3次均匀B样条曲线的保形扩展

为了在不增加计算复杂度的前提下,构造既具有凸包性,又具有保形性的类3次均匀B样条曲线。首先采用逆向思维法,通过预设的曲线性质来反推调配函数的性质,进而计算出调配函数的表达式。然后采用定性分析法,分别讨论当曲线具备凸包性、保单调性、保凸性、变差缩减性时,曲线中参数的取值范围,文中图例显示了分析结果的正确性。不同情况下所得参数取值范围的交集,即为最终确定的曲线中形状参数的可行域,在可行域内改变形状参数,可以在不破坏曲线保形性的前提下调整曲线对控制多边形的逼近程度。简要讨论了与曲线对应的张量积曲面,并给出了图例。     

三次均匀B样条曲线的α扩展

利用一个对称的调配函数,结合NURBS曲线中权的思想,在曲线控制顶点处引进调配参数,将均匀B样条曲线进行扩展,得到的新曲线比原来的曲线有更强的描述能力,并且包含了原曲线形式.讨论了扩展曲线的基表示及曲线的性质,调配参数可以用来控制曲线的局部形状,特别适用于自由曲线曲面的设计,在CAD/CAM中具有很好的应用前景.     

三次均匀B样条曲线的扩展

给出四次多项式调配函数，它是三次B样条函数的扩展．基于给出的调配函数，建立一种带形状参数的分段多项式曲线的生成方法．通过改变形状参数的取值，可以调整曲线接近其控制多边形的程度；可以调整曲线从三次均匀B样条曲线的两侧逼近三次均匀B样条曲线．选取不同的形状参数值，可以得到不同位置的C^2连续的曲线，且所给曲线与三次均匀B样条曲线有相同的端点性质．最后给出了曲线设计的计算实例．     

二次均匀B样条曲线的扩展

为便于对均匀B样条曲线进行形状修改,利用二次均匀B样条基函数所需满足的条件,扩展二次均匀B样条基函数,构造出三次多项式调配函数．基于给出的调配函数,建立1种带形状参数的分段多项式曲线．调整形状参数可使三次多项式曲线在二次均匀B样条曲线两侧摆动．最后给出实例,构造出带局部调节参数G^1的连续曲线．该方法可以通过调整参数扩大二次均匀B样条曲线的调整范围．     

三次均匀B样条曲线的新扩展及应用

给出了一组含有2个形状参数λ_i,μ_i的三次多项式调配函数,它是三次均匀B样条基函数的扩展;分析了这组调配函数的性质,基于此组调配函数定义了一种带2个局部形状控制参数λ_i,μ_i的分段多项式样条曲线,它以三次均匀B样条曲线为特殊情形。新曲线不仅具有灵活的局部形状可调性和更强的描述能力,而且可以在不改变曲线G¹连续性和不影响曲线其他各段形状的同时,通过改变局部形状参数对曲线每段的形状进行多种方式的局部调整。最后讨论了新曲线在曲线造型中的应用,并给出了一个扩展曲面的定义。实例表明,新扩展曲线为曲线/曲面的设计提供了一种有效的新方法。     

带局部形状参数的三次均匀B样条曲线的扩展

带形状参数的B样条曲线的构造已成为计算机辅助几何设计中的热点问题.为了使形状参数具有局部修改功能,给出了两类带局部形状参数的调配函数,它们都是三次均匀B样条基函数的扩展.基于给出的调配函数,定义了两种带局部形状参数的分段多项式曲线.可以通过改变局部形状参数的取值对曲线进行局部调整.调整形状参数可使三次多项式曲线在三次均匀B样条曲线远离控制多边形的一侧摆动,而四次多项式曲线在三次均匀B样条曲线的两侧摆动.最后讨论了它们在曲线设计及曲线插值中的应用.造型实例表明,该类曲线在计算机辅助几何设计中具有重要的应用价值.     

三次均匀B样条扩展曲线的渐进迭代逼近法

为了得到收敛速度更快的几何迭代法,提出带形状参数的三次均匀B样条扩展曲线的(加权)渐进迭代逼近法.首先基于三次均匀B样条扩展曲线提出(加权)渐进迭代逼近法的迭代格式;然后通过分析迭代矩阵的谱半径,探讨迭代法的最优形状参数及加权渐进迭代逼近法的最优权系数;最后指出双三次均匀B样条扩展曲面同样具有(加权)渐进迭代逼近性质.数值实例结果表明,所求的最优形状参数及权系数使得迭代法具有最快的收敛速度.     

