Bézier曲面的精确自由变形

将一个Bézier曲面嵌入一个四面体中进行自由变形,变形后的曲面是张量积Bézier曲面和四面体Bézier体的复合,利用移位算子和广义de Casteljau算法可以得到复合后控制顶点的表示.给出了矩形网格的2次和3次Bézier体自由变形的计算公式.     

复合三角Bézier曲面求交和裁剪的实现

该文利用三角Bézier曲面片的可分割性,解决了迭代收敛、初始交点计算等问题;通过近曲面点、边界点跨越等过程,实现了由一个初始交点将跨越许多曲面片的整条交线跟踪出来的设想.将各交点作为型值点插入曲面中,对三角网格进行三角再划分,以交线为界进行三角网格和型值点的分离,最后重新生成两张复合曲面,实现了裁剪的目的.测试结果显示,此方法简单、可靠,能够满足曲面造型的要求.     

改进的多边形物体精确自由变形

针对已有精确变形方法中的物体剖分和共面判断，提出了一种改进的精确自由变形方法，实验结果表明，新方法具有鲁棒性和快速交互的特点，并且变形结果的表示形式与工业标准STEP一致，易于集成入已有的计算机动画和几何造型系统。     

Bézier曲面的函数复合及其应用

目前有两种常用的Bézier曲面片,分别称为三角和四边Bézier曲面片,它们分别用不同的基函数表示.本文通过移位算子和函数复合的方法,得到了两个关于这两种Bézier曲面片的结果.一个是四边Bézier曲面片与一次三角Bézier函数的复合,另一个是三角Bézier曲面片与双线性四边Bézier函数的复合.在每一种情况中,复合所得到的Bézier曲面片的控制顶点是原来Bézier曲面片的控制顶点的线性组合.移位算子的应用使得相应的推导过程变得简洁和直观.这两个结果的应用包括：两种Bézier面片间的转化     

Bézier曲面的函数复合及其应用(英文)

目前有两种常用的 Bézier曲面片 ,分别称为三角和四边 Bézier曲面片 ,它们分别用不同的基函数表示 .本文通过移位算子和函数复合的方法 ,得到了两个关于这两种 Bézier曲面片的结果 .一个是四边 Bézier曲面片与一次三角 Bézier函数的复合 ,另一个是三角 Bézier曲面片与双线性四边 Bézier函数的复合 .在每一种情况中 ,复合所得到的 Bézier曲面片的控制顶点是原来 Bézier曲面片的控制顶点的线性组合 .移位算子的应用使得相应的推导过程变得简洁和直观 .这两个结果的应用包括 :两种 Bézier面片间的转化、裁剪 Bézier曲面片的精确表示、Bézier曲面片的自然延拓等     

G1端点约束的Bézier曲线曲面的Ribs和Fans

为了得到Bézier曲线曲面的更加适用于网络传输的分解和重构算法,研究了带1阶端点(角点)约束的Bézier曲线曲面的Ribs和Fans,并且得到了相应的曲线曲面的光滑部分和细节部分.反过来,给定Bézier曲线的光滑部分和细节部分,给出了重构原曲线的算法.另外,还把Ribs和Fans的概念与算法推广到三角Bézier曲面.1张n次的三角Bézier曲面能够分解为1张n-1次的Rib、1张n-3次的Fan和3条n-4次Bézier曲线(Fans).数值例子表明对曲线曲面的光滑部分和细节部分的分解是更优与更有效的.     

带多个形状参数的Bézier曲线与曲面的扩展

通过引入多个形状参数,生成Bézier曲线与三角域Bézier曲面的扩展,它们包含普通的Bézier曲线曲面为其特例.这类多项式曲线与曲面的调配函数具有显式表示,易于求导和求积.改变形状参数的值能整体或局部调控曲线与曲面的形状.     

迭代函数及其可计算性*

带迭代算子的函数式程序设计语言是一种有坚实理论基础、高效的、实际有用的高级程序设计语言．该语言既可描述递归，又可描述迭代．本文证明了仅用迭代算子由已知迭代函数定义的部分迭代函数就可计算部分递归函数．这就等于证明任何图灵可计算的部分函数．都可用有坚实数学基础的部分迭代函数高效地进行计算．文中定义了复合算子、原始迭代和最小化迭代算子及部分迭代函数；证明了部分递归函数是部分迭代函数可计算的．     

基于伸缩因子的toric-Bézier曲线自由变形

为了得到理想的几何变形效果,将伸缩因子和toric退化理论作用到toric-Bézier曲线上,最终实现曲线的自由变形。首先给定提升函数构造出带参数t的权因子集,从而得到带参数t的toric-Bézier曲线;然后选取变形中心、变形区间以及变形区间边界光滑度,根据控制函数f(t)的选取原则选取适当的控制函数,确定伸缩因子进而构造出变形矩阵,再将其作用到上述带参数t的toric-Bézier曲线上;最后,当t趋于无穷大时,得到目标曲线,实现toric-Bézier曲线的自由变形,通过交互改变控制参数,可达到预期的变形效果,并可给出toric-Bézier曲线的变形动画演示。实验表明,该技术计算简单、易于控制,可兼顾整体与局部对曲线进行自由变形,具有可调性和预见性,叠加使用可得到丰富的变形动画效果,适用于几何造型和计算机动画等领域。     

