带2~(1/2)细分结构的四边形化

在Morse函数理论的基础上,提出一种新的从三角网格中建立四边形网格多分辨率表示的方法.先由人工指定或从拉普拉斯矩阵的特征函数中提取临界点,计算带约束的拉普拉斯方程得到光滑的Morse函数.函数的临界点(极大、极小和鞍点)有规律地分布在模型表面,在三角网格表面梯度场的引导下,生成临界点间流线,得到临界点间的拓扑关系.通过临界点交换规则,同样是采用流线的方法,得到更精细的四边形网格。最终可实现无需参数化而仅用流线方法来建立不同多分辨率表示的四边形网格。     

基于流线的重新网格化及多分辨率表示

提出基于场的重新三角网格化和多分辨率表示生成算法.首先,在原三角网格模型上建立拉普拉斯标量场,据此生成两组夹角为60(的流线.然后,从这两组流线构造以菱形面为主的网格并三角化得到三角基网格.最后,在基网格的基础上,再次使用流线技术对原始数据进行向上重采样,得到模型的多分辨率表示.一般地,基网格的三角形接近等边三角形,实验也表明该方法能够得到较高质量的结果.     

全局各向异性四边形主导网格重建方法

四边形网格的结构特点要求网格单元满足全局一致性,难以取得网格质量与表达效率之间的平衡.为此,提出一种基于全局的各向异性四边形主导网格重建方法,可生成网格质量好且冗余程度低的四边形网格.重建过程以主曲率线为基本采样单元,首先计算模型表面的主曲率场并对主曲率场积分,得到密集的主曲率线采样;再根据贪心算法,利用几何形体自身的各向异性找出冗余度最高的主曲率线并予以删除;如此循环,直至达到理想的采样密度.该重建方法适用于任意拓扑网格模型,所得到的各向异性四边形主导网格在网格模型分辨率下降时,由于始终保留重要主曲率线,从而可以更好地保持模型特征.同时,在基于贪心算法的渐进式主曲率线删除过程中,可产生分辨率连续可调的四边形主导网格.     

全局各向异性四边形主导网格重建方法?

四边形网格的结构特点要求网格单元满足全局一致性,难以取得网格质量与表达效率之间的平衡。为此,提出一种基于全局的各向异性四边形主导网格重建方法,可生成网格质量好且冗余程度低的四边形网格。重建过程以主曲率线为基本采样单元,首先计算模型表面的主曲率场并对主曲率场积分,得到密集的主曲率线采样;再根据贪心算法,利用几何形体自身的各向异性找出冗余度最高的主曲率线并予以删除;如此循环,直至达到理想的采样密度。该重建方法适用于任意拓扑网格模型,所得到的各向异性四边形主导网格在网格模型分辨率下降时,由于始终保留重要主曲率线,从而可以更好地保持模型特征。同时,在基于贪心算法的渐进式主曲率线删除过程中,可产生分辨率连续可调的四边形主导网格。     

四边形网格的去边细分方法

提出一种四边形网格细分算法：每细分一次四边形网格,其数目增加为原来的两倍,细分二次结果相当于一次二分细分和一个旋转．该算法采用三次B样条张量积的形式,其生成曲面在规则点具有C^2连续性,在非规则点具有C^1连续性．由于该细分算法对网格几何操作简单,所得网格数据量增长相对缓慢,适合于3D图像重构及网络传输等应用领域。     

快速收敛的四边形网格三分细分模式

提出了四边形网格的三分细分模式.对于正则和非正则四边形网格,分别采用不同的细分模板获得新的细分顶点.从双三次B样条中推导出正则四边形网格的三分细分模板,极限曲面C²连续;对细分矩阵进行傅里叶变换,推导出非正则四边形网格的三分细分模板,极限曲面C¹连续.提出的三分细分模式可以解决任意拓扑四边形网格的曲面细分问题.与其他细分模式相比,具有收敛速度快、适用范围广等优点.最后给出了四边形网格细分的实例.     

基于Euler操作的四边形网格细分算法设计与实现

通过分析细分曲面在Euler规则下的性质,提出了适用于四边形网格细分的基本Euler操作方法.在这些方法中,任意一种操作都是不可分割原子操作,而每一次细分迭代实际上就是这些基本操作顺序有效的组合.在Euler操作的基础上,选择halfedge数据结构,四边形网格的初始细分和对偶细分得以成功实现.     

