受力螺旋作用的非圆截面弹性直杆的Lyapunov稳定性

基于Kirchhoff动力学比拟思想,研究非圆截面压扭弹性细直杆的Lyapunov稳定问题．用Cardano角表示截面的姿态,根据Kirchhoff方程建立杆的平衡微分方程,得到了两端受力螺旋作用时的直线平衡特解,导出了具有周期系数的线性化扰动方程,其周期与扭矩和杆长成正比,与抗扭刚度成反比,圆截面情形为其特例．用Floquet理论讨论了其Lyapunov稳定性,算例表明对于给定的弹性杆,扭矩和压力对稳定是有利的,而拉力是不稳定的主要因素．     

弹性细杆弯扭度有突变时的Lagrange方程

根据弹性细杆静力学的Kirchhoff动力学比拟方法,将弹性细杆截面的弯扭度和形心应变矢有突变的弹性变形比拟为动力学中的打击运动现象.分别从精确Cosserat弹性细杆和Kirchhoff弹性细杆静力学的Lagrange方程出发,导出了弯扭度和形心应变矢有突变时的Lagrange方程,其形式与打击运动的Lagrange方程形式相同.分析了弯扭度和形心应变矢的突变对挠曲线光滑性的影响.为弹性细杆弯扭度有突变时的平衡分析提供分析力学方法.     

松弛状态圆截面螺旋细杆的弹性波传播

研究松弛状态下的圆截面弹性螺旋细杆,即带有原始曲率和挠率的非圆截面弹性杆的动力学问题.基于Kirchhoff动力学比拟,建立欧拉角表达的弹性杆动力学方程.考虑截面的线加速度和角加速度的惯性效应.在一次近似意义下讨论松弛状态圆截面螺旋杆的静态和动态稳定性.证明在空间域内保持静态稳定,在波数大于1条件下亦满足时域内的动态稳定性条件.讨论弯扭变形弹性波在螺旋杆内的传播,导出波速与波数之间的对应关系.     

松弛状态非圆截面弹性螺旋细杆的稳定性

研究松弛状态下的非圆截面弹性螺旋细杆,即带有原始曲率和挠率的非圆截面弹性杆的平衡稳定性问题．基于Kirchhoff动力学比拟,建立用欧拉角表达的弹性杆动力学方程．忽略线加速度引起的微小惯性力,仅考虑截面转动的动力学效应,使欧拉方程封闭．证明松弛状态下的非圆截面螺旋杆无论在空间域或时域均满足一次近似意义下的Lyapunov稳定性条件．从而为螺旋形态弹性细杆存在于自然界中的广泛性和稳定性作出理论解释．提示负泊松比材料的螺旋杆可能不稳定．     

基于非线性单元模型的绳系卫星系统动力学

建立连续绳系卫星系统的离散的可变自由度有限维动力学模型,描述其长时间空间大范围运动.绳系卫星系统为复杂的非线性动力学系统.考虑了系绳的黏弹性、分布质量和空间位形,使得建立的改进珠式模型能够细致地描述系绳的纵横向振动.根据绳索只能受拉而不能抗压的特性引入了系绳单元的松弛模型,准确反映系绳真实受力情况.研究了系统自由度改变...     

弹性薄板绕轴转动时刚-柔耦合动力学非线性分析

从连续介质力学中关于弹性薄板的变形理论出发,讨论绕轴作大范围运动的弹性薄板的动力学性质.由于在无大范围运动的情况下,弹性薄板的变形对系统的动力学性质影响很小而被忽略,而其一旦与大范围运动耦合,对系统的动力学性质产生明显的影响.根据弹性薄板的应变-位移几何非线性关系,建立了作大范围运动弹性薄板的几何非线性动力学方程,然后利用Garlerkin模态截断方法建立了该系统的离散动力学方程,仿真计算验证了理论分析的正确性,从而表明了系统的横向振动是稳定的.     

非线性桩基的动力响应分析

假定桩基材料服从一种3次非线性本构关系,同时桩被置于弹性基础上,基于Timoshenko梁的修正理论和广义Hamilton变分原理,建立了非线性弹性桩基动力学行为分析的数学模型,该模型包括了3个位移和2个转动.作为该数学模型的应用,在空间上采用中心差分格式,在时间上采用向后差分格式,计算和分析了非线性弹性桩基受轴力作用时的轴向运动和非线性桩基的平面耦合运动,得到了数值解,考察了非线性弹性性质对结构动力学响应的影响.     

弹性细杆的混沌形态

讨论端部受扭矩作用的非圆截面弹性杆平衡形态的混沌现象.混沌的产生来源于抗弯刚度的微幅周期变化.基于Kirchhoff动力学比拟理论列写弹性杆的平衡方程.应用Melnikov方法的解析预测以及Poincar啨截面和相轨?氖导扑阒っ鞯愿司哂蠸male马蹄意义下的混沌形态.给出混沌性态与规则性态所对应弹性杆几何形状的对照.     

无离合器机械式自动变速器换挡过程的扭矩控制

电动汽车所采用的无离合器机械式自动变速器的降扭和扭矩恢复会引起传动系统的扭振,降扭调节不当还会对后续的换挡控制产生不利影响.为提高换挡品质,对换挡过程的降扭和扭矩恢复两个阶段的动力学机理和控制方法进行了研究.建立了传动系统扭振模型和同步器齿轮啮合模型,分析了换挡过程扭矩变化对扭振的激励规律,揭示了非充分降扭对摘挡过程车辆动力学性能以及执行机构损伤的影响机理;根据二阶系统特性设计了扭矩控制器,根据系统初始状态假设设计了虚拟系统,实现了对扭矩控制过程的系统扭振抑制和初始状态估计;完成了降扭和扭矩恢复控制效果仿真验证.研究表明,所设计控制器可以通过调节控制率系数来配置系统阻尼比,从而得到不同的扭矩控制特性,在阻尼比系数接近于1时能够有效降低降扭阶段和扭矩恢复阶段产生的扭转振动.     

