混沌分形艺术与产品设计实践

运用数学和计算机等现代科学技术手段生成的混沌分形图除了给人带来视觉上的美感享受外,也使人们产生了在产品设计中应用这些图案的愿望。文章在构造具有鲜明艺术特征的混沌吸引子、分形图和双曲极限圆图案基础上,将混沌分形图案作为装饰图案,结合案例探索了在产品设计中的应用实践。     

Henon映射产生的地毯图案

由迭代函数系统可以产生地毯图案 ,这是由于迭代函数系统的随机性选择能产生分形图形。本文从不同的角度 ,利用确定的简单数学模型二维函数 Henon映射所特有的动力系统混沌性质生成了地毯图案。     

一族由混沌所派生出来的图案

给出了一族由一个图形非常特别的混沌映射——网状映射以及Logistic映射与其它函数复合后生成的美术图案。所得结果对于舞台美术方面或其它与美术相关的领域有一定的实用价值。同时为分形的研究开辟了一个新的途径。为分形和混沌之间的联系找到了一个新的佐证。     

Koch分形曲线算法的java实现及其推广

Koch分形曲线是分形图形中一种较为典型的平面曲线。本文对Koch分形曲线算法进行深入研究,并把其推广至树形分形曲线、矩形分形曲线等分形图形,实践证明这种算法的执行效率较高。     

Koch曲线的Flash“分形”实现

本文把“分形”与动画设计软件Flash结合起来,应用Flash生成了典型的Koch分形曲线,并且加入了互动因素,把这种曲线的生成过程直观、形象地展现了出来,降低了Koch曲线的理解难度。     

用广义von Koch曲线生成元构造D_m对称分形

为了生成具有m重旋转和m个反射的Dm对称分形,提出用含有正n边形的广义von Koch曲线生成元构造对称分形的简便方法.以长度为单位1的线段作为初始元,定义了关于初始元的垂直平分线对称的生成元,它用去掉底边的边长为1/3的正n边形替代初始元的三等分的中间线段而生成;基于生成元构造了从边界向内部生长的广义von Koch曲线的D3对称分形;进一步基于含有正n边形生成元构造了von Koch曲线的Dm对称分形.实验结果表明,本文提出的用广义von Koch曲线生成元构造分形的方法可以生成具有严格Dm对称的分形,这些分形从正m多边形的边界向内部生长并随n值增加,生长到超出正m多边形的其它边界.本文提出了用广义von Koch曲线生成元构造具有内部结构的对称分形的方法.     

具有平面晶体对称性混沌吸引子的分形极限图

提出用混沌函数构造具有平面晶体群对称性混沌吸引子的上半平面、方极限和圆极限分形图的简便方法.通过确定单个混沌吸引子所在的基本区域,利用同胚仿射变换,把基本区域中的混沌吸引子自相似地映射到上半平面,进而生成方极限、圆极限分形图.这些图案具有很好的艺术渲染力.该方法使单个混沌吸引子保持几何结构不变,但图形在整体上却具有很好分形自相似的性质.     

分形艺术图形的生成及应用

本文研究了分形艺术图形的生成算法,并给出了在计算机上绘制的分形图以及在表面红理图案设计中的应用实例。     

分形艺术图形的生成及其应用

本文研究了分形艺术图形的生成算法,并给出了在计算机上绘制的分形图以及在表面纹理图案设计中的应用实例。     

基于模板分形的建筑陶瓷图案设计

建筑陶瓷产品的二方、四方连续平铺应用要求图案必须满足产品应用的无缝拼接处理。讨论了在建筑陶瓷图案设计过程中图案创作的步骤,分析了建筑陶瓷图案的应用特点。深入研究了模板与分形相结合的图案生成原理,在模板和分形技术基础上提出并实现了一种基于模板分形的建筑陶瓷图案生成算法。该算法生成的图案具有明显的二方、四方连续特征,可以满足建筑陶瓷产品应用需求。     

Chaos and fractals from a forced artificial neural cell

Chaos and fractal responses from an artificial neural cell stimulated by a periodic square wave are discussed. The dynamics are described by an autonomous equation, and the one-dimensional return map is derived explicitly. The relation between the exciting pulse-width tau(1), and the excited rate gamma(e) which is the number ratio of input pulses and output pulses investigated. Mathematical evidence for gamma(e) to be Cantor function for tau(1) is given. It corresponds to fractal responses. A condition for observable chaos generation in responses from the cell is proved. This condition is described only by parameters. Some of the theoretical results are verified by laboratory experiments.     