按曲率选取基点的多分辨率表示重构算法

通过曲率引导选取一组基面来完成Eck等提出的任意拓扑三角网格多分辨率表示重构算法中的Voronoi划分．在提高效率的同时,可在相同网格规模下取得更好的重构质量;在重采样过程中以粗网格的Loop细分来指导参数域的细分,减轻了原算法因线性细分而产生的块状分界现象．最后提出一种自适应细分重采样技术,以减少数据冗余．     

建筑结构模型的四边形网格生成算法

为提高建筑结构有限元分析计算的效率,提出建筑结构模型的四边形网格生成算法．首先采用改进的折半查找算法快速建立相应的结构模型索引信息;然后根据四边形网格划分的原则调整模型边界;最后采用分区域模板法对整体结构模型进行四边形网格的自动生成．算例表明该算法可以根据有限元分析计算中模型的特点简化模型,降低计算时间．     

保持物理特征的三维标量场拓扑简化

针对现有三维标量场拓扑简化方法,在简化的同时可能丢失部分有意义的物理特征问题,提出并实现了一种保持物理特征的三维标量场拓扑简化算法,采用为应用定制的物理判据分类标量场区域,将标量场重要特征检出和拓扑简化关联起来。结合Morse理论在次要物理特征所在区域构造Morse-Smale复形,并通过对复形上一系列临界点对的删除,达到简化和平滑函数拓扑特征的目的。实验结果验证了该方法的可行性。     

对偶Voronoi聚类与重网格化

为了以更快的速度得到高质量的多分辨率网格,提出一种基于Voronoi-Delaunay三角化技术的多分辨率表示生成算法.该算法将原三角网格转化为对偶多边形网格再进行Voronoi划分,以自动满足共点聚类块不能超过3个这一约束;根据曲率分布情况来选取基点,以便能更好地捕捉几何特征;最后利用Loop细分规则与局部Laplace 平滑指导参数域上的重采样,再映射回模型空间获取最终采样结果,以提高重采样质量.由于Voronoi划分是重网格化算法的瓶颈,采用文中算法能减少划分时条件检测的耗时,从而显著地降低整个重网格化算法的时间复杂度.     

一种基于离散梯度向量域的可视化应用研究

研究了基于莫尔斯理论的离散梯度向量域方法，并将其应用于拓扑可视化。用该方法和流形可视化方法分别演示了Moebius带和海螺并做了分析对比，并介绍了相关理论，分析了如何构造离散梯度向量域，最后完成向量域的演示并给出了实验结果证明其有效性。该方法可直接应用于计算机辅助设计和虚拟模拟的演示。     

拓扑分析在海洋特征提取中的应用

针对庞大复杂的海洋数据流场,利用三维标量场的拓扑分析方法,对海洋目标水团进行提取,达到特征可视化的目的。结合Morse理论对流形构造Morse—Smale复形,实现区域内水团的自动划分,并通过删除复形上的一系列临界点对对初始水团进行合并处理。实验结果验证了该方法的可行性和高效性。     

tachyon: Efficient Shared Memory Parallel Computation of Extremum Graphs

The extremum graph is a succinct representation of the Morse decomposition of a scalar field. It has increasingly become a useful data structure that supports topological feature-directed visualization of 2D/3D scalar fields, and enables dimensionality reduction together with exploratory analysis of high-dimensional scalar fields. Current methods that employ the extremum graph compute it either using a simple sequential algorithm for computing the Morse decomposition or by computing the more detailed Morse–Smale complex. Both approaches are typically limited to two and three-dimensional scalar fields. We describe a GPU–CPU hybrid parallel algorithm for computing the extremum graph of scalar fields in all dimensions. The proposed shared memory algorithm utilizes both fine-grained parallelism and task parallelism to achieve efficiency. An open source software library, tachyon , that implements the algorithm exhibits superior performance and good scaling behaviour.     

Polygonal Shape Blending with Topological Evolutions

This paper presents a new general approach to blend 2D shapes with different topologies. All possible topological evolutions are classified into three types by attaching three different topological cells. This formalism is resulted from Morse theory on the behavior of the 3D surface around a non-degenerate critical point. Also we incorporate degenerate topological evolutions into our framework which produce more attractive morphing effects. The user controls the morph by specifying the types of topological evolutions as well as the feature correspondences between the source and target shapes. Some techniques are also provided to control the vertex path during the morphing process. The amount of user input required to produce a morph is directly proportional to the amount of control the user wishes to impose on the process. The user may allow the system to automatically generate the morph as well. Our approaches are totally geometric based and are easy and fast enough in fully interactive time. Many experimental results show the applicability and flexibility of our approaches.     

Topological Zone Organization of Scalar Volume Data

We present a new method for preprocessing and organizing discrete scalar volume data of any dimension on external storage. We describe our implementation of a visual navigation system using our method. The techniques have important applications for out-of-core visualization of volume data sets and image understanding. The applications include extracting isosurfaces in a manner that helps reduce both I/O and disk seek time, a priori topologically correct isosurface simplification (prior to extraction), and producing a visual atlas of all topologically distinct objects in the data set. The preprocessing algorithm computes regions of space that we call topological zone components, so that any isosurface component (contour) is completely contained in a zone component and all contours contained in a zone component are topologically equivalent. The algorithm also constructs a criticality tree that is related to the recently studied contour tree. However, unlike the contour tree, the zones and the criticality tree hierarchically organize the data set. We demonstrate that the techniques work on both irregularly and regularly gridded data, and can be extended to data sets with nonunique values, by the mathematical analysis we call Digital Morse Theory (DMT), so that perturbation of the data set is not required. We present the results of our initial experiments with three dimensional volume data (CT) and describe future extensions of our DMT organizing technology.