杆网系统基于高斯原理的动力学建模

讨论由任意数量弹性细杆组成任意拓扑结构的杆网系统.叙述其基于高斯最小拘束原理的动力学建模方法.其工程背景为航天技术中的可展网架式结构.采用Kirchhoff模型描述弹性杆的运动,其大变形的幅度可不加限制.导出杆网系统拘束函数的普遍形式及联结铰对杆件的几何约束条件.所述动力学模型可直接应用变分方法确定杆网系统的运动,无需建立和求解动力学微分方程.利用拘束函数的最小值条件从杆件的各种可能运动中确定其真实运动.联结铰的约束条件可在供选择的可能运动中预先给予满足.对于杆件充分柔软的特殊情形,忽略其抗弯和抗扭刚度,但考虑其拉伸变形,则杆网系统转化为由柔索组成的索网系统.以5杆系统为例说明此建模过程.     

Confirmation of Lagrange hypothesis for twisted elastic rod

The history of structural optimization as an exact science begins possibly with the celebrated Lagrange problem: to find a curve which by its revolution about an axis in its plane determines the rod of greatest efficiency (Lagrange 1868). The Lagrange hypothesis, that the optimal rod possesses the constant cross-section was abandoned for Euler buckling problem (Tadjbakhsh and Keller, J Appl Mech 29:159?C164, 1962). In this Article the Lagrange hypothesis is proved to be valid for Greenhill??s problem of torque buckling. The corresponding isoperimetric inequality is affirmed.     

Stability analysis in state space for non-driven MEMS gyro

The non-driven MEMS gyro is a new kind of micromechanical vibratory gyro, which has no a driving structure itself. The gyro is installed on a rotating aircraft and utilizes the spinning of the carrier to obtain an angular momentum. When the carrier produces a transverse rotation, a periodic Coriolis force acts on the sensitive mass of the MEMS gyro to sense the transverse input angular velocity of the rotating carrier. In applications, we found that the MEMS gyro is subjected to a high shock when the carrier begins to launch. If the sensitive mass cannot return to balance, the gyro will not work properly. So the stability of the gyro is the key issue on whether it can properly work. In this paper, we have analyzed the stability of the MEMS gyro in details by using Lyapunov stability principle for the first time. Firstly, based on the designed structural principle of the MEMS gyro, by using Euler dynamic equation of a rigid body rotating around a fixed point, we have described the angular vibration of the sensitive mass of the gyro and obtained its motion equation. The motion is the second order system. Then, we have chosen an appropriate state vector and established a state space model in state space for describing the motion of the sensitive mass. In order to research the stability of the designed MEMS gyro by using Lyapunov stability principle, a Lyapunov function needs to be found. Therefore, we have built a quadratic function and proved that its Lyapunov matrix equation has a solution. The matrix solution is symmetric and positive definite. Thus, the found quadratic function is a Lyapunov function. According to Lyapunov stability principle, the designed MEMS gyro is asymptotically stable. Next, utilizing numerical calculation, we have done the simulation of the unit-impulse response. The response curve has shown that the system of the designed MEMS gyro can come back to the balance after 160 ms. Finally, for further verification, the MEMS gyro is fixed on the shock table to test. The shock wave is a half-sine with the strength of 60 g and the impulse width of 80 ms. The tested result has demonstrated that the output signal of the designed MEMS gyro can again come back to zero state position after 150 ms under shock disturbance.

     

基于超细长弹性杆模型的斜拉索静力构形分析

以超细长弹性杆模型研究了斜拉索自重和可拉伸情形下的静态位形.建立了斜拉索一般意义下的超细长弹性杆平衡方程,分三种情况讨论了其平衡位形对应的挠性线、索力及索长.(1)忽略抗弯刚度时,其退化为仅考虑弹性拉伸时斜拉索的平衡方程,此时求得其挠性线方程与已有结论一致；(2)忽略弹性拉伸时,其退化为仅考虑抗弯刚度时斜拉索的平衡方程,求得其挠性线方程比忽略抗弯刚度时的结论多一项一阶修正项；(3)同时考虑弹性拉伸和抗弯刚度情形时,求得其近似挠性线方程.以苏通大桥和某实验室斜拉索为例,分别计算了以上三种不同情形下的斜拉索的静力参数,并分析了在不同索长和索力情况下抗弯刚度和弹性拉伸对斜拉索几何构形的影响.     

Distributed aggregative games for Euler–Lagrange systems with system parameter uncertainties

In this paper, an aggregative game of Euler–Lagrange (EL) systems is studied, where the parameters of the EL systems are not available. To seek the Nash equilibrium of the game, a novel distributed Nash equilibrium seeking algorithm is proposed, where the system parameters are not used in the feedback control. Moreover, a Lyapunov function is constructed such that EL players are proved to exponentially converge to the Nash equilibrium of the game. Finally, an example in the electricity market is provided to illustrate our result.     

基于Cosserat理论的头发动态模拟*

针对基于弹性杆理论的超螺旋模型中对动力学方程的求解影响头发模拟实时性的问题,采用Cosserat弹性杆理论对头发建模,引入角速度变量,并加入头发运动平衡的固有约束,得到改进的拉格朗日动力学运动方程;然后,将头发单体离散化,用角速度和四元数作为状态变量简化动力学方程,用半显式的欧拉方程加速方程的执行,大大降低了系统的运行时间,提高了模拟的速度,在满足实时性要求的同时提高了头发模拟的真实度。