求解简单多边形和平面点集凸包的新算法

沿一定方向遍历凸多边形的边，其内部在边的同一侧。本文依据凸多边形的这一特性，提出求解简单多边形凸包的新算法，进而扩展得到求解平面点集凸包的新算法。新点集凸包算法先找到点集的极值点，得到极值点间的候选点子集，再求得相邻极值点间的有序凸包点列，最后顺序连接极值点间的有序凸包点列，得到凸包。新算法达到目前平面点集凸包问题的渐进最好算法的时间复杂度O（n log h），其中，n为平面点集的点数，h为平面点集凸包的顶点数。相比相同复杂度的凸包算法，新算法简单、易于实现。又由于是顺序求得凸包上的点，新算法还具有更易于实现基于其上的有效空间算法的优点。     

基于二维凸包的TSP算法

二维凸包是指包含平面点集的最小简单多边形,广泛应用于GIS.将二维凸包与TSP相结合,提出了基于二维凸包的TSP算法,首先快速凸包算法构造城市点集的凸包,该凸包是经过部分城市点且其余点都在其内部的回路.其次将其余的城市点依次插入回路形成新回路,使新回路的长度增量最小,直至所有的城市点都在回路上.在TSPLIB中的典型实例上的实验结果表明,该算法比简单遗传算法更快得到问题的近似解.     

一种平面点集凸包与三角网格综合生成的算法

平面点集作为一种觉数学模型,其上常做的运算是求其凸包和三角网格,目前二者的研究是独立进行的,鉴于在很多情形下这两种处理结果均需要,提出了一种综合算法：在对离散点集进行ｄｅｌａｕｎａｙ剖分的过程中,增加对三角形边界的判别、管理功能,记录其中作为点集凸包边界的线段,使得在实现剖分的同时产生出点集的凸包,从而提高了算法效率,且当该算法实现单一的点集剖分或凸包功能或是用于简单多边形的凸包与剖分时效果也很好     

平面点集凸包的并行算法研究

提出了在基于有序简单多边形的平面点集凸包快速求取算法基础上改进的并行算法，该算法的时间复杂度达到了O（n）。在PC机互连构成的机群（COW）并行计算系统上以消息传递方式执行该算法，通过与原串行算法对比验证了该算法的可行性、正确性和高效性。     

求平面点集凸壳的一种新算法

在研究了大量的求平面点集凸包的算法基础上,提出了一种新的构造平面点集的凸壳算法。此算法先求出四个极值点,构造出一个四边形。对于四边形外面的点依次用二分法进行判断是属于哪个线段区域;对于一个线段区域上的点只需要找出右侧的点,分别和线段的两个端点连接得到新的多边形链,依次这样处理每个点,直到结束。这样就得到四个简单多边形单调链,然后对单调链求凸点,时间复杂度为O(n),最后求得的每个凸点就是平面点集的凸壳,此算法总的时间复杂度不超过O(nlogn)。     

连接不相交线段成简单多边形(链)的算法及其实现

提出一个如何连接平面上n条线段与一个简单多边形或者简单多边形链的实际问题，并证明了连接平面上线段集S成一简单多边形链的一个充分条件——S中有一条线段连接凸壳CH（S）中不相领顶点。提出了连接平面上线段集S成一简单多边形或者简单多边形链的算法，其基本思想是首先农层计算线段集S的凸壳，并将这些凸壳改变为简单多边形；然后计算各多边形之间的交点，进而删去这些交点；最后俣并若干个简单多边形为一个简单多边形。当S中线段数目n较大时，用分治思想设计分治算法，较好地求解了这个问题。利用计算机求解这个问题具有实际应用价值。     

基于区域正交化分割的平面点集凸包算法EI北大核心CSCD

为解决实际工程应用中具有超大规模的平面点集的凸包计算问题,提出了一种基于点集所在区域正交化分割的新算法.利用点集几何结构的部分极点对平面点集进行正交化分割,以获取不相干的点集子集簇,再对所有点集子集分别计算其凸包极点,最后合并极点得到凸包点集.在不同层级的正交化分割过程中,根据已知极点的信息,逐层舍去对于凸包极点生成没有贡献的无效点,进而提高算法运行效率.在与目前常用凸包算法的对比实验中,该算法处理超大规模的平面点集时稳定性高且速度更快.     

