多项式混合曲线曲面方法构造

针对混合曲线表示及其求导和求积困难的问题,通过计算构造出一种多项式混合曲线曲面形式.当待混合曲线是多项式时,混合曲线也为多项式形式.该多项式混合公式可以推广得到任意参数连续C(n)和几何连续G(n)的混合曲线曲面.另外,在得到的混合曲线曲面族中构造出了新的更优能量光顺方程,通过设置参数可得到合适的混合曲线曲面.实验结果表明,文中提出的混合曲线曲面造型方法稳定、有效.     

MasterCAM在绘制复杂曲线中的应用

一、引言 在机械设计中经常会绘制一些较为复杂的曲线,例如渐开线、阿基米德曲线、摆线和凸轮轮廓线等,然而,在常用的CAD/CAM软件中却很少直接提供对这些曲线的绘制工具.所以,要绘制这些曲线就不得不进行二次开发,这对一般的用户就提出较高的要求.     

Bézier曲线到Wang-Ball曲线的转换矩阵及其应用

Wang Ball曲线作为一种广义Ball曲线已经在参数曲线求值、升降阶计算中显示出极其有效的作用 .为了在几何设计中更好地发挥其作用 ,应当用简单的方法求出Bernstein基到Wang Ball基的转换矩阵 .该文借助于一个多项式的展开算法 ,给出了这个转换矩阵 ,即给出了B啨ｚｉｅｒ曲线到Ｗａｎｇ Ball曲线的转换公式 ,并应用它简捷地推导出n次Wang Ball曲线的中点离散公式 .     

Bézier曲线与Wang-Ball曲线的统一表示

为了扩大自由型曲线曲面的选择范围,提出了一族介于Bézier曲线与Wang-Ball曲线之间的新型曲线,并在形式上将Bézier曲线与Wang-Ball曲线统一起来;同时给出了有关的升阶公式、递推算法以及将基函数用Bernstein多项式来表示的系数公式.     

均匀二重混合双曲多项式B样条曲线

为扩展B样条曲线,提出1种均匀二重混合双曲多项式B样条曲线. 该样条曲线在span{sinh t,cosh t,tsinh t,tcosh t,1,t,…,tk-6,tk-5}空间上均匀产生,其中k是大于等于5的整数. 证明k阶二重混合双曲多项式B样条基的性质和二重混合双曲多项式B样条曲线的性质. 二重混合双曲多项式B样条曲线精确地包含双曲多项式B样条曲线. 给出这种新样条曲线的细分公式并证明其有变差缩减性质和细分控制多边形逼近性质. 该性质使得通过递归细分得到曲线成为可能.     

AutoCAD中公式曲线绘制方法及其特性的分析

机械设计中有时需要绘制一些特殊的公式曲线,如齿轮上的渐开线、凸轮轮廓线和双曲线等.但AutoCAD中没有公式曲线图元,更没有公式曲线的绘制命令,需要自行解决.     

势函数的构造及基于Metaball的过渡曲线

针对原多项式势函数次数较高且其构造的过渡曲线在端点处的连续性较低的问题,为满足过渡曲线设计的更高要求,从提高连续性的角度构造了使过渡曲线在端点处达到kC连续的最低次多项式势函数.首先根据高阶求导公式得到使过渡曲线在端点处达到kC连续的势函数条件,然后根据这些条件来构造含k+1个未知数的2k+1次多项式势函数,最后通过线性方程组的求解得到kC连续的最低次多项式势函数.考虑到kC连续下过渡曲线的形状无法调整问题,又提出了含形状参数的混合三角势函数,其构造的过渡曲线特点是在保持端点处1C连续的情况下能与被过渡曲线的一侧达到很高的重合性.实验结果表明,文中构造的2类势函数是有效的,构造的过渡曲线可实际应用于凸轮廓线的平滑处理等.     

参数曲面导矢界估计及其在曲面绘制中的应用

目的是改进参数曲面的绘制效率。采用的方法是在参数曲线导矢界的基础上，进一步提出了3次参数曲面导矢界的公式。基于这些公式，能够较好地解决了参数曲面绘制算法过程中出现的重复绘制的问题和不连续的问题，进一步提高了曲面绘制的效果和效率。     

函数曲线生成器的设计

本文主要研究了通用函数方程的曲线绘制过程。根据用户输入的函数表达式,使用VC++编程语言对输入的字符串进行分析,并绘制出相对应的函数曲线。该研究包括函数方程式的解析和逆波兰式求值、规定区域内函数曲线初始值和初始方向的确定,以及函数曲线的逐点绘制过程。根据MFC图像绘制方法,本文还研究了内存DC缓冲技术,建立基于Bitmap的内存兼容DC,以高效地完成函数图像的平移和缩放操作方法。本研究已实现多项式函数、常用数学函数以及数学函数的复杂嵌套形式的绘制。当用户输入出现错误时,能够智能地提示错误位置。本研究对数学教学和函数模型研究具有深刻的意义。     