均匀B样条曲线曲面的扩展

在多项式空间提出了一种带k个形状参数的k次均匀B样条,这类曲线与标准k次均匀B样条类似,每段曲线由k+1个控制顶点生成,它们不仅具有k次均匀B样条许多常见性质,而且利用形状参数的不同取值能够整体或局部调控曲线曲面形状。包含标准均匀B样条为其特例。     

二次B样条曲线曲面的扩展

构造了一组由三个含参数m的函数构成的函数组, 该函数组线性无关, 称之为mB基。mB基具有非负性、规范性、对称性等良好的性质, 而且具有非常特殊的端点性质。基于mB基定义了一种新的样条曲线, 称之为mB曲线。mB曲线段可以转化为Bézier曲线的形式, 借助Bézier曲线的de Casteljau算法, 给出了mB曲线段的递推求值算法。mB曲线具有与二次均匀B样条曲线相同的端点行为, 即插值于控制多边形首末边的中点, 与控制多边形的首末边相切。另外, mB曲线的形状和连续性均可以通过参数m进行自由调节, 而且调节方式既可以是整体的, 又可以是局部的。利用张量积方法, 将mB曲线推广到了曲面, 称之为mB曲面。mB曲面具有与mB曲线类似的性质。     

带最多独立形状参数的三阶三次均匀B样条曲线

构造了三阶三次等距结点的多项式B样条参数曲线,给出了de Boor控制顶点与分段三次Bézier控制顶点的关系式。该曲线具有一些类似于二次B样条曲线的性质：关于参变量为C¹连续,每个样条区间上的曲线由三个de Boor控制顶点的线性组合表示,具有仿射变换下的不变性,包含了二次均匀B样条曲线等。还具有形状可调性质：调配函数中含有形状参数,具有明显的几何意义,可用于调控曲线的形状或变形。给出了其具有凸包性、对de Boor控制多边形保形性等性质及其条件,讨论了形状参数对曲线形状的影响。     

逼近三次B 样条导矢曲线的四次Hermite 插值样条

给出了形状可调的四次Hermite 插值样条曲线的构造方法。四次样条曲线可提供额 外的自由度用于调整曲线具有合理形状。利用导矢逼近使得四次Hermite 样条曲线具有与三次B 样条曲线相似的形状。通过最小化曲线间的导矢误差给出了确定自由度的方法,提出了四次 Hermite 插值样条曲线的构造方法。该方法增加了自由度控制曲线形状能更好满足保形要求。最 后以实例对构造的四次Hermite 样条曲线和标准三次Hermite 插值样条曲线进行了比较。     

三次Bézier曲线的新扩展及其应用

给出了两组分别含有2个和3个形状控制参数的三次和四次多项式基函数,它们都是三次Bernstein基函数的扩展;分析了这两组基函数的性质,基于此两组基定义了两种分别带形状参数α,γ和α,β,γ的多项式曲线,它们都以三次Bézier曲线为特殊情形。两种新曲线不仅具有三次Bézier曲线的特性,而且具有灵活的形状可调性和更好的逼近性。最后讨论了两种扩展曲线的拼接条件及它们在曲线曲面造型中的应用,并给出了两个扩展曲面的定义。实例表明,定义的两种新扩展曲线为曲线/曲面的设计提供了两种有效的新方法。     

基于曲线线性组合的3次均匀B样条曲线的拓展

为了丰富和发展B样条曲线理论,利用曲线线性组合的思想,将3次均匀B样条曲线进行了拓展,并讨论了拓展曲线的性质。研究表明,拓展曲线的基具有较简单的表达式;拓 展曲线包含了原曲线的基本形式,比原曲线具有更强的描述能力,且保持曲线次数不变。利用曲线的形状因子可以调整曲线的局部形状;同时得到了一种闭曲线表示的新途径。     

三次Ball曲线的两种新扩展

给出了次数分别为3和4的含参数的多项式基,它们都是三次Ball曲线基函数的扩展。基于这两组基函数定义了两类带形状参数的多项式曲线,新曲线不仅具有三次Ball曲线的特征,而且具有形状可调性和比三次Ball曲线更好的逼近性。通过分析新曲线与Bézier曲线之间的关系,得出了形状参数的几何意义,并给出了新曲线的几何作图法。     

均匀CB样条曲线曲面的扩展

运用积分定义的方式,构造了带多形状参数的均匀CB样条曲线曲面,随着基函数次数的升高,形状参数的范围可以扩展,具体讨论了3～9次时形状参数的取值范围.它们包含均匀CB样条曲线曲面为其特例且具有均匀CB样条曲线曲面的主要性质.改变形状参数的值,能整体或局部调控曲线曲面的形状,比均匀CB样条具有更强的造型能力,在CAD/CAM中具有很好的应用前景.     

基于全正基的非均匀三次加权B样条

目的 对B样条的改进方法大多从增加局部参数和在三角函数空间定义基两个角度出发,但仍存在缺陷,原因是通过模型的控制顶点对曲线进行编辑和处理,存在控制顶点给定时曲线较为固定的不足。为此,本文构造了一类基于全正基的非均匀三次加权λαβ-B样条基。方法 结合加权思想,首先证明三次有理基在相应空间上的全正性;其次对三次三角基和三次有理基同时进行扩展,得到新的λαβ-B样条基,新扩展基具有和经典B样条基相似的性质;最后对新扩展基进行线性组合,用得到的多项式构造非均匀三次加权λαβ-B样条基,并研究了曲线的定义及性质。结果 实验结果表明,新曲线保留传统B样条曲线基本性质的同时,还具有局部调整性,可以改善只通过调整控制顶点改变曲线形状的不足。结论 构造的新λαβ-B样条曲线可以有效克服传统方法在改进时的不足,适合曲线设计。