基于最小二乘法的曲线拟合及其简化算法

文章简述了最小二乘法曲线拟合的原理,给出了正规方程组的公式推导过程.针对最小二乘法曲线拟合中系数求解的运算量过大问题,以及自变量为自然数序列的情况,通过推导多项式拟合的计算公式得出了一种简化算法,并结合单片机这种运算能力比较小的应用场合,给出了可以减少计算步骤的简化计算公式,根据简化后的计算公式可以快速计算出所需要的系数.最后以一组实验数据进行了实际计算的例证,该简化算法计算过程简单,计算结果精确,可以广泛应用于控制器的数据采集与处理系统中.     

改进最小二乘变点识别法在负荷分解的应用

随着全世界正进行的大规模智能电表的推广安装,使用非侵入式负荷监测分解方法,总电能消耗分解为单独设备的消耗,成为最近的研究热点。而变点识别是负荷分解方法中的第一步。精确的变点检测为后续提取特征以及识别负荷,打下了坚实的基础。提出了一种基于均值变点模型的识别算法,通过滑动窗口,利用最小二乘法计算目标函数,以确定变点个数。最后,提出假设检验,来验证变点检测的准确性。它能根据相关信号准确检测到负荷投切等引起的电气量变化、发生时刻等重要信息,并记录下来,然后为后续的负荷识别和分解提供保障。最后以某商业写字楼为例,通过测量该商业部分用电负荷数据,从而验证了该算法的可行性。     

基于最小二乘法与霍夫变换的虹膜定位算法

为解决定位虹膜内外边缘时因轮廓信息不足会出现的定位不准确或者失败问题,提出一种采用霍夫变换与最小二乘法相结合的定位算法。首先使用形态学开操作减少图像中孤立的小点,并利用自适应阈值算法二值化图像;然后使用形态学闭操作补充小缝隙平滑图像边缘,再利用Canny算法提取图像边缘信息;最后根据内边缘与外边缘的差异性分别使用霍夫变换和最小二乘法定位虹膜内外边缘。经实验对比分析,该方法与传统算法相比,能更快速、准确地定位虹膜。     

基于最小二乘法的数字水印方法

提出一种基于最小二乘法的数字水印方法。该方法通过对线性方程组数值求解的过程实现对数字水印的嵌入和提取,并通过纠错码提高数字水印对攻击的抵抗力。实验数据表明该方法对于多种对数字水印的攻击有相当强的抵抗能力,是一种有较好的鲁棒性的数字水印方法。     

基于最小二乘修正的随机Hough变换直线检测

利用Hough变换进行直线检测时,由于直线在参数空间中的映射容易受到邻近目标、噪声以及本身非理想状态的干扰,算法中的投票过程较易出现无效累积,进而导致虚检、漏检及端点定位不准等问题.针对传统方法的上述缺陷,提出了一种基于 ρ-θ 域最小二乘拟合修正的随机Hough变换的直线检测方法.首先, 在随机抽样时利用像素-长度比值对抽样的有效性进行判定,剔除不在直线上的抽样点对;然后, 对邻域相关点进行 ρ-θ 域的最小二乘拟合,得到修正后的直线参数用于累加投票,投票过程中设定累加阈值,通过检测峰值点逐次检出疑似长直线;最后, 通过设定断裂阈值对每条长直线进行筛选和分段,定位出直线段的端点.仿真实验表明,所提方法在投票时有效抑制了复杂环境对局部最大值的干扰,使直线检测的准确率得到显著提升.     

基于最小二乘法的压缩文本图像恢复算法

文章采用基于算术编码的压缩方法对文本图像进行无损压缩和传送,进而提出基于最小二乘法灰度插值的压缩文本图像的恢复算法,它将高度结构化的灰度图像分解为多个线性模型,估计出模型参数,从而重构出灰度文本图像,明显改善了屏幕浏览的视觉效果。     

基于整体最小二乘法的高分辨率图像重建算法

提出一种用于高分辨率图像重建的整体最小二乘算法。在现有多数重建算法中,假设系统矩阵是精确的而误差主要源于采样图像,但实际上抖动误差也出现在系统矩阵中。该方法能同时最小化这两种误差,采用基于正则化的Rayleigh商来光滑解,用共轭梯度算法来迭代求解该正则化Rayleigh商的最小化函数。实验证明该方法对于抖动系统矩阵是稳定和精确的。     

基于最小二乘法的系统模型算法研究

在对某个实际系统进行研究的时候,要根据采集到的数据使用算法模型就能建立起准确描述输入输出关系的系统结构,而模型的建立要依赖于相关的算法.利用最小二乘法做为基本算法对某个热力管道的表面温度和热流值建立系统模型,再通过MATLAB进行仿真,完成对该系统模型的辨识.     

