关于分布参数系统最佳调节器的稳定裕度

本文直接证明 定理 假设 1.x(·)是dx(t)/dt=Ax(t) Bu(t),x(0)=x_0的mild解,其中A是Hilbert空间X上的强连续半群e~(At)(t≥0)的母元,u(·)∈L~2([0, ∞),Z), 2.当integral from n=0 to ∞ (‖u(t)‖~2dt< ∞)和integral from n=0 to ∞ (‖Lx(t)‖~2dt< ∞)时integral from n=0 to ∞ (‖x(t)‖~2dt< ∞) ; 3.P≥0满足A~TP PA L~TL-PBR~(-1)B~TP=0和integral from n=0 to ∞ (‖e~((A-BR~(-1)B~TP)t)‖~2dt< ∞,其中R(?)0; 4.n(·): Z→Z是强连续的,且存在k>0和β>0使得integral from n=0 to ∞ (‖n(n(t))‖~2dt≤k integral from n=0 to ∞ (‖u(t)‖~2dt,(1 β)/2)integral from n=0 to ∞ dt≤integral from n=0 to ∞ dt. 那末方程的mild解是渐近稳定的。     

关于拓展的向后微分公式的一点注记

1.引 言 我们考虑Stiff常微分方程初值问题 y'=f(x,y),a≤x≤b, (1.1) y(x_0)=y_0的数值解.在这里,以y(x)表示(1.1)的精确解,用y_n表示(1.1)在x=nh点的数值解,f_n=f(x_n,y_n)。 在中,Cash导出一类拓展的向后微分公式(以后称为Cash方法),其优点是它的绝对稳定区域比相应的向后微分公式(Gear方法)的绝对稳定区域大,方法的阶为p=     

控制系统分析中矩阵指数的计算机解析算法

一 问题的提出在控制系统的时域分析与设计中,经常遇到的指数矩阵的计算问题。对于控制系统(?)其解 x(t)如下式所示:x(t)=e~A(t-t_0)x(t_0)+integral from t_0 to t e~(A(t-t_0))Bu(ι)dι(3)其中x(t_0),B,u(t)都是给定量。起关键作用     

关于无穷区间上一类最佳反馈控制系统*

本文提出新的最佳控制问题:在允许集合U={u=α(t)x+β(t)x′|(?)α(t)∈C〔0,T〕,(?)β(t)∈C〔0,T〕}中求u~(?)∈U,在约束x~(?)+α(t)x=u,x(0)=x_0,x′(0)=x_1之下指标J(u)=integral from x=0 to ∞(t;x_0,x_1)dt=min,并证明两个定理,求出了最佳反馈控制u~*的表达式。     

解二阶椭圆型方程的算子组合法

一、引言 考虑下列二阶椭圆型方程的求解问题 △u=f(x,u),当x∈Ω, u=g(x),当X∈?Ω。为简单起见,此处Ω是R~3中的立方体,?Ω是其边界。假设解u是充分光滑而且f满足(?f)/(?u)≥0及(?~2f)/(?u~2)存在有界。 林群等在[1,2]中介绍了用校正法求解(1)。一般情形只需通过解四组步长均为h的差分方程就可以得出精确度为O(h~4)的近似解。与基于七点差分公式的普通外推法相比,     

含转向点的奇异摄动问题的二阶精度差分解法

对含转向点的两点边值问题Lu(x)≡ε″+ p(x)u′-q(x)u=f(x),-a0,b>0),Kellogg研究了p′(x)<0的情形得到了误差估计。Farrell研究了p(x)=xa,q(x)=b,a>0的情形,也得到了类似的结论。林鹏程,颜鹏翔改进了Kellogg的证明方法,证明了Il’in格式对上述问题(p(0)=0,p′(x)<0,q(x)≥β>0)具有一阶一致收敛性。王国英对上述问题构     

求解守恒型双曲方程组的TVD-FCT格式及其应用

一、引 言 本文研究如下守恒型双曲方程组的物理解的计算: αU/αt+αf(U)/αx=0,(x,t)∈R×R~+,(1.1) U(x,0)=U_0(x),U(x,t)∈R~m.问题(1.1)在流体力学领域中经常遇到,它描述了一维可压流的非定常流动.解决好(1.1)的求解问题,具有重要的意义. 求解(1.1)的数值方法很多.这些数值方法有的精度低,对激波有抹平现象,有的精度高,但在激波附近出现伪振荡,甚至出现非物理解.FCT格式和TVD格式对提高激波分辨率,消除伪振荡有明显效果.FCT格式形式简单,但收敛性没有得到很好     

第八届世界自控联(IFAC)大会论文评介(二)

近年来,对扩散型的非线性随机微分方程 dx(t)=f(x(t))dt+g(x(t))dw(t) dy(t)=h(x(t))dt+dv(t),较多的工作集中在研究给定{y(s),o≤s≤t}后x(t)的条件密度v_t(dx)上,形成当前非线性滤波研究中的重要方向。     

时间分数阶四阶扩散方程的显-隐和隐-显差分格式

时间分数阶四阶扩散方程是一类重要的发展型偏微分方程,其数值解的研究有重要的科学意义和工程实际价值.本文针对时间分数阶四阶扩散方程,研究一类显-隐(E-I)差分格式和隐-显(I-E)差分格式解法,该方法基于经典隐式和经典显式格式相结合构造而成,分析E-I和I-E两种差分格式解的存在唯一性、稳定性和收敛性.理论分析和数值试验结果证实本文E-I差分格式和I-E差分格式无条件稳定,具有空间2阶精度,时间2-α阶精度.在计算精度一致的要求下,E-I和I-E差分格式较经典隐式差分格式具有省时性,其计算时间相比古典隐格式减少约70%,研究表明本文格式求解时间分数阶四阶扩散方程是有效的.     

应用插值的数值求解常微分方程组初值问题的分解算法的收敛性和收敛阶

§1.引言 许多大系统的运动可以用大型的常微分方程组的初值问题 (dx)/(dt)=H(x,t),x(t_0)=x_0 (1.1)来描述,其中t是时间,x是状态向量。组(1.1)的阶可以很高,而且x的各个分量所描述的量的变化特性是可以不同的。这使得组(1.1)常常表现为一个大的刚性方程组,从而对数值求解的方法和步长的选取提出非常苛刻的要求.另外,由于(1.1)是一个大型的方程组,右函数H可能很复杂,数值求解需要大量的时间,使得在中小型数字计算机上无法进行实际计算。 在[1]中,我们提出将两种方法联合应用来求解一个常微分方程组的思想。现在我们将这个思想进一步拓展,提出在数值求解组(1.1)时,将组(1.1)分解成逐段可以独立求解的子组,这为选取数值方法提供了一定的灵活性。同时可将整个组(1.1)的计算分散成若干个子组的并行计算,为在中小型数字计算机上对大系统的数字仿真提供了处理方法。对