶和二阶信息图像表示的人脸识别

针对人脸训练集中的样本存在不同程度的变换（比如平移,旋转,缩放等）,导致传统的基于稀疏表示的分类算法(SRC)、基于协同表示的分类算法(CRC_RLS)在分类时精精度降低。针对这些问题, 提出了一种基于一阶和二阶信息的图像表示分类算法(SRC_FSD),这种方法通过测试图像的像素值是由对应训练图像的邻近像素值图像的重建而成的, 利用泰勒公式,考虑了一阶和二阶信息, 目的是消除变换对图像造成的影响,从而提高测试样本的分类精度。最后在Extended Yale B和AR人脸数据集上进行了不同维度下样本的对比实验,实验结果表明该方法具有很好的鲁棒性,有效的提高了人脸识别率。     

曲线设计中形状控制和能量控制的一种方法

插值曲线的形状控制和应变能的控制可部分地通过对插值函数的二阶导数的控制来实现,通过对父母为线性的有理三次插值样条的二阶导数的控制,将插值曲线的凸性控制和应变能的控制结合起来,给出了将插值函数的二阶导数约束于给定区间的算法及其实现条件。     

Error estimation in smoothed particle hydrodynamics and a new scheme for second derivatives

Several schemes for discretization of first and second derivatives are available in Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH). Here, four schemes for approximation of the first derivative and three schemes for the second derivative are examined using a theoretical analysis based on Taylor series expansion both for regular and irregular particle distributions. Estimation of terms in the truncation errors shows that only the renormalized (the first-order consistent) scheme has acceptable convergence properties to approximate the first derivative. None of the second derivative schemes has the first-order consistency. Therefore, they converge only when the particle spacing decreases much faster than the smoothing length of the kernel function.In addition, using a modified renormalization tensor, a new SPH scheme is presented for approximating second derivatives that has the property of first-order consistency. To assess the computational performance of the proposed scheme, it is compared with the best available schemes when applied to a 2D heat equation. The numerical results show at least one order of magnitude improvement in accuracy when the new scheme is used. In addition, the new scheme has higher-order convergence rate on regular particle arrangements even for the case of only four particles in the neighborhood of each particle.     

二阶导数型边缘检测算子边缘定位误差的研究

本文首先导入了离散的高斯-拉普拉斯(DLOG)及二项分布--拉普拉斯(LOB)两种二 阶导数型边缘检测算子.由独立的高斯噪声所污染的数字边缘作为边缘图象模型.使用二阶 导数型边缘检测算子对图象模型进行卷积后,用均方误差最小的准则对卷积后的图象进行平 面拟合,并求出零交点作为图象的边缘点.推导了二阶导数型算子的边缘定位概率Pd及假边 缘检测概率Pf,继而比较了两种二阶导数型边缘检测算子的性能.     

碳俄歇电子能谱数值分析在催化方面的应用

通过卷积法和最小二乘法,处理Ga-Mo／HZSM-5催化剂上形成碳的XAES数据。同时,建立了光滑XAES数据点的数学模型。由碳的KVV俄歇光谱数据一阶(dN／dE)和二阶(d2N／dE2)导数结果表明,二阶导数光谱的特征峰能与碳的理论态密度关联,获得相关碳的精细结构信息与催化剂的性能相符。     

On the second order topological asymptotic expansion

The topological derivative provides the sensitivity of a given shape functional with respect to an infinitesimal (non smooth) domain perturbation at an arbitrary point of the domain. Classically, this derivative comes from the second term of the topological asymptotic expansion, dealing only with infinitesimal perturbations. However, for practical applications, we need to insert perturbations of finite size. Therefore, we consider one more term in the expansion which is defined as the second order topological derivative. In order to present these ideas, in this work we calculate first as well as second order topological derivatives for the total potential energy associated to the Laplace’s equation, when the domain is perturbed with a hole. Furthermore, we also study the effects of different boundary conditions on the hole: Neumann and Dirichlet (both homogeneous). In the Neumann’s case, the second order topological derivative depends explicitly on higher-order gradients of the state solution and also implicitly on the point where the hole is nucleated through the solution of an auxiliary problem. On the other hand, in the Dirichlet’s case, the first order topological derivative depends explicitly on the state solution as well as implicitly through the solution of an auxiliary problem, and the second order topological derivative depends only explicitly on the solution associated to the original problem. Finally, we present two simple examples showing the influence of both terms in the second order topological asymptotic expansion for each case of boundary condition on the hole.