用Java实现超大Fibonacci数的计算

Fibonacci数列的理论在初等数学、组合数学、运筹学以及最优化理论中已经被广泛应用,同时它在信息隐藏、密码学等方面中也有着重要的应用,在实际使用中,常常需要较大的Fibonacci数。本文讨论了几种Fibonacci数的实现算法,并用Java实现了超大Fibonacci数的计算。     

计算Fibonacci数的新算法

提供计算Fibonacci数的新算法并给出相应的计算式。同时运用数学归纳法和严格的推理证明了其正确性。当n较大时,仅需计算约N/4的Fibonacci数即可推出第n个Fibonacci数,有效地加快n较大时相应的Fibonacci数的计算。     

计算Fibonacci数的对分迭代算法

Fibonacci数有很多应用,它的求值有几种不同的算法。对原有算法的时间复杂性在理论分析的基础上进行了实验的分析,实验结果表明采用逐项递归算法、对分递归算法、直接求值算法和迭代算法的程序,其运行速度依次递升。论文还提出了一种对分迭代算法,它比原有最快的迭代算法约快20%～60%。     

循环迭代程序的一种可信计算算法

循环迭代程序作为软件的基本组成部分,其正确运行具有重要意义.然而,有时（比如其相关错数大于0时）计算时的舍入误差（或表示误差）会导致循环迭代的计算结果不稳定.基于“中间计算精度自动动态调整”的计算技术,给出了循环迭代程序的一种可信计算算法.利用该算法,可获得循环迭代程序任意次迭代的任意位的正确有效数字.目前,通过C++语言该算法已被编程实现于ISReal中.     

基于迭代方法的流数估计算法

流数估计是网络管控的重要参考尺度,对网络流量全局特征信息的深入挖掘具有重要意义.针对目前已有的多种估计算法以过度消耗测量设备存储资源和计算资源提高估计精度的缺陷,采用报文抽样技术,提出一种新的迭代收敛型估计算法.实验测试表明,该算法在估计精度和内存消耗上优于EM算法,在迭代更新上优于Iteration算法.     

分形维数的全局点云初始配准算法

针对重叠率低、角度大的点云数据之间的配准进行了研究,提出基于分形维数的全局点云初始配准算法。计算点云中各点的维数值;通过维数属性,从点云中提取特征点;聚类特征点,形成全局结构;从全局结构中,获得全等三角形对,作为匹配点对,进行初始配准;进行剪枝迭代最近点（Trimmed Iterative Closest Point,Trimmed-ICP）细配准。该算法与全局最优迭代最近点（Global optimal Iterative Closest Point,Go-ICP）算法相比,能够有效缩小不同角度的点云数据之间的位姿差异,显著提升对重叠率低、角度大的点云数据的配准效果。     

高位水仙花数快速求解算法

为了处理超出计算机字长范围的整数,需要构造合适的数据结构,用以存储超大数据。本文研究水仙花数的特征,结合排列组合和函数单调性等相关理论,借助“栈”后进先出的特点,利用动态数组存储超大整数。这种方法突破了传统设计思路仅考虑有限长度范围内的整型数据处理的约束,使得寻找正整数范围内的水仙花数的计算工作量呈几何级减少,达到了在较短时间内快速寻找正整数集合内所有水仙花数的目的,对超大整数的处理具有较好的参考作用。     

二维灰度图像的分形维数计算

分析了当前计算图像分形维数的算法普遍存在对高维数图像计算误差较大且计算量大的缺点。结合计盒维数算法的原理，给出一种新的盒子边界。理论和实验证明，该算法较Chaudhuri和Sarkar给出的经典边界选取在准确性和实时性上都有所改进。     

时态图顶点介数中心度计算方法

在社会网络分析中,介数中心度用于衡量顶点对网络结构的贡献大小,是一种广泛使用的顶点重要度衡量指标.该指标主要通过计算经过顶点的最短路径数来表明顶点的重要性.目前研究的介数中心度算法主要聚焦在普通图上,针对时态图的研究工作较少.普通图介数中心度计算方法主要依据Brandes算法设计,Brandes算法有效的关键理论是最短路径的子路径依然是最短路径,即最优子结构特性.然而时态图包含时态信息,时态路径类型多样,并且时态最短路径并不满足此特性,因此普通图介数中心度计算理论与方法不再适用于时态图.鉴于此,定义了严格（时态递增）和非严格（时态非递减）2种时态路径类型,并研究了时态图介数中心度计算理论与方法.提出了一种高效的基于消息传播的2阶段迭代计算框架.第1阶段采用自顶向下的广度优先遍历方式计算时态最短路径;第2阶段采用自底向上的方式计算顶点的后继节点和孩子节点对其介数中心度的贡献值,并设计了基于消息传播机制的迭代累积计算方法.为了提高效率和可扩展性,实现了基于OpenMP(open multiprocessing)框架的多线程并行算法FTBC(fast temporal betweenness...     