一个快速的多边形凸包求取算法

多边形凸包算法是计算机图形学中的基础算法。本文提出一个时间复杂性为O(nlog_2n)的凸包算法:先通过极角坐标转化一般多边形为一种特殊多边形——点可见多边形,然后利用比较斜率和回溯来完成点可见多边形的凸包解。该算法将在三维立体造形系统中采用。     

如何求平面上一组点的凸包

(一)问题 本刊擂台赛2001年第4期的问题是编程求解平面点集的凸包问题。 即给定平面上n个点的坐标(xi,yi),请求出一个包含所有点的最小凸多边形,该多边形称为这一组点的凸包。实际上它也形成了围绕所有点的最短路径。     

一种高效的平面点集凸包递归算法

凸包是计算几何的基本结构, 在许多图形图像相关领域得到了广泛应用. 本文提出了一种简单快速的平面点集凸包算法, 使用了主成分分析法(Principle component analysis, PCA)对点集进行预处理, 并研究了适用的排序规则和凸包边缘点判定原则. 该算法已成功应用于一光栅投影三维形貌快速测量系统,对相位干涉图中密集残留点所形成的最小凸包进行提取. 系统将提取的凸包区域进行掩码标记, 从而避免密集残留点造成相位展开错误, 保证了三维形貌重构的准确性. 实验结果表明, 该算法准确可靠, 并且运行效率较高.     

平面点集凸壳的快速算法

提出一种计算平面点集凸壳的快速算法。利用极值点划分出四个矩形,它们包含了所有凸壳顶点,通过对矩形中的点进行扫描,排除明显不是凸壳顶点的点,剩余的点构成一个简单多边形。再利用极点顺序法判断多边形顶点的凹凸性并删除所出现的凹顶点,最终得到一个凸多边形即为点集的凸壳。整个算法简洁明了,避免了乘法运算(除最坏情况外),从而节省计算时间。     

求平面多边形集凸壳的方法

提出一种计算平面多边形集凸壳的快速算法。将多边形集的凸壳根据极值点划分为右上、左上、左下、右下四段,同时对集合中多边形利用其极值点提取右上、左上、左下、右下四个点列段,凸壳的每一段仅受多边形同一类点列段的影响。根据多边形集合的极值点确定四个矩形区域对四类点列段进行筛选,再按给定规则在矩形区域中进行初始找点,可求出四段凸壳初始点列,它们按顺序可确定一平面多边形,求出到此多边形的凸壳即为所求多边形集的凸壳。算法通过分段、分类、筛选等措施提高了计算效率,并且易于实现,其时间复杂度为O（N）。     

寻求简单多边形凸壳的线性时间算法

本文提出在线性时间内构造简单多边形顶点凸壳的两种算法。第一个算法的基本思想是利用一种技巧对多边形顶点进行筛选，使剩余顶点的角的大小排成递增序，然后用Graham扫描方法删去非凸壳顶点，最后得到多边形凸壳的顶点序列.第二个算法不断删去多边形的凹点及新产生的 凹点，最后得到凸壳顶点序列。这两种算法简单，易于实现，时间复杂性都是O（n)。     

改进的基于mean value重心坐标的多边形变形

对平面多边形的变形,为了避免变形过程中边界的退化和自交现象,目前主要采用将初始多边形与目标多边形分别嵌入到具有凸边界的同构三角网格中去,转化成三角网格的变形问题。但该方法在进行同构三角剖分时,增加的额外点数目较多,复杂度高,且不能实现刚性变形。论文提出一种基于多边形星形分解的同构三角网格剖分算法,使用较少的额外点,降低了算法复杂度。此外,文中选择正多边形作为三角网格的边界,并采用刚体变形技术以保持初始多边形和目标多边形尽可能刚性地变形,取得了较好的变形效果。     

Finding the convex hull of a simple polygon

We describe a new algorithm for finding the convex hull of any simple polygon specified by a sequence of m vertices.An earlier convex hull finder of ours is limited to polygons which remain simple (i.e., nonselfintersecting) when locally non-convex vertices are removed. In this paper we amend our earlier algorithm so that it finds with complexity O(m) the convex hull of any simple polygon, while retaining much of the simplicity of the earlier algorithm.     

平面散乱点集约束Delaunay三角形剖分切割算法

文章提出了一种基于切割的平面散乱点集约束Delaunay三角剖分算法。该算法的基本思路是首先对平面散乱点集作约束最大空圆凸多边形剖分,然后对多边形的内部再作约束Delaunay三角形剖分。文章还证明了平面散乱点集的约束最大空圆凸多边形剖分是唯一的以及约束Delaunay三角剖分的不唯一性仅仅体现在约束最大空圆凸多边形的内部。使用约束最大空圆凸多边形的概念消除了由于“退化”现象（三个以上的点共圆）带来的算法上的潜在错误。     

平面点集凸包快速构建算法的研究

文章提出了一种提高构建凸包速度的新方法。该算法生成一个网格来管理离散点,在淘汰明显不位于凸包上的点时,将对离散点的取舍转换为对格的取舍,计算工作量只与离散点的范围及网格的密度有关,与离散点的数目无关;同时对点集也进行了初略的排序。在求取剩余点集的凸包时,采用了一种先分段求取凸包边界,最后将这些边界合并成凸包的方法,该方法充分利用了剩余点集所具有的有序性。