完备正交V-系统及其在几何信息重构中的应用

考虑到几何信息频谱分析的需要,采用L2[0,1]上一类新的完备正交函数系(称之为V-系统),针对CAGD中的几何图组,给出一类信息重构方法.V-系统由分段多项式组成,包括各个层次的间断函数,具有多分辨分析特性和局部性.基于V-系统的算法可以有效地消除几何信息表达中的Gibbs现象.实验结果表明,基于V-系统的几何图组信息重构的方法,为开展几何图组的频谱分析研究打下了基础.     

U-系统与 V-系统的理论及应用综述

传统的 Fourier 级数在逼近间断信号时因 Gibbs 现象的干扰,会产生比较大的误差。针对此问 题,国内学者齐东旭教授带领的课题组提出了非连续正交函数系的研究课题,其中 U-系统和 V-系统是两类典 型的非连续完备正交函数系。从数学理论上来说,U-系统和 V-系统分别是对著名的 Walsh 函数和 Haar 函数由 分段常数向分段 k 次多项式进行推广的结果,其最重要的特点是函数系中既有光滑函数又有各个层次的间断函 数。因此,U,V-系统可以处理连续和间断并存的信息,在一定程度上弥补了 Fourier 分析和连续小波的缺憾。 本文从理论与应用 2 个方面对 U,V-系统进行了综述。在理论方面,首先介绍了单变量 U-系统与 V-系统各自 的构造方法,其次介绍三角域上 U,V-系统的构造方法,最后介绍 U,V-系统的主要性质。在应用方面,介绍 了若干具有代表性的应用案例。     

分形的正交频谱分析

为了对几何分形对象进行频域表达,利用具有自相似结构的正交函数系——V-系统对分形做正交分解,提出一种对分形对象的频谱分析方法.该方法利用V-系统对分形对象进行数学表达,得到分形的V-谱;在已知分形的V-谱中引入调节参数,并给出一类通过调节参数的设置,获得分形变体或生成新分形的方法.实验结果表明,分形的V-谱不仅可以展现分形对象的整体轮廓与逐级逼近的复杂细节,还便于对不同分形间的差异进行量化;通过V-谱的调节可以产生意想不到的几何分形.通过较多图例诠释文中方法与效果,最后给出河流变迁的例子,表明分形对象的频谱分析方法具有良好的应用前景.     

基于三角域上V-系统的三维几何模型的正交重构

提出了一种新的对三维几何模型的描述方法.利用三角域上的一类完备正交函数系--V-系统这一数学工具,对三角片构成的几何模型进行正交展开,其展开系数(谱系数)便是该模型的数字描述.由于V-系统所具有的特殊性质,可以对多个分离的三角片,进行整体的表达.这种正交表达,使得把频谱分析的方法引入到对三维网格模型的研究中成为可能.     

一类新的正交样条函数——Franklin函数的推广及其应用

为了探索样条曲线曲面的正交表达及其频谱性质,提出了一类新的k次正交样条函数--Franklin函数的推广,简称为k次GF系统.Haar函数及Franklin正交函数恰好分别是GF系统当k=0及k=1时的特殊情形.基于GF系统,给出了用以计算样条曲线曲面频谱的信息转换算法,该算法具有直观、简便、快速的特点.构建的数据处理平台可用于样条曲线曲面的分析与综合;实验表明有限项GF系统能够实现一类几何造型的精确重构,而有限项傅立叶正交甬数则不能精确重构该原图.     