结合LTS和Hough变换的直线检测算法

为提高Hough变换检测直线的精度,提出一种结合Hough变换与截断最小二乘法的直线检测算法。利用Hough变换确定图像中直线所在的大致区域,提取候选区域内的特征点集,采用截断最小二乘法拟合得到精确的直线参数。实验结果表明,该算法的检测率和检测精度较高,对Hough变换的分辨率要求较低,整体空间开销较小。     

基于改进偏最小二乘法的多模态过程故障检测方法

针对传统的数据驱动方法偏最小二乘法（PLS）中存在的多模态数据故障检测效果不佳的问题,提出了一种新的故障检测方法——基于局部近邻标准化（LNS）的PLS（LNS-PLS）。首先,利用LNS方法对原始数据进行高斯化处理,在此基础上建立PLS的监控模型,确定T²和平方预测误差（SPE）的控制限;其次,对测试数据同样进行LNS标准化处理,再计算出测试数据的PLS监控指标来进行过程监视及故障检测,解决了PLS中无法处理多模态的问题。将所提方法应用于数值例子和青霉素生产过程,并将其测试结果与主成分分析（PCA）、K最近邻（KNN）、PLS等方法进行对比分析。实验结果表明,所提方法的故障检测效果优于PLS、KNN、PCA,该方法在分类及多模态过程故障检测方面有较高的准确性。     

基于AdaBoost算法的加权二乘向量回归机

针对二乘向量机(LS-SVM)对所有样本误差惩罚相同、预测精度不高的问题,提出了一种基于AdaBoost模型的二乘向量回归机。该算法使用多个二乘向量机按照某种学习规则协调各二乘向量机的输出,同时根据回归精度,建立各二乘向量机中每一个样本的误差惩罚权重,以突出样本的惩罚差异性,提高算法的泛化性能。实验结果表明,提出的算法提高了二乘向量回归机的预测精度,优化了学习机的性能。     

基于鲁棒最小二乘支持向量机的气动参数拟合

最小二乘支持向量机（LS－SVM）比标准支持向量机具有更高的计算效率,但是却散失了标准支持向量机的稀疏特性,而且当考虑异常值或者误差变量的高斯假设不成立时,会导致不稳健的估计结果。为了克服这两个缺点,在飞行器的气动参数拟合计算中引入了一种鲁棒最小二乘支持向量机（RLS－SVM）,该方法通过加权的支持向量机来获得鲁棒估计,并通过对支持值谱进行剪枝最终得到稀疏解。仿真结果表明：RLS－SVM方法简单,学习速度快,拟合精度高,鲁棒性强,是一种在飞行器轨迹计算中值得推广和采用的方法。     

基于动态遗忘因子递推最小二乘算法的船舶航向模型辨识

为提高遗忘因子递推最小二乘（RLS）算法辨识船舶航向运动数学模型参数的快速性和鲁棒性,在分析遗忘因子大小对算法特性影响的基础上,提出一种基于模糊控制的动态遗忘因子RLS算法。该算法从理论模型输出与实际模型输出之间的残差入手来构造评估参数辨识误差大小的评价函数,并将评价函数及其变化率作为模糊控制器的输入,利用模糊控制器结合制定的规则表进行模糊推理并计算遗忘因子的修正量,从而实现遗忘因子的动态调整。仿真结果表明,与恒定遗忘因子RLS算法的对比,该算法能够根据参数辨识误差实时调整遗忘因子的大小,使算法在模型参数平稳时有更高的辨识精度,在模型参数突变时有更快的收敛速度,验证了所提算法的优越性。     

Outliers, inliers and the generalized least trimmed squares estimator in system identification

The least trimmed squares estimator (LTS) is a well known robust estinaator in terms of protecting the estimatefrom the outliers. Its high computational complexity is however a problem in practice. We show that the LTS estimate can be obtained by a simple algorithm with the complexity O( N In N) for large N, where N is the number of measurements. We also showthat though the LTS is robust in terms of the outliers, it is sensitive to the inliers. The concept of the inliers is introduced. Moreover, the Generalized Least Trimmed Squares estimator (GLTS) together with its solution are presented that reduces the effect of both the outliers and the inliers.     

