神经网络逼近速度下界估计

文中研究一类多元周期Lebesgue平方可积函数SF_d与神经网络集合Π_φ,n,d=（?）之间偏差dist(SF_d,Π_φ,n,d)的估计问题.特别地,利用Fourier变换、逼近论等方法给出dist(SF_d,Π_φ,n,d)的下界估计,即dist（?）.所获下界估计仅与神经网络隐层的神经元数目有关,与目标函数及输入的维数无关.该估计也进一步揭示了神经网络逼近速度与其隐层拓扑结构之间的关系.     

多项式函数的神经网络逼近: 网络的构造与逼近算法

该文作者先用构造性方法证明：对于给定的r阶多项式函数，可以具体地构造出一个三层前向神经网络，以任意精度逼近该多项式，所构造的网络的隐层节点个数仅与多项式的阶数r和网络的输入个数s有关，并能准确地用r表达；然后，给出一个实现这一逼近的具体算法；最后，给出两个数值算例进一步验证所得的理论结果．该文所获得的结果对前向神经网络逼近多项式函数类的网络具体构造以及实现逼近的方法等问题具有较为重要的指导意义．     

单隐层神经网络的Lp同时逼近

用构造性的方法证明对任何定义在多维欧氏空间紧集上的勒贝格可积函数以及它的导数可以用一个单隐层的神经网络同时逼近.这个方法自然地得到了网络的隐层设计和收敛速度的估计,所得到的结果描述了网络收敛速度与隐层神经元个数之间的关系,同时也推广了已有的关于一致度量下的稠密性结果.     

多项式函数的泛函网络构造与逼近算法

关于多项式函数算法优化问题,人工神经网络是解决函数逼近问题的一个重要方法.但由于传统的学习型神经网络存在缺陷,如对初始权重非常敏感,极易收敛于局部极小;收敛缓慢甚至不能收敛;过拟合与过训练;网络隐含节点数不确定等.针对上述问题,提出了一种多项式函数的三层泛函网络与逼近算法,并给出了中间隐层计算单元个数是如何确定.提出的算法能以任意精度逼近多项式函数,同时具有较快收敛速度和良好性能,克服了人工神经网络的不足.最后,给出了两个数值算例进一步验证算法的正确性.     

单隐层神经网络的Lp同时逼近

用构造性的方法证明对任何定义在多维欧氏空间紧集上的勒贝格可积函数以及它的导数可以用一个单隐层的神经网络同时逼近.这个方法自然地得到了网络的隐层设计和收敛速度的估计,所得到的结果描述了网络收敛速度与隐层神经元个数之间的关系,同时也推广了已有的关于一致度量下的稠密性结果.     

前向傅立叶神经网络系统逼近理论及学习算法

定义了傅立叶神经元与傅立叶神经网络,将一组傅立叶基三角函数作为神经网络各隐层单元的激合函数,设计出一类单输入单输出三层前向傅立叶神经网络与双输入单输出四层前向傅立叶神经网络,以及奇、偶傅立叶神经网络,基于三角函数逼近论,讨论了前向傅立叶神经网络的三角插值机理及系统逼近理论,且有严格的数学理论基础,给出了前向傅立叶神经网络学习算法,通过学习,它们分别能逼近于给定的傅立叶函数到预定的精度。仿真实验表明,该学习算法效率高,具有极为重要的理论价值和应用背景。     

多元多项式函数的三层前向神经网络逼近方法

该文首先用构造性方法证明:对任意r阶多元多项式,存在确定权值和确定隐元个数的三层前向神经网络.它能以任意精度逼近该多项式.其中权值由所给多元多项式的系数和激活函数确定,而隐元个数由r与输入变量维数确定.作者给出算法和算例,说明基于文中所构造的神经网络可非常高效地逼近多元多项式函数.具体化到一元多项式的情形,文中结果比曹飞龙等所提出的网络和算法更为简单、高效;所获结果对前向神经网络逼近多元多项式函数类的网络构造以及逼近等具有重要的理论与应用意义,为神经网络逼近任意函数的网络构造的理论与方法提供了一条途径.     

二阶神经网络映射能力的研究

本文讨论了二阶神经网络的映射能力。主要内容包括：（１）从理论上严格地证明了二阶神经网络能以任意精度逼近任意连续函数。（２）给出二阶神经网络的ＢＰ算法。（３）模拟实验结果。模拟实验表明：在中间隐层单元数目相同的条件下，二阶神经网络的误差函数比一阶神经网络下降得快；在误差精度相同的条件下，二阶神经网络的隐层单元数目远比一阶神经网络少。     

关于多层感知器的函数逼近能力

给出一个关于多层感知器（ＭＬＰ）连续函数逼近能力更为普遍的新结论，表明ＭＬＰ的函数逼近能力与隐层数目及隐层神经元特性函数的选以关系不大，而主要是决定于ＭＬＰ的支神经元数目。     

构造前向神经网络逼近多项式函数

首先用构造性的方法证明:对于任意的n阶多元多项式函数,可以构造一个三层前向神经网络以任意精度逼近该多项式,所构造网络的隐层节点个数仅与多项式的维数d和阶数n有关.然后,我们给出实现这一逼近的具体算法.最后,给出两个算例进一步验证所得的理论结果.本文结果对神经网络逼近多元多项式函数的具体网络构造以及实现这一逼近的方法等问题具有指导意义.     