V-系统在3D模型数字水印中的应用

目的 基于一类三角域上定义的正交函数系——V-系统,提出一种在频域嵌入水印的3D模型水印新算法.方法 首先针对3D模型的顶点信息构造一个“伪模型”,进而对伪模型进行参数化,使之表示为在三角域上定义的一个分片线性函数;然后将这个分片线性函数在V-系统下进行正交分解,得到伪模型的V-谱;最后将水印信息通过修改V-谱嵌入到频域,得到新的V-谱,利用这些新的V-谱和V-系统基函数重构水印伪模型,将水印伪模型的顶点信息替换原3D模型的相应顶点,生成最终的水印模型.结果 本文算法水印模型保真度高,且可以在一个模型中植入多个水印依然保持较高的保真度,提取的水印误码率低、相关系数高.结论 理论上证明了本文算法具有相似变换的鲁棒性,通过实验,也表明了本文算法对噪声、剪切和平滑攻击的鲁棒性.     

三角域上曲面模型的正交重构方法

为了在数字几何信息处理中采用信号处理中常用的频谱分析方法,需要选择恰当的正交系.通过给出三角域上一类正交系(称为三角域上二次V-系统)的精确数学表达,作为这类新的正交系的一个具体应用,提出一种曲面模型的频谱分析方法.该方法将由分片二次曲面构成的几何模型在三角域二次V-系统下展开,得到相应的频谱,利用这些频谱对几何信息进行精确重构,实现了几何对象的正交表达.与已有方法相比,采用文中提出的用二次V-系统表达的几何模型可使数据量大大减少.最后通过实验结果表明该方法是切实可行的.     

广义V-系统的构造及相应的快速变换

为了深入研究信号分析中有效的数学工具——正交函数和正交变换,从Legendre正交多项式出发,构造一类由分段多项式组成的正交函数系,称之为广义k次V-系统,并指出它与k次V-系统的等价关系.首先给出广义k次V-系统对应的离散矩阵,用于广义k次V-变换;然后证明了在保持V-变换的几乎全部特点的同时,广义V-变换还具有快速算法,弥补了V-系统不容易设计快速算法的缺憾.实验结果表明,快速广义V-变换比V-变换在时间效率上有明显提高.     

三角域上正交W系统的构造与应用

一维情形下的W系统是一类新的由分段多项式构成的混合正交函数系.文中对二维情形的W系统进行研究,利用Haar矩阵和一组规范正交的二元多项式,采用递归的方式,以及复制、平移、压缩的方法,构造出了三角域上的W系统,它是一类既包含连续函数又包含各个层次间断的非连续函数的规范正交函数系.三角域上W系统与V系统是等价的,然而W系统的构造过程较V系统更简捷.实验检测例子表明,利用文中给出的系统可以实现由多个分离曲面组成的曲面组的正交分解,从而实现对曲面组的精确重构.     

基于三角域上二次V 系统的曲面模型分析

三维数字几何信息的处理,尤其是三维模型数据的获取技术、特征提取、频谱分析及模型分类或检索等技术,备受人们关注.本文给出一套完整的、优化的三角域上一类正交函数系(称为三角域上二次V-系统,V₂-系统)的生成算法.基于此算法生成的V₂-系统,将给曲面模型的频谱分析带来极大地便利,既能节省存储空间,也能提高模型分解、重构等算法的执行效率.首先给出V₂-系统的精确数学表达及高效的构造过程.其次,提出一种二次曲面模型的构造方法,称为自由选取法.该方法以三角面片模型为基础,依据具体需求精度,自由地构造不同面片数的二次曲面模型,为后续实验带来了极大地便利.再次,给出V₂-系统中分片二次Bézier 曲面模型的正交表达式,即二次曲面模型可以由V₂-系统中有限个基函数精确表达,从而实现了对曲面几何模型的正交分解与重构,并提供了一种三维数据的压缩方法.与此同时,依据几何模型的频谱信息,计算不同曲面模型间的相似度(V₂-描述子的“距离”),则可实现不同模型间的初步分类,进而为三维模型检索奠定了基础.     