基于二次有理Bézier曲线的多边形变形方法

提出了一种基于二次有理Bézier曲线的多边形变形方法。该方法是基于向量插值的思想,采用满足模长单调变化的二次有理Bézier曲线来构造边向量的运动轨迹。该算法计算速度快,能够达到实时的要求,而且对于变形过程可以进行交互性设计。实验结果表明该算法产生的变形序列能很好地避免萎缩现象,变形效果自然。     

多边形物体的精确

在计算机动画与几何造型中     

凸多边形域上的参数曲面自由变形

为了获得丰富的曲面造型效果,构造了一种兼具单峰性和区域峰值性,支撑区域为任意凸多边形域的伸缩因子.首先引入基于凸多边形域的伸缩因子;然后构造了空间变形矩阵;最后将上述变形矩阵作用于待变形曲面的方程上,获得相应的变形效果.数值实例结果表明,通过调控支撑区域、峰值区域、变形中心、主方向、伸缩参数和光滑参数,可以灵活地对曲面变形;该方法不仅计算简单、易于控制,还能精确地控制变形的范围,迭加使用可以得到丰富的变形效果.     

参数曲线曲面自由变形的多项式因子方法

为得到理想的造型效果,提出一种空间参数曲线曲面自由变形的方法.首先引入基于多项式的伸缩因子,并构造了空间变形矩阵;然后将变形矩阵或伸缩因子作用于待变形曲线曲面方程,从而得到形变效果.实验结果表明,该方法计算简单、易于控制,可得到较好的变形效果.     

Animation by Deformation of Space-Time Objects

This article presents the properties of animation with space-time objects. A space-time object means here a geometrical object embedded in R⁴ with a volumic topology. Resulting animations are obtained by deforming space-time objects with a free-form deformation model. In this way topological modifications, such as disconnecting or hole making, as well as classical geometrical modifications, can be created in an animated object.     

基于曲线和曲面控制的多边形物体变形反走样

基于参数曲线和曲面控制的空间变形是重要的几何外形编辑和柔性物体动画实现手段．当这两类变形方法的对象是多边形物体时,如何对变形物体进行重采样以得到高质量结果,是计算机动画和几何造型领域中的一个重要问题．该文针对B-样条曲线和曲面控制的空间变形方法,提出了面向多边形物体的空间变形反走样方法．在该方法中,利用等距技术将B-样条曲线或曲面所张成的变形空间近似表示为张量积B-样条参数体,结合作者提出的多边形物体精确B-样条自由变形方法,实现了参数曲线和曲面控制的多边形物体变形反走样．     

平面参数曲线变形的仿射映射B样条方法

提出一种新的参数曲线变形方法:采用一种特殊的B样条展开式作为伸缩函数,构造了具有明确几何意义的变换矩阵,用它作用于待变形的曲线,可使曲线发生变形。此方法数学模型简单而变形效果良好。展开式的系数作为变形的控制参数,每个参数具有局部可控性,变形效果较丰富。可分别定量地控制变形的发生区间、变形区间界点处的连续性与光滑性、变形方向和变形幅度等。实验表明,该方法通过交互改变控制参数,可获得预期的、丰富的形状修改和变形效果,适用于几何造型、计算机动画、CAD等领域。     

复杂对象嵌套结构的规范化

本文将关系模型中的函数依赖、多值依赖、规范化等概念扩展到具有嵌套结构的复杂对象模型,并在函数依赖和多值依赖中融进了实体联系的语义,给出了规范化的方法和步骤.在最后的范式中,不存在不完全嵌套,在嵌套结构的每一层上,仅存在单属性的关键字,相当于关系模型中的BCNF范式.这样的范式可消除冗余,避免更新异常,提高查询效率,保证嵌套结构可简洁而正确地表达实体联系,且不存在平面式的联系类.     

传感网络在水电边坡变形优化检测中应用仿真

在水电边坡变形的检测过程中,需要根据坡变幅度,布置传感节点,传递相关数据,由于坡变幅度一般都伴随不规则起伏,造成传感器节点传递的信号无法形成线性特征,传统的检测方法为了克服非线性变化,需要在大起伏区域布置多个节点,以保证检测的准确性,一旦水电边坡规模大,地质条件较为复杂,将会导致检测节点过多,降低了检测效率。为解决上述问题,提出采用坡变估计模型的水电边坡变形优化传感器检测方法。构建传感网络水电边坡变形检测模型,分别对大坡变区域进行模型的坡变参数预估、参数精估、检验模型适应性、模型修正和模型预报,根据上述模型进行模型最优化评测,实现传感网络在水电边坡变形优化检测。实验结果表明,利用改进算法进行水电边坡变形优化检测,可以减小检测误差、提高检测的准确性,提高检测效率。