车辆数限制的多车型校车路径问题模型及算法研究

为适应校车路径规划中校车有多种车型且每种车型数量受限的需求,建立车辆数限制的多车型校车路径问题(HFSBRP)的数学模型,并提出一种迭代局部搜索算法进行求解。该算法借助邻域随机选择的变邻域下降搜索(VND)算法完成局部提升。局部提升过程中,首先调整车型,然后再混合使用缩减路径数和提高车辆利用率的邻域解接受策略以提高算法的寻优能力,为保证解的多样性,允许接受一定偏差范围内的邻域解。此外,为避免算法过早陷入局部最优,设计了多点交换和移动的扰动规则。基于国际基准测试案例进行模型验证和算法测试,实验结果表明了模型的正确性和算法的有效性。     

Tumble, a fast simple iteration algorithm for Fibonacci

A faster linear iteration process for Fibonacci (and Lucas) numbers is given. Algorithms are derived for individual numbers and for sequence generation. A general algorithm for generalized Fibonacci numbers is derived from these.     

Inversion of the generalized Fibonacci matrix by convolution

A convolution formula containing the generalized Fibonacci numbers and applications of this formula are investigated. Starting from the convolution formula, we derive combinatorial identities involving generalized and usual Fibonacci numbers, as well as the Lucas numbers. The inversion of a lower triangular matrix and the generalized inversion of strictly lower triangular Toeplitz matrix whose non-zero elements are generalized Fibonacci numbers are considered.     

计算Arnold变换周期的新算法

Arnold变换的周期在图像置乱、图像水印和信息隐藏中具有重要的应用。为了更有效地进行图像置乱等操作,同时,为了进行Arnold变换在图像置乱等安全性的研究,需要更深入和全面地研究Arnold变换的周期及其规律性。为寻找更快地计算Arnold变换周期的新算法,应用迭代Arnold变换矩阵与Fibonaeei序列之间的关系,建立了通过Fihonaeci数特征计算Amdd周期的定理。根据该定理,提出了快速计算Arnold变换周期的新算法。实验结果表明,新算法与原算法相比在计算Arnold变换周期方面,速度有了很大提高。因此,新算法适用于快速计算Arnold变换的周期和用于图像置乱等操作。另一方面,所建立的定理在理论上也是有价值的。     

The Fibonacci-Padovan sequence and MacWilliams transform matrices

A relationship between the MacWilliams transform matrices and the classical integer Fibonacci, Lucas, and Padovan sequences is established. Namely, it is proved that the summation over some naturally chosen planes in the pyramid composed of these matrices yields a new integer sequence, which is the convolution of the Fibonacci numbers and the (alternating) Padovan numbers. In turn, this convolution is linearly represented in terms of the Lucas numbers and the Padovan numbers.     

一种改进的伪随机数算法的研究

传统的二维Logistic映射因算法自身的缺陷,其生成的伪随机数的均匀性不高,从而影响由此所产生的伪随机数的安全性。文章在对一维和二维Logistic映射分析的基础上,利用迭代参数优化技术,提出一种改进的伪随机数生成算法,并通过引入取模运算来解决序列超界的问题。实验表明,改进算法所产生的伪随机数的随机性较好。     

一种基于Arnold置乱和优化大素数选取方案的RSA数字图像加密算法

提出了一种优化大素数选取方案的RSA算法和Arnold置乱结合的数字图像加密算法,该算法包括图像置乱加密和RSA加密。在传统RSA算法的基础上,针对大素数选取方案的优化,提出了一种以时间的流逝作为seed的随机大素数选取方案,提高了加密的安全性。实验结果表明,该方法有较强的安全性,密文图像对加性噪声的攻击也有一定的鲁棒性。     

Complexity Analysis of Algorithm for Multiplication of Superlarge Numbers Based on Walsh Coefficients

The Strassen approach to fast multiplication of large numbers with the use of the Fast Walsh Transformation (FWT) algorithm for calculation of discrete convolution is developed. A priori complexity estimates for the constructed algorithm, results of the comparative analysis with the Karatsuba-Offman, Schonhage-Strassen, and standard algorithms, and domains of its efficient application are given.     

启发式重构算法在压缩传感中的应用研究

针对传统算法在处理传感器网络的大规模信号时,运算复杂度显著增大,性能急剧下降的问题,提出了启发式同步自适应迭代阈值重构算法。采用启发式差错控制函数选择代价最少的方向逐行同步收缩逼近最优解,并结合由自适应递减幂指数参数所确定的非线性阈值函数,进一步判断修正重构信号。仿真结果表明,启发式同步自适应迭代阈值重构算法以更少的测量值和迭代次数重构信号,其信噪比提高了60 dB。