一类完备正交函数系下的轮廓曲线匹配算法

轮廓曲线包含了图像中大量的关键信息,主要用于探讨基于轮廓曲线的图像匹配问题.在假定图像间具有相似关系的前提下,借助于一种完备正交函数系V系统,提出一种新的曲线匹配算法.首先由V描述子评估曲线间的相似度,以此确定匹配曲线段,然后求得曲线间的变换参数,最后进行了图像拼接测试.该算法着眼于轮廓线的整体特征且不需要提取曲线的局部特征,避免了特征选取这一难点.大量的模拟及真实图像实验结果表明,从图像中提取的2条曲线间即使不严格满足相似变换关系,依然可取得比较满意的结果,从而验证了文中算法的可行性.     

A continuous dynamic modeling approach for an omnidirectional mobile robot

MY wheel-II is one of switch omnidirectional wheel mechanisms. The omnidirectional mobile robot based on MY wheels-II is a switched non-linear system (i.e. discontinuous system). The aim of this paper is to propose a continuous modeling approach which can be employed to derive a continuous model from any given discontinuous robot dynamic model. This approach results in a continuous non-linear parameter varying (NLPV) model, and offers one solution for model-based control design. Firstly, our previously proposed average dynamic modeling approach is analyzed. We find that this modeling approach is effective only for a specific class of robot configurations. To overcome this problem, we first derive the switching conditions of MY wheel-II. Based on derived switching conditions, we then propose a simple continuous NLPV modeling approach. The new approach replaces the real discontinuous contact radius in the discontinuous dynamic model with an adaptive continuous curve. An illustrative example of the adaptive continuous curve design is provided. Both simulation and experimental results verify the effectiveness of the proposed NLPV modeling approach against the average modeling approach.     

V正交基网络

为了改进BP网络的收敛速度与连续正交基网络无法逼近非连续函数的问题,构造了一类基于V正交基的 前馈神经网络(简称V正交基网络),并研究其收敛性条件与伪逆规则。由于V系统是厂(巨0,1习)上的一类完备的正 交函数系,且Fouricr-V级数有较快的收敛速度,因此,V正交基网络有较快的收敛速度,且能有效地逼近一类强间断 的一元函数。最后,通过仿真实验证明,V正交基网络的收敛速度明显优于传统的13P网络、小波网络与工cgcndrc网 络,特别是逼近一类间断点在二进制有理数处的函数时,其优势更加明显。     

分形曲线生成的频域方法

目的 分形几何学的理论研究与应用实践方兴未艾,在分形的计算机生成领域,传统方法是在空间域中,通过对生成元的迭代操作而形成。为了扩展分形的生成方法,本文将频谱分析引入到分形几何中。方法 正交函数系是频谱分析的核心问题之一。考虑到分形曲线是一类连续而不光滑的折线型信号,通常的三角函数（Fourier变换）、连续小波变换仅适用于光滑的对象,否则会出现所谓“Gibbs现象”;另一方面,以V-系统为代表的正交分段多项式函数系适用于表达包含间断性的对象,否则会出现信息冗余。因此,通常的正交函数系均不适合分形的频谱表达与分析。针对分形曲线的特点,本文将其视为一次样条函数,通过引入一类正交样条函数系-Franklin函数系,实现了对分形曲线的有限项精确正交表达,得到Franklin频谱,从而完成分形的时频变换。然后,对Franklin频谱系数在不同尺度上进行修改。最后,通过正交重构得到新的分形。结果 对比实验验证了Franklin函数系在分形曲线频域表达方面的优越之处,它既能通过最小项数实现分形的正交表达,而且不会出现Gibbs现象。本文以von Koch曲线、Sierpinski square曲线和Hilbert曲线这3个经典分形为例,通过对Franklin谱在不同尺度上的自由调节,能够方便地生成大量形态各异的新的分形曲线。结论 Franklin谱不仅能够实现对分形曲线的有限精确重构,而且还能在不同尺度上刻画分形的形态特征。基于Franklin频谱调节实现的分形生成方法,只要修改频谱就可以得到大量的新型分形曲线,而且这些分形的样式千变万化,几乎不可预测,这种分形生成方式为分形设计带来了巨大的自由空间,为分形的生成提供了新的思路与方案。     

