概念格与粗糙集的数据分析方法研究

概念格和粗糙集是数据挖掘中对数据进行分析与处理的两个有力工具,它们在数据分析方面有相似之处.通过运用概念格刻画粗糙集的一些概念与性质给二者建立了联系.指出了概念格每个结点都是粗糙集中一个等价类,并借鉴粗糙集的思想,提出了在概念格中进行概念近似的方法.同时使用概念格中的概念重新描述了粗糙集的上下近似,最后通过事例将粗糙集中改进的区分矩阵运用于概念格中的属性约简,从而减少了区别矩阵的存储空间,并同时减少了区别矩阵的计算量,真正从一定意义上结合了二者的优点.     

形式概念分析与粗糙集的比较研究

形式概念分析与粗糙集理论为数据挖掘和知识获取提供了两种不同的方法。该文首先对于形式概念的外延及粗糙集的等价类进行了讨论。给出了它们之间的区别和联系;其次通过引入反链形式背景。对它们之间的关系进行了更进一步的研究;最后给出了形式背景约简和划分约简之间的关系。     

基于概念格的粗糙集近似

粗糙集理论的一个重要研究方面是用已定义的概念来近似未定义的概念,而如何构建可定义概念以及如何确定近似运算是这一工作的基础.利用粗糙集这一工具,从概念格的角度来确定可定义概念,并在此基础上研究了概念的粗糙近似.根据粗糙集上下近似的包含关系,得到概念的一种新的上下近似的运算的定义.粗糙集近似理论利用两种不同的近似运算,产生两种不同的近似来描述概念格背景下的对象集合.     

基于粗糙集理论的面向属性概念格动态压缩

形式概念分析是知识获取的一种有效工具,已被广泛应用到各个领域。本文提出了一种面向属性概念格动态压缩的新方法。首先,利用依赖空间的理论,讨论了同余关系和面向属性概念格之间的联系;其次,基于同余关系给出了面向属性概念格约简的定义并证得约简集是保持同余划分不变的最小属性子集;最后,给出了面向属性概念格动态压缩的新方法。     

Bordat概念格构造算法的改进

作为一种重要的概念格构造算法,Bordat算法简洁、直观且易于并行化,但该算法本身的效率并不高。在深入研究格结构特性的基础上,给出了它的改进算法。首先对形式背景的属性集进行等价类划分,以减少参与计算的属性个数,并消除了在产生子节点集的过程中,对属性之间的多余比较,从而大大提高算法的效率,并通过实例和实验说明该算法的正确性和有效性。     

概念格在不完备形式背景中的知识获取模型

为了使概念格模型具有更强的数据处理能力,消除不完备信息带来的影响,针对经典概念格的局限性,本文将粗糙集中的粒化思维融入到概念格中。首先探讨了概念格视角下的信息粒化方法,然后提出了基于等价类和基于极大相容类的知识获取方法,最后给出了实例分析。这些方法一方面有助于概念格与粗糙集的融合,另一方面也为探索不完备形式背景的分析处理机制提供了有益思路。     

基于属性分类的悲观概念格与乐观概念格

结合实际需求,在给定属性分类的形式背景中,首先定义悲观分类形式背景和乐观分类形式背景及其算子与概念,研究它们与原形式背景的算子、概念之间的关系.然后,对于悲观分类形式背景,建立原概念格与悲观分类概念格之间的映射,给出由原概念格直接生成悲观分类概念格的方法.对于乐观分类形式背景,引入概念包含映射,研究原概念格与乐观分类概念格之间的关系,给出对应的概念格生成方法.最后,通过例子阐述悲观分类概念格与乐观分类概念格在实际问题上的应用及语义解释.     

概念格的分布处理研究

概念格和形式背景是一一对应的，概念格的分布处理必然涉及到形式背景的处理．定义了形式背景问的横向和纵向合并运算，讨论了同域背景间的三种不同的关系，特别提出一种新颖的属性相似度方法来处理背景间的不一致关系，把不一致的形式背景转换为一致背景或独立背景；还定义了概念、概念格间的基本运算，并证明了纵向合并的子背景的概念格和子背景所对应的子概念格的并是同构的，这样就奠定了概念格分布处理的理论基础，为概念格的分布并行构造提供了依据．     

基于粗糙集理论的概念格属性约简及算法

粗糙集理论在数据分析中善于解决约简冗余属性与对象、寻求最小属性集等问题,而约简概念格是形式概念知识表示中解决复杂性的重要途径。用粗糙集的方法重新认识形式概念及概念格,并把二者有机地结合起来,为概念格的约简提供了一个新的思路和方法。本文就这些问题做了一些基本的研究。     

概念格的公理化

概念格是数据分析和知识表示的一种有效工具。研究概念格的公理化问题。得到了两组关于概念格的公理组,且每组含有六个独立的公理。公理化的研究有助于概念格理论的进一步完善。     

概念格的粗糙性质研究

研究由粗糙集形式的概念格,定义粗糙形式背景、粗糙概念,给出它们的性质,借助蕴涵算子研究上、下近似运算在粗糙形式背景中讨论了粗糙Galois连接.     

基于概