基于泰勒展开的低成本e指数函数电路设计

针对e指数函数运算中常见硬件实现方法资源消耗大的问题,提出基于泰勒展开的指数函数的优化实现。首先,通过对输入值进行区间压缩以减小泰勒展开计算的求解误差;其次,对e指数函数泰勒展开公式的系数进行修正;最后,在硬件实现中通过合并化简运算实现资源的精简。实验表明。该方法在TSMC 65nm工艺下的面积为11068μm2,折合1976门,运算结果的相对误差仅有10-2~10-3。相比于通常泰勒展开式法,关键电路少了3个加法器和3个乘法器,节省60%的硬件资源,具有硬件资源消耗少、输入值范围宽、性能面积比高等优点。     

基于定点DSP实现复杂函数处理的一种新方法

从定点DSP芯片进行数字信号处理的特点出发，针对进行复杂函数处理的运算量和计算精度的要求，以平方根函数的处理为例，提出一种有效的程序设计方法：以泰勒级数展开方法为基础，通过分区映射来有效扩展自变量动态范围的改进泰勒级数法。分析并与直接泰勒级数展开法比较了计算精度和运算速度，验证了其具有精度高、速度快、编程简便等优势。     

用多项式近似的图象逆滤波及空间移变系统图象的恢复

光(电)成像系统的特性会引起图象降质，但如果能够根据系统的传递函数确定其逆滤波函数，就可以对这种降质图象进行一定的恢复．为此，提出了一种用多项式近似的图象逆滤波的图象恢复方法，该方法就是首先将连续的逆滤波函数按泰勒级数展开，并用多项式来近似表示，通过对用多项式表达的用于图象恢复的逆滤波函数作反傅里叶变换，就可得到恢复图象在空间域中的近似运算公式，该运算是图象信号及其各阶导数的线性组合，而不是复杂的反卷积操作．同时还详细分析了方法的原理，并推导了算法公式，最后给出了空移不变和移变系统图象的恢复处理结果．实验表明，该方法特别适合于空间移变系统降质图象的恢复，如场曲恢复．     

组合数学方法推引原子谱项（Ⅳ）展开计数母函数的程序设计

讨论了推引原子谱项的组合数学方法中的程序设计原理，通过数组元素的运算，实现了该法计数母函数的多项式展开，编制了从分式到多项式展开式的ＢＡＳＩＣ程序。     

组合数学方法推引原子谱项（IV）展开计数母函数的程序设计

讨论了推引原子谱项的组合数学方法中的程序设计原理，通过数组元素的运算，实现了该法计数线函数的多项式展开，编制了从分式到多项式展开式的ＢＡＳＩＣ程序。     

指数函数多项式的实根分离算法

针对超越函数多项式的实根分离问题，提出了一种指数函数多项式的区间分离算法exRoot，将非多项式型实函数的实根分离问题转化为多项式正负性判定问题进而对其求解。首先，利用泰勒替换法构造目标函数的多项式区间套；然后，将指数函数的求根问题转化为多项式在区间内正负性的判定问题；最后，给出综合算法，并且试探性地应用于实特征值线性系统的可达性判定问题。所提算法在Maple中实现，输出的结果可读，且高效易行。区别于HSOLVER和数值计算方法fsolve，exRoot回避了直接讨论根的存在性问题，理论上具有终止性和完备性，且可达到任意精度，应用于最优化问题时可避免数值解带来的系统误差。     

基于差分有序数组的图像匹配快速算法

本文提出了一种对模板匹配算法进行改进的快速算法。首先，对模板内所有像素进行排序并差分变换为函数F1（），将模板覆盖下的子图像函数f（x，y）累进求和变换为函数F2（），然后求取F1（）与F2（）乘积的最大值。由于模板存在大量灰度值相同的像素，经排序差分后F1（）中会有很多0和1，乘1和0的运算可以不做，从而消去了模板运算中的大量乘法和加法运算，同时在模板匹配移动过程中利用相邻窗口间的数据相关性，减少重复运算，和传统匹配算法相比，计算复杂度大大降低。     

布尔函数和伪布尔函数多项式表示的快速实现算法

布尔函数和伪布尔函数在不同的领域有着广泛的应用,利用多项式表示有利于刻划它们的一些特征属性。论文首先在已知输入都能得到输出的条件下给出了布尔函数多项式表示的快速实现算法,该算法仅用到模2加运算,运算次数少,具有简洁、易于编程实现、准确而快速的特点,而且该算法很易推广为伪布尔函数多项式表示的快速实现算法,只需把模2加运算换成实数加运算即可。接着通过比较说明了伪布尔函数多项式表示的快速实现算法,同时指出任何伪布尔函数都能通过多项式形式表示出来。最后通过实例进一步验证了算法的正确性。     

一种新的多项式表示法及其在密码中的应用

论文提出一种新的多项式表示法———数值表示法,将多项式的乘法运算转化为数值运算,具有语意明确、运算准确和易于计算机实现的特点。新的数值表示法在求解布尔函数多项式表达式上的应用简洁快速而准确(只进行异或和与操作,代码只有5行)。用这种方法求出的DES的S盒的布尔函数表达式与现有文献结果相符,并第一次准确求出AES的S盒的布尔函数表达式。     

