Fp域SM2算法的实现与优化

从基本运算和多倍点运算两个方面,讨论了SM2多倍点运算的实现算法和优化技巧。     

GF(2m)上椭圆曲线密码协处理器的硬件实现

给出了一款GF(2m)上椭圆曲线密码协处理器的描述。对于椭圆曲线密码学中最关键的模乘运算采用蒙格玛利模乘算法，并且对这种算法进行改进，得到一种通用性较强的算法。对于硬件实现中遇到的判断寄存器是否为零，给出了一种快速方法。该协处理器共分为6部分，分别为：主控制单元，椭圆曲线点乘单元，椭圆曲线点加单元，椭圆曲线点倍单元，有限域加法单元，蒙格玛利模乘算法单元。     

有限域GF（2^m）幂运算的一种新方法

在有限域GF（2^m）引进了开平方运算,描述了有限域GF（2^m）上利用开平方求幂的一种新方法。与经典的平方一乘求幂算法相比,在只增加少量预计算的情况下,新的方法所需GF（2^m）上的乘法运算少33％。     

基于RISC-V的SM2点乘运算协处理器设计

针对SM2国密算法在有限域上大数运算结构复杂、运算开销大的问题，通过研究SM2国密算法在二元扩域下的椭圆曲线点乘运算及其相关基础运算，设计了一种基于RISC-V指令集的椭圆曲线点乘运算加速协处理器。协处理器采用三级流水线结构，提高了计算效率。处理器内部集成9条自定义指令，可协助支持RISC-V的主处理器快速完成SM2国密算法。Vivado仿真结果表明，本设计各流水级功能正常，将协处理器烧录至Xilinx XC7A100T FPGA上，在200 MHz频率下运行结果正确，达到预期目标。     

有限域GF(2~m)上ECDSA算法的优化

椭圆曲线数字签名算法(ECDSA)是数字签名算法(DSA)在椭圆曲线密码体制中的实现,其安全性依赖于椭圆曲线离散对数问题(ECDLP)的难解性。该文介绍了ECDSA在有限域GF(2m)上的实现,利用射影坐标思想,改进椭圆曲线上求两点和运算公式,对点乘算法进行优化,有效地提高了数字签名和签名验证的速度。     

无移位操作的快速comb乘法算法

有限域GF(2n)上乘法运算是影响GF(2n)上椭圆曲线密码实现效率的关键运算之一.基于窗口技术的comb乘法算法,被认为是目前有限域GF(2n)上乘法运算最快的算法之一.但是,它仍然使用了移位操作,而移位操作恰好又是域GF(2n)乘法运算中很耗时的操作.提出并实现了一种新的基于窗口技术的快速comb乘法算法,该算法避免了移位操作,且不增加异或运算次数.理论分析和实验结果表明,新算法有很好的实现效率,适合于有限域GF(2n)上椭圆曲线密码算法的软件实现.     

有限域GF(2~m)上基于基转换的正规基快速求逆方案

有限域GF(2m)在椭圆曲线密码体制中有着非常重要的应用,密码体制的整体效率大部分取决于GF(2m)上的运算效率。该文给出了有限域GF(2m)上使用正规基表示时的一种快速求逆方案,该方案基于基转换技术,更改运算元素的表示基,采用多项式基的AI求逆算法进行运算。实验表明,此方案比普通的正规基求逆算法更加快速。     

一个新的基于radix-4多标量乘算法

很多基于椭圆曲线的密码协议如ECDSA签名验证,都需要计算多标量乘法kP IQ。目前常见的多标量乘算法有:Shamir多标量乘算法,interleaving多标量乘算法等,它们的效率主要取决于标量的(联合)海明权值。但它们都是基于radix-2编码表示的,无论采用何种编码,倍点运算的次数都不变,减少的只是点加(或点减)运算的次数。提出一个基于radix-4表示的新的编码方法,并给出一个基于radix-4表示的多标量乘算法,通过用四倍点运算代替倍点运算,且编码是从左到右(即从最高位向最低位)进行,编码和主计算可以合并,提高实现效率并节省内存空间。     

GF(2~n)域上基于ONB的ECC芯片设计与实现

分析了GF(2~n)域上的椭圆曲线的运算法则,提出了一种串-并行结构的基于优化正规基(ONB)的高速有限域运算单元,比较了域划分D对芯片实现速度和硬件资源占用的影响,完成了域GF(2191)上基于ONB的ECC芯片快速实现。FPGA验证表明,GF(2191)域上一次点加运算需要183个时钟,一次点倍运算需要175个时钟,完成一次求乘法逆运算的总时钟数为133。在50MHz时钟下,完整的点乘运算速度平均为981次/s。     

有限域模乘专用指令设计

针对椭圆曲线密码算法中有限域模乘运算的需求,提出其专用模乘指令。利用指令域中的组参数实现算法多组模乘运算,通过对参数进行配置,使指令支持运算长度拓展,在模乘运算单元中实现Montgomery模乘算法,并设计素域和二进制域统一的硬件流水线,以及双域乘法器单元结构。实验结果表明,该有限域模乘指令和硬件运算单元具有较高的执行效率和较好的灵活性。     

Analyzing and comparing Montgomery multiplication algorithms

Montgomery multiplication methods constitute the core of modular exponentiation, the most popular operation for encrypting and signing digital data in public-key cryptography. In this article, we study the operations involved in computing the Montgomery product, describe several high-speed, space-efficient algorithms for computing MonPro(a, b), and analyze their time and space requirements. Our focus is to collect several alternatives for Montgomery multiplication, three of which are new. However, we do not compare the Montgomery techniques to other modular multiplication approaches     