Approximation processes for resolvent operators

We introduce general sequences of linear operators obtained from classical approximation processes which are useful in the approximation of the resolvent operators of the generators of suitable C ₀-semigroups. The main aim is the representation of the resolvent operators in terms of classical approximation operators. Work performed under the auspices of PRIN 2006–07 “Kolmogorov equations” (coordinator G. Da Prato)     

基于参数速度逼近的等距曲线有理逼近

该文提出了曲线的参数速度逼近问题 ,指出等距曲线逼近的关键在于参数速度的逼近 ,并用两种方式来实现它 .首先 ,以法矢方向曲线的控制顶点模长为 Bézier纵标构造 Bernstein多项式 ,以它来逼近曲线的参数速度 ,给出了相应的几何方式的等距逼近算法 ,进一步利用法矢方向曲线的升阶获得了高精度逼近 .其次 ,基于参数速度的 L egendre多项式逼近和插值区间端点的 Jacobi多项式逼近 ,导出了保持法矢平移方向的两种代数方式的等距有理逼近算法 .     

动态粒度下的粗糙集近似

粒度计算是粗糙集理论研究的一种强有力的工具。本文讨论了粒度意义下的粗糙集近似,并定义了动态粒度下的正向近似。另外,本文还从粒度的角度讨论了聚类结果和先验知识的协调度问题,并提出了一种基于动态粒度下的正向近似的聚类算法。这些结果将有助于粒度计算和粗糙集理论的研究。     

渐进迭代逼近方法在等距曲线逼近中的应用

渐进迭代逼近(PIA)方法在CAD领域有很好的自适应性和收敛稳定性,在曲线或曲面的逼近和拟合问题上具有很好的应用前景.文中将该方法应用于二维自由曲线的等距曲线(也称offset曲线)的逼近,提出基于PIA的等距曲线逼近算法.首先在等距曲线上采样数据点,采用Floater的方法对数据点进行参数化,并以这些采样点作为初始控制顶点,由这些初始控制顶点产生初始逼近曲线;然后考察相同参数值处采样点和逼近点的误差,并运用PIA方法逐步逼近等距曲线.该算法分别考虑了等距曲线的多项式逼近和有理逼近.数值实例结果表明,综合控制顶点数和算法误差这2项因素,文中算法具备较好的优势.     

Approximation of sets based on partial covering

In this current paper we reveal a mathematical tool that helps us to comprehend certain natural phenomena. The main idea of this tool is a possible generalization of approximations of sets relying on the partial covering of the universe of discourse.Our starting point will be an arbitrary nonempty family B of subsets of an arbitrary nonempty universe U. On the analogy of the definition of Pawlak’s type σ-algebra σ(U/ε) over a finite universe, let D_B denote the family of subsets of U which contains the empty set and every set in B and it is closed under unions. However, D_Bneither covers the universe nor is closed under intersections in general. Our notions of lower and upper approximations are straightforward point-free generalizations of Pawlak’s same approximations which are imitations of the ε-equivalence class based formulations. Both of them belong to D_B. Our discussion will be within an overall approximation framework along which the common features of rough set theory and our approach can be treated uniformly.To demonstrate the relationship of our approach with natural computing, we will show an example relying on the so-called MÉTA program which is a recognition and evaluation program of the actual state of the natural and semi-natural vegetation heritage of Hungary.     

Approximation Algorithms for Access Network Design

Abstract. We consider the problem of designing a minimum cost access network to carry traffic from a set of endnodes to a core network. Trunks are available in K types reflecting economies of scale . A trunk type with a high initial overhead cost has a low cost per unit bandwidth and a trunk type with a low overhead cost has a high cost per unit bandwidth. We formulate the problem as an integer program. We first use a primal—dual approach to obtain a solution whose cost is within O(K ² ) of optimal. Typically the value of K is small. This is the first combinatorial algorithm with an approximation ratio that is polynomial in K and is independent of the network size and the total traffic to be carried. We also explore linear program rounding techniques and prove a better approximation ratio of O(K) . Both bounds are obtained under weak assumptions on the trunk costs. Our primal—dual algorithm is motivated by the work of Jain and Vazirani on facility location [7]. Our rounding algorithm is motivated by the facility location algorithm of Shmoys et al. [12].     

Accuracy of Difference Approximation for an Eigenvalue Problem

Discrete approximation of an eigenvalue problem with mixed boundary conditions for the Lame system in a three-dimensional parallelepiped is considered. The O(h²)-eigenvalue error estimate provides respective eigenfunctions that belong to the Sobolev space W ₂ ³ .     

模拟电路行为级建模的SGWD逼近算法

提出采用一种规范化的香农小波(distributed approximation function, SGWD)逼近算法建立模拟电路单元模块的行为级模型.为降低逼近的边界误差,同时提出了周期性展开和偶对称映射2种预处理算法.周期性展开算法需要对电路模块的原始I/O函数做一定变形,构造出周期函数后再进行逼近;偶对称映射算法则是将I/O函数在边界点处进行偶对称翻转,然后采用SGWD逼近算法建模.与传统的建模方法,如多项式逼近等算法相比,该方法结合了边界误差降低技术的SGWD逼近算法具有更低的计算复杂度,并能达到更高的建模精度.     

智能决策中的模糊近似

信息表通过目标集合来描述，目标通过条件属性和决策属性进行描述，在对这样的信息表分析处理过程中，粗糙集理论是一个非常有用的工具，粗糙集合理论的主要观点就是知识的上下近似，在实际中，条件属性和决策属性的概念通常是模糊的，而且可以利用模糊集合来说明，提出了基于模糊集合和粗糙集结合的一种新方法，对包含度进行了定义，给出了截近似和综合函数的概念，应用这些概念并结合具体例子讨论了条件属性和决策属性之间的关系，为决策过程中对条件属性权值的指定提供了理论基础。