基于偏最小二乘的SIFT误匹配校正方法

针对尺度不变特征变换（SIFT）描述子仅利用特征点的局部邻域信息而对图像内具有相似结构的特征点易产生误匹配的现象,提出一种基于偏最小二乘的SIFT误匹配校正方法。该方法首先利用SIFT算法进行匹配,得到初始匹配对,然后利用偏最小二乘方法对匹配后初始匹配点的空间分布信息进行重新描述,并通过定义影响函数,剔除影响程度大的特征点对,最后得到精确匹配点对,对图像进行配准。实验结果表明,该方法能够有效地剔除误匹配点,提高图像配准的精度。     

统一最小二乘规则的单幅图像超分辨算法

基于机器学习的超分辨方法是一个很有发展前景的单幅图像超分辨方法,稀疏表达和字典学习是其中的研究热点。针对比较耗时的字典训练与恢复精度不高图像重建,从减小低分辨率(LR)和高分辨率(HR)特征空间之间差异性的角度提出了一种使用迭代最小二乘字典学习算法(ILS-DLA),并使用锚定邻域回归(ANR)进行图像重建的单幅图像超分辨算法。迭代最小二乘法的整体优化过程极大地缩短了低分辨字典/高分辨字典的训练时间,它采用了与锚定邻域回归相同的优化规则,有效地保证了字典学习和图像重建在理论上的一致性。实验结果表明,所提算法的字典学习效果比K-均值奇异值分解(K-SVD)和Beta过程联合字典学习(BPJDL)等算法更高效,图像重建的效果也优于许多优秀的超分辨算法。     

基于偏最小二乘回归局部形状关系建模的颅面复原方法

针对基于主成分分析(PCA)的颅面联合统计复原中建模方法未充分考虑颅骨对面皮表面形状影响的局部性、模型对颅骨与面皮之间形状变化关系描述能力不足的问题,提出一种基于偏最小二乘回归(PLSR)局部形状关系建模的颅面复原方法。首先,深入分析基于PCA的颅面整体形状统计建模方法的缺陷,以及利用PLSR进行局部形状关系统计建模的优势;然后,将PLSR引入到颅面形状关系建模过程中,以按照法医人类学知识分类和具有生理点对应关系的颅面三维表面模型为训练集,针对每一类面皮上的每一个表面顶点,建立关于与其局部紧密相关的颅骨表面顶点集的PLSR坐标计算模型;进而,利用面皮表面顶点的坐标计算模型获得待复原面皮各顶点坐标来实现面貌复原,并给出基于PLSR局部形状关系建模的颅面复原方法的具体步骤;最后,给出通过PLSR局部形状关系建模进行颅面复原的多个实例,并采用有效复原能力和绝对误差等多种评估指标进行对比评估。实验结果表明,基于PLSR局部形状关系建模方法能显著提高颅面复原的准确度。     

二维非负偏最小二乘在人脸识别中的应用

传统的基于统计的子空间学习算法如主成分分析,通过学习只能得到一系列特征脸,忽略了人脸识别中重要的局部信息（如眼睛、鼻子）。而利用到类别信息的算法如线性判别分析,也会因为小样本问题而有所影响。为了解决这些问题,结合二维偏最小二乘与非负矩阵分解的非负性思想提出二维非负偏最小二乘(Two-Dimensional Nonnegative Partial Least Squares,2DNPLS)算法。其核心思想是在提取人脸特征时加入了非负性约束,使得2DNPLS不仅拥有偏最小二乘算法加入类别信息带来的分类效果,还保留了图像矩阵的内部结构信息,而且还使得到的基矩阵具有非负的局部的可解释性。在ORL,Yale人脸库中的实验结果表明,该算法从时间上和识别率上均优于人脸识别的主流算法。