C＋＋上的集合与序列运算的一种实现

作者通过在Ｃ＋＋系统中增设一个独立的集合类模板和一个独立的序列类模板，提供了Ｃ＋＋上的集合与序列运算的一种新的实现方法，从而可以实现任意数据或对象类较全面的集合与序列运算。     

Fast Computation of Variant Templates for Parallel Image Processing

In this paper, we propose a method for efficiently computing variant templates for image processing on parallel machines. It is demonstrated that the cumbersome computation of the variant templates can greatly be relieved by the use of an optimised algorithm for evaluating polynomials at grid points. For variant templates containing non-polynomial functions, the Taylor series of the function is exploited for iterative computation purpose. The aspects of validity, accuracy and effectiveness of the series form (for implementing the variant templates) of some commonly used functions are analysed in detail. The influence of hardware, as well as the limitations of the proposed approach are also discussed.     

Functional approximation for inversion of Laplace transforms via polynomial series

A method for finding the inverse of Laplace transforms using polynomial series is discussed. It is known that any polynomial series basis vector can be transformed into Taylor polynomials by use of a suitable transformation. In this paper, the cross product of a polynomial series basis vector is derived in terms of Taylor polynomials, and as a result the inverse of the Laplace transform is obtained, using the most commonly used polynomial series such as Legendre, Chebyshev, and Laguerre. Properties of Taylor series are first briefly presented and the required function is given as a Taylor series with unknown coefficients. Each Laplace transform is converted into a set of simultaneous linear algebraic equations that can be solved to evaluate Taylor series coefficients. The inverse Laplace transform using other polynomial series is then obtained by transforming the properties of the Taylor series to other polynomial series. The method is simple and convenient for digital computation. Illustrative examples are also given,     

一种快速计算Zernike矩的改进q-递归算法

提出了一种快速计算Zernike矩的改进q-递归算法,该方法通过同时降低核函数中Zernike多项式和Fourier函数的计算复杂度以提高Zernike矩的计算效率。采用 q-递归法快速计算Zernike多项式以避免复杂的阶乘运算,再利用x轴、y轴、x=y和x=-y 4条直线将图像域分成8等分。计算Zernike矩时,仅计算其中1个区域的核函数的值,其他区域的值可以通过核函数关于4条直线的对称性得到。该方法不仅减少了核函数的存储空间,而且大大降低了Zernike矩的计算时间。试验结果表明,与现有方法相比,改进q-递归算法具有更好的性能。     

基于NSCT和泰勒级数的图像超分辨率重建

结合非下采样Contourlet变换(NSCT)的多尺度、方向特性、各向异性、平移不变性以及泰勒级数高效逼近的优点,提出一种利用泰勒级数插值代替双线性插值的超分辨率图像重建算法.实验结果显示,该算法可以较好地恢复图像的细节信息和纹理特征,有效抵抗高斯噪声的干扰.     

快速眼动信息识别算法研究

眼动信息能实时反映人类的心理变化及意识倾向, 虽然人眼比手更为灵敏, 但图像处理速度限制了帧速率的利用率, 不能有效捕捉眼动信息, 准确率也会大幅降低。针对目前现有的问题进行了图像匹配原理的研究, 设计了适合于眼动信息识别的单眼模板多层匹配算法, 并对该算法在常见干扰下进行实验和数据分析, 该检测算法运算速度快、准确度较高, 作为实时眼动信息识别算法有较高的应用价值。     

多方向模板的构造及匹配的快速算法

多方向模板匹配是图像处理的重要方法。对原有的Prewitt模板进行了扩充，构造了新的多方向模板，建立了相应的快速模板匹配算法。在图像处理中，通过多方向模板，图像得到了加强，并且提取了图像相关的线性特征，实行快速算法在理论上比经典算法快4．57倍，节省了运行时间。     

基于模板分解和积分图像的快速Kirsch边缘检测

将 Kirsch 算子的模板分解为差值模板和公共模板, 然后通过相邻差值模板的差异比较, 找出边缘强度最大的方向, 并计算出相应的边缘强度值, 避免了将8个方向的边缘强度全部算出, 减少了 Kirsch 算子的模板与原图像的卷积运算. 公共模板和原图像的卷积则利用灰度信息处理时得到的积分图像来加速. 实验证明应用这种快速算法的 Kirsch 边缘检测,运算量比当前主流快速算法(FKC 算法)有较大幅度的减少. 另外, 运用模板分解和积分图像减少卷积运算的思路具有一定通用性, 实例说明此思路可用于一些其它边缘检测和空域滤波算法中.     

Solution of two-point-boundary-value problems by generalized orthogonal polynomials and application to optimal control of lumped and distributed parameter systems

A set of generalized orthogonal polynomials (GOPs) that can represent all types of orthogonal polynomial and non-orthogonal Taylor series are first introduced to solve dynamic state equations with two-point-boundary conditions. The basic idea is that any orthogonal polynomial function can be expressed as a power series, and vice versa. The operational matrix for the integration of the generalized orthogonal polynomials is thus derived. Using the special characteristics of these generalized orthogonal polynomials, the state equation of the two-point-boundary-value problem is thus reduced to that of an initial-value problem. This effective approach can be applied to solve the optimal control of a lumped or distributed parameter system. The computational algorithm, in conjunction with the recursive formula, is much simpler and easier than that for conventional individual orthogonal polynomials.