Bézier-Said型曲线

为了扩大自由型曲线曲面的选择范围,提出了一族介于Bézier曲线与Said-Ball曲线之间的新型曲线,在形式上将Bézier曲线与Said-Ball曲线统一起来,并对这一族曲线的性质进行了研究。同时给出了有关的升阶公式以及将基函数用Bernstein多项式来表示的系数公式。     

参数曲线的分段步长生成算法*

介绍了参数曲线的现有逐点生成算法,并在此基础上提出了一个新的分段步长生成参数曲线的算法,对所绘制的曲线的每段分别使用不同的步长。验证了新算法的步长值优于现有算法的步长值,从而进一步解决了生成参数曲线的取点过密问题。实验结果表明,新算法所绘制的点数及运行时间都小于现有算法。     

逐点生成参数曲线的双步算法

首先介绍参数曲线逐点绘制的现有算法；然后提出一个最佳的步长值并验证了其优于现有算法的步长值，且证明了其最佳性，减轻了取点过密现象。由于已找到了取点数的最佳值，因此对于传统的单步曲线生成算法来说，取点过密问题也只能解决到此程度。为了进一步解决此问题，又提出一个只用整数运算的逐点生成参数曲线的双步算法。该算法的一次循环允许沿曲线向前走两步，使算法所生成的点数减少了一半，最后所绘制的有效点则与单步算法完全相同。加快了算法的速度。实验结果表明，新算法的有效点率几乎达到1，较好地解决了取点过密问题。实验结果还表明，新算法的运行时间也远远少于现有算法。该法对于任何参数曲线都是适用的。     

高精度三次参数样条曲线的构造

构造参数样条曲线的关键是选取节点，该文讨论了GC^2三次参数样条曲线需满足的连续性方程，提出了构造GC^2三次参数样条曲线的新方法，在讨论了平面有序五点确定一组三次多项式函数曲线，平面有序六点唯一确定一条三次多项式函数曲线的基础上，提出了计算相邻两区间上的节点的算法，构造的插值曲线具有三次多项式函数精,该文还以实例对新方法与其它方法构造的插值曲线的精度进行了比较。     

A theoretical development for the computer generation and display of piecewise polynomial surfaces

Two algorithms for parametric piecewise polynomial evaluation and generation are described. The mathematical development of these algorithms is shown to generalize to new algorithms for obtaining curve and surface intersections and for the computer display of parametric curves and surfaces.     

Degenerate parametric curves

This paper discusses two degenerate cases of polynomial parametric curves for which the degrees of the defining polynomials can be reduced without altering the curve. The first case is the improperly parametrized curve for which each point on the curve corresponds to several parameter values. The second case, which can only occur for rational polynomial parametric curves, exists when the defining polynomials all have a common factor.

This paper describes how to detect and correct each type of degeneracy. Examples are given which demonstrate that seemingly innocuous Bézier curves may suffer from either of these degeneracies.     

Isometric Piecewise Polynomial Curves

The main preoccupations of research in computer-aided geometric design have been on shape-specification techniques for polynomial curves and surfaces, and on the continuity between segments or patches. When modelling with such techniques, curves and surfaces can be compressed or expanded arbitrarily. There has been relatively little work on interacting with direct spatial properties of curves and surfaces, such as their arc length or surface area. As a first step, we derive families of parametric piecewise polynomial curves that satisfy various positional and tangential constraints together with arc-length constraints. We call these curves isometric curves. A space curve is defined as a sequence of polynomial curve segments, each of which is defined by the familiar Hermite or Bézier constraints for cubic polynomials; as well, each segment is constrained to have a specified arc length. We demonstrate that this class of curves is attractive and stable. We also describe the numerical techniques used that are sufficient for achieving real time interaction with these curves on low-end workstations.     

Partial degree formulae for plane offset curves

In this paper we present several formulae for computing the partial degrees of the defining polynomial of the offset curve to an irreducible affine plane curve given implicitly, and we see how these formulae particularize to the case of rational curves. In addition, we present a formula for computing the degree w.r.t. the distance variable.     

Computing all parametric solutions for blending parametric surfaces

In this paper we prove that, for a given set of parametric primary surfaces and parametric clipping curves, all parametric blending solutions can be expressed as the addition of a particular parametric solution and a generic linear combination of the basis of a free module of rank 3. As a consequence, we present an algorithm that outputs a generic expression for all the parametric solutions for the blending problem. In addition, we also prove that the set of all polynomial parametric solutions (i.e. solutions that have polynomial parametrizations) for a parametric blending problem can also be expressed in terms of the basis of a free module of rank 3, and we prove an algorithmic criterion to decide whether there exist parametric polynomial solutions. As a consequence we also present an algorithm that decides the existence of polynomial solutions, and that outputs (if this type of solution exists) a generic expression for all polynomial parametric solutions for the problem.