Continuous global optimization in surface reconstruction from an oriented point cloud

We introduce a continuous global optimization method to the field of surface reconstruction from discrete noisy cloud of points with weak information on orientation. The proposed method uses an energy functional combining flux-based data-fit measures and a regularization term. A continuous convex relaxation scheme assures the global minima of the geometric surface functional. The reconstructed surface is implicitly represented by the binary segmentation of vertices of a 3D uniform grid and a triangulated surface can be obtained by extracting an appropriate isosurface. Unlike the discrete graph-cut solution, the continuous global optimization entails advantages like memory requirements, reduction of metrication errors for geometric quantities, and allowing globally optimal surface reconstruction at higher grid resolutions. We demonstrate the performance of the proposed method on several oriented point clouds captured by laser scanners. Experimental results confirm that our approach is robust to noise, large holes and non-uniform sampling density under the condition of very coarse orientation information.     

Discontinuous Galerkin Based Isogeometric Analysis for Geometric Flows and Applications in Geometric Modeling

We propose a method which combines isogeometric analysis with the discontinuous Galerkin (DG) method for second and fourth order geometric flows to generate fairing surfaces, which are composed of multiple patches. This technique can be used to tackle a challenging problem in geometric modeling–gluing multi-patches together smoothly to create complex models. Non-uniform rational B-splines (NURBS), the most popular representations of geometric models developed in Computer Aided Design, are employed to describe the geometry and represent the numerical solution. Since NURBS basis functions over two different patches are independent, DG methods can be appropriately applied to glue the multiple patches together to obtain smooth solutions. We present semi-discrete DG schemes to solve the problem, and \(\mathcal {L}^{2}\)-stability is proved for the proposed schemes. Our method enjoys the following advantages. Firstly, the geometric flexibility of NURBS basis functions, especially the use of multiple patches, enable us to construct surface models with complex geometry and topology. Secondly, the constructed geometry is fair. Thirdly, since only the control points of the NURBS patches evolve in accordance with the geometric flows, and their number (degrees of freedom) is very small, our algorithm is very efficient. Finally, this method can be easily formulated and implemented. We apply the method in mean curvature flows and in quasi surface diffusion flows to solve various geometric modeling problems, such as minimal surface generation, surface blending and hole filling, etc. Examples are provided to illustrate the effectiveness of our method.     

一类正交函数系的离散表示及快速变换

V系统是L2[0,1]上一类新的完备正交函数系,它由分段多项式组成,具有多分辨分析特性和全局/局部性,在几何模型的正交表达方面具有明显的优势,但其快速算法难以得到。利用Haar函数和Legendre多项式构造了一类由分段次多项式组成的函数系(文中称为W系),在该函数系上作函数逼近的效果等同于在V系统上的效果,并进一步讨论了一次离散W变换的快速算法,从而部分克服了直接对V系统设计快速算法的困难。     

基于鱼群算法的高光谱图像稀疏分解研究

研究高光谱图像的稀疏分解问题,能够降低高光谱图像的数据量,便于后续处理,但传统正交匹配追踪算法的计算复杂度高、不能满足实时处理要求。针对上述问题,提出了一种利用人工鱼群算法实现高光谱图像稀疏分解的算法。算法采用人工鱼群自上而下的寻优模式,通过鱼群中各个体的局部寻优,实现全局最优值在群体中凸显出来的目的,以人工鱼群的更新过程对正交匹配追踪算法的匹配过程进行改进,完成稀疏分解。实验结果表明,与正交匹配追踪算法相比,所提算法计算复杂度低,计算效率提高15倍,且能够提高重构图像的峰值信噪比,充分说明改进算法能够满足实时性要求,更有利于实现高光谱图像的稀疏分解。