带有给定切线多边形的B-样条曲线

51．引言在任意曲线的分析和逼近中，B6zier曲线的分段表示和B样条曲线非常有用I‘－’］．Hering．L描述了以给定凸多边形为切线多边形的闭（C‘一和C’一连续）分段三（四）次B6Zier曲线和三（四）次B样条曲线＊，并且给出了重要的应用背景．对一般的切线多边形，问描述了闭（G‘一连续）分段三次B6zier曲线．问中描述的算法必须求解大型线性方程组得到所有B6zier点，计算量很大，且曲线容易出现多余拐点，而相应的B样条曲线是由已求出的B6zier点反算deBoor点直接得到．问中描述的算法是通过三次B6zier曲线段G’连接的条件计算每…     

带有给定切线多边形的C2和C3 Bézier闭样条曲线

讨论与给定切线多边形相切的分段四次和五次Bézier曲线,所构造的曲线是C2和C3连续的,且对切线多边形是保形的.曲线上的所有Bézier曲线段的控制顶点由切线多边形的顶点直接计算产生.最后实例表明,本文的方法是有效的.     

带有给定切线多边形的C~2连续的C-B样条曲线

描述了一种与给定切线多边形相切的 C- B样条曲线的算法 .在算法中 ,所有的 C- B样条曲线的控制点可以通过对切线多边形的顶点简单计算产生 .所构造的曲线对切线多边形具有保形性 ,曲线可以局部修改 .最后给出了三个算例 .     

带有给定切线多边形的^2和C^3Bezier闭样条曲线

了与给定切线多边形相切的分段四次和五次Ｂｅｚｉｅｒ曲线，所构造的曲线是Ｃ＾２和Ｃ＾３连续的，且对切线多边形是保形的。曲线上的所有Ｂｅｚｉｅｒ曲线段的控制顶点切多边形的顶点直接计算产生。最后实例表明，本文的方法是有效的。     

带有给定切线多边形的C~2和C~3 Bzier闭样条曲线

讨论与给定切线多边形相切的分段四次和五次 Bézier曲线 ,所构造的曲线是 C2 和 C3连续的 ,且对切线多边形是保形的 .曲线上的所有 Bézier曲线段的控制顶点由切线多边形的顶点直接计算产生 .最后实例表明 ,本文的方法是有效的 .     

带有给定切线多边形的保形非均匀B样条曲线

讨论并给定切线多边形相切的非均匀三次B样条曲线 ,所构造的曲线是C2 连续的闭曲线 ,且对切线多边形保形 非均匀三次B样条的所有deBoor点由切线多边形的顶点直接计算生成 构造了与给定切线多边形相切的Cm 连续m +1次非均匀B样条曲线 最后的实例表明 ,所构造的非均匀三次B样条逼近曲线比分段 4次B啨ｚｉｅｒ曲线更有效     

带有给定切线多边形的C5连续有理样条曲线

描述了一种与给定多边形相切的有理样条曲线的算法。在算法中,所有的有理样条曲线的控制点可以通过对多边形的顶点简单计算产生。所构造的曲线对多边形具有保形性。曲线可以局部修改。最后给出了两个算例。     

带有给定切线多边形的曲率连续的有理二次样条曲线

本文论述了与给定切线多边形相切的有理二次Bézier曲线,构造曲线是曲率连续的,具有局部可调性,且对切线多边形是保形的;跟三次（四次）Bézier曲线或B样条曲线方法相比,具有切点的变动范围更大、曲线次数低、结构简单、计算量少、显示更快的特点。最后,通过实例加以说明。     

与给定多边形相切的G3-连续三角曲线

论述了与给定切线多边形相切的三角曲线,构造曲线是G~3连续的,且对切线多边形是保形的。三角曲线方法与传统的Bézier方法、B样条方法相比,具有光滑性好、切点的变动范围更大、无需额外信息、逼近性好等优点。最后,通过实例加以比较说明。     

与给定多边形相切的四次可控C2Bézer曲线

讨论了与给定多边形相切的分段四次可控C~2(二阶导数连续)Bezer曲线构造方法。计算实例表明使用本文的方法灵活、方便有效。     

与给定切线多边形相切的G2-连续的二次代数曲线

论述了与给定切线多边形相切的二次代数曲线,构造曲线是曲率连续的,具有局部可调性,且对切线多边形是保形的。跟三次(四次)B啨zier曲线或B样条曲线方法相比,曲线次数低、结构简单;切点可随意变动、无需增加控制点;计算量少、显示更快。最后,通过实例说明本方法是有效的。     

平面曲面的曲率表示及其应用

通过平面曲线的曲率函数显式表示,对这种样条曲线及其造型作了研究,并给出了在线性曲率条件下的插值样条曲线生成算法。     

与给定多边形相切的G3-连续三角曲线

论述了与给定切线多边形相切的三角曲线,构造曲线是G3连续的,且对切线多边形是保形的.三角曲线方法与传统的Bezier方法、B样条方法相比,具有光滑性好、切点的变动范围更大、无需额外信息、逼近性好等优点.最后,通过实例加以比较说明.     

给定两端点及端点处切方向和曲率的空间Bezier曲线的插值问题

§１．问题的提出 曲线插值问题是 Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ Ｄｅｓｉｇｎ中一类基本而广泛的问题．实际中可能要求曲线不仅插值于某些点,而且要插值于某些点处的切方向乃至曲率信息．例如高架路立交桥以及山区铁路的设计中曲线段的光滑拼接,就会遇到这样的问题．古典的Ｃ个Ｈｅｒｍｉｔｅ插值问题的解是唯一的,它由一段２ｋ－１次参数曲线构成,而实际问题中几何连续的要求将更为普遍,从而导出了一类称之为 ＧＨＩ（Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ Ｈｅｒｍｉｔｅ Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ）的问题,即要求插值于给定的…     

与给定多边形相切的四次可控C2Bézer曲线

讨论了与给定多边形相切的分段四次可控C2(二阶导数连续)Bézer曲线构造方法.计算实例表明使用本文的方法灵活、方便有效.     

平面曲线的曲率表示及其应用

通过平面曲线的曲率函数显式表示,对这种样条曲线及其造型作了研究,并给出了在线性曲率条件下的插值样条曲线生成算法.