GF(2~m)域椭圆曲线点乘算法安全FPGA设计与实现

点乘算法是椭圆曲线密码体制中决定速度和硬件资源的关键部分。在深入分析混合结构乘法器并在FPGA上实现经典椭圆曲线点乘算法基础上,设计与实现了一种基于NAF编码混合结构乘法器思想的椭圆曲线点乘算法。对实现的点乘算法进行仿真测试和性能评估表明,新设计实现的基于混合结构乘法器的点乘算法在计算速度和资源使用上具有明显优势。     

基于整数拆分的椭圆曲线密码体制上的快速点乘算法

在椭圆曲线密码系统中，其核心操作是点乘运算κP，P是椭圆曲线上的点，忌是整数。怎样提高点乘计算速度，已成为热点研究领域。本文提出了一种新的基于整数拆分与预计算相结合的快速点乘算法。     

对称密码中复合域乘法运算可重构设计研究

复合域乘法运算是对称密码算法中的基本运算和重要模块,因操作复杂且计算时间长,其实现性能在很大程度上制约着对称密码算法的运算速度。文章研究了对称密码算法中的复合域乘法运算特点及实现原理,设计了以GF（28）为基域,扩展到GF（（28 ）h（k=1,2,3,4）域上的复合域乘法可重构架构,通过配置能够灵活高效地实现GF（2 8）、GF（（2H）2）、GF（2 8）3、CF（（28）4）域上的有限域乘法操作。同时结合处理器的指令设计方法,设计了通用的复合域乘法操作及配置指令,能够极大的提高对称密码算法中复合域乘法运算的处理效率。最后文章对复合域乘法可重构架构进行了模拟与验证,在0．18μmCMOS工艺标准单元库下进行逻辑综合以及布局布线,并对综合结果进行了性能评估。结果表明,文章提出的复合域乘法可重构架构及相应的专用指令,在灵活性的前提下提供了较高的执行效率,具有较高的实用价值。     

利用半点计算椭圆曲线双标量乘法算法

实现椭圆曲线密码体制最主要的运算是椭圆曲线点群上的标量乘法(或点乘)运算。一些基于椭圆曲线的密码协议比如ECDSA签名验证,就需要计算双标量乘法kP+lQ,其中P、Q为椭圆曲线点群上的任意两点。一个高效计算kP+lQ的方法就是同步计算两个标量乘法,而不是分别计算每个标量乘法再相加。通过对域F2m上的椭圆曲线双标量乘法算法进行研究,将半点公式应用于椭圆曲线的双标量乘法中,提出了一种新的同步计算双标量乘法算法,分析了效率,并与传统的基于倍点运算的双标量乘法算法进行了详细的比较,其效率更优。     

基于二值化密集卷积神经网络的表情识别算法

人脸表情识别已成为人工智能领域的重要研究课题,但传统的卷积神经网络需要庞大的计算资源使得其应用受限,而二值化卷积神经网络可通过快速与或运算代替原本的浮点乘法运算,大大降低了算法对计算资源的需求。论文提出了一种基于数据增强和二值化卷积神经网络的人脸表情识别算法,通过均值估计,在FER2013数据集上达到了66.15%的识别率,超越了部分基于浮点乘积运算的卷积网络,为表情识别算法移植到小型设备中提供了可能。     

椭圆曲线中直接计算7P的方法及其应用

为了提高椭圆曲线标量乘法的效率,根据将求逆转换为乘法运算的思想,提出了在二进制域F2n上用仿射坐标直接计算7P的两种算法。两种算法分别通过引入公因子和除法多项式来计算7P,其运算量分别为2I+7S+14M和I+6S+20M,比Purohit等提出的算法(PUROHIT G N, RAWAT S A, KUMAR M. Elliptic curve point multiplication using MBNR and Point halving. International Journal of Advanced Networking and Applications, 2012, 3(5)： 1329-1337)分别节省了一次和两次求逆运算。同时还给出直接计算7kP的快速算法,该算法比重复计算k次7P更有效。最后结合半点运算和扩展多基表示形式将这些新算法应用到标量乘法中。实验结果表明,在美国国家标准技术研究所(NIST)推荐的椭圆曲线上,当预存储点的个数为2和 5时,新算法比Purohit算法效率提高了30%和37%,比洪银芳等所提的算法(洪银芳,桂丰,丁勇.基于半点和多基表示的标量乘法扩展算法.计算机工程,2011,37(4)：163-165)效率提高了9%和13%。新算法以增加少量的预计算存储为代价,能有效降低标量乘法的运算量。     

ASC: an associative-computing paradigm

Today's increased computing speeds allow conventional sequential machines to effectively emulate associative computing techniques. We present a parallel programming paradigm called ASC (ASsociative Computing), designed for a wide range of computing engines. Our paradigm has an efficient associative-based, dynamic memory-allocation mechanism that does not use pointers. It incorporates data parallelism at the base level, so that programmers do not have to specify low-level sequential tasks such as sorting, looping and parallelization. Our paradigm supports all of the standard data-parallel and massively parallel computing algorithms. It combines numerical computation (such as convolution, matrix multiplication, and graphics) with nonnumerical computing (such as compilation, graph algorithms, rule-based systems, and language interpreters). This article focuses on the nonnumerical aspects of ASC