有理复映射（m—1）z^m—c＼mz^m—1J集及其自相似外环分维估计

本文利用复系数多项式构造了牛顿变换有理映射ｆ（ｚ）＝（（ｍ－１）ｚ＾ｍ－ｃ）／（ｍｚ＾ｍ－１）。并构造了ｆ的充满的Ｊｕｌｉａ分形图。由充满的Ｊｕｌｉａ分形图的吸引域边界叠加构造Ｊｕｌｉａ集。用作者提出的同胚分形插值算法估计牛顿变换Ｊｕｌｉａ分形图的自相似花朵链外环分维。     

DNA algorithms for fractal construction—an application of the SInsDelP system

The SInsDelP system with single contextual insertion and (u, v)-contextual deletion was introduced by Murugan and Easwarakumar. In this paper we discuss an application of the SInsDelP system for the construction of fractal images. The fractal images considered are of self-similar types, such as Koch Snowflake, Anti-Koch Snowflake, Fractal Tree and Sierpinski Triangle. This is performed in two stages. A DNA sequence for the fractal image is generated first by a sequence of SInsDelP operations, and then the respective image is produced through the specialized recognition algorithm.     

一种基于改进的混沌猫映射的图像加密算法

混沌系统对初始条件和混沌参数非常敏感，生成的混沌序列具有非周期性和伪随机性的特性，近年来在图像加密领域中得到了广泛的应用。该文提出了一种基于改进的混沌猫映射的图像加密算法，该算法利用混沌猫映射和扩散函数相结合来对数字图像进行置乱加密。改进后的混沌猫映射不仅可以基于像素点进行空间域的变换加密，而且可以基于色度域进行变换加密，从而可以有效地抵抗统计攻击。实验结果表明，提出的算法能够得到令人满意的加密效果。     

分形特性角度定位研究

提出一种将分形理论用于PCB图像定位的新方法，以PCB上的矩形定位标志图像为研究对象，分析其边缘特征，结果表明图像边缘具有典型的分形特性；用去除边缘异常噪声加补偿的方法对图像边缘进行处理，消除噪声对图像边缘对应的分形曲线特性的影响，得到较精确的边缘分形曲线形维数；推导出图像转动角度与图像边缘分开曲线分形维数的理论关系式，根据边缘曲线的分形维数精确地得到了目标图像的转动角度，解决了PCR板的精确，快速角度定位问题。     

分形曲线生成的频域方法

目的 分形几何学的理论研究与应用实践方兴未艾,在分形的计算机生成领域,传统方法是在空间域中,通过对生成元的迭代操作而形成。为了扩展分形的生成方法,本文将频谱分析引入到分形几何中。方法 正交函数系是频谱分析的核心问题之一。考虑到分形曲线是一类连续而不光滑的折线型信号,通常的三角函数（Fourier变换）、连续小波变换仅适用于光滑的对象,否则会出现所谓“Gibbs现象”;另一方面,以V-系统为代表的正交分段多项式函数系适用于表达包含间断性的对象,否则会出现信息冗余。因此,通常的正交函数系均不适合分形的频谱表达与分析。针对分形曲线的特点,本文将其视为一次样条函数,通过引入一类正交样条函数系-Franklin函数系,实现了对分形曲线的有限项精确正交表达,得到Franklin频谱,从而完成分形的时频变换。然后,对Franklin频谱系数在不同尺度上进行修改。最后,通过正交重构得到新的分形。结果 对比实验验证了Franklin函数系在分形曲线频域表达方面的优越之处,它既能通过最小项数实现分形的正交表达,而且不会出现Gibbs现象。本文以von Koch曲线、Sierpinski square曲线和Hilbert曲线这3个经典分形为例,通过对Franklin谱在不同尺度上的自由调节,能够方便地生成大量形态各异的新的分形曲线。结论 Franklin谱不仅能够实现对分形曲线的有限精确重构,而且还能在不同尺度上刻画分形的形态特征。基于Franklin频谱调节实现的分形生成方法,只要修改频谱就可以得到大量的新型分形曲线,而且这些分形的样式千变万化,几乎不可预测,这种分形生成方式为分形设计带来了巨大的自由空间,为分形的生成提供了新的思路与方案。     

基于CGACO的多重分类准则模型优化研究

为提高供应链物流管理服务水平,基于帕累托定律,运用规范列平均法和优化理论建立了基于多重分类准则模型。通过有效利用混沌遗传和蚁群优化算法在组合优化中的优势,给出了混沌遗传蚁群优化算法,采用混沌搜索优化初始群体、修正变异算子、蚁群算法寻优优化、改进相关参数等实现了两种算法的有机集成。物流案例实证表明了混沌遗传蚁群算法在解决多重分类准则优化模型方面的有效性。     

基于科赫雪花图形激励装置的涡流传感器工作原理分析

首次提出并设计了一种基于分形理论自相似结构的科赫雪花图形激励装置涡流传感器,对这种传感器的工作原理和物理模型进行了深入的分析,分析表明,基于分形结构激励线圈的涡流传感器,在多处具有涡流叠加效应,随着科赫雪花图形阶次的提高,这种涡流叠加效应越来越明显,分布密度不断增加,可以显著提高涡流传感器激励效果和检测灵敏度,从而提高对微小裂纹缺陷的检测能力.研制了实际装置,通过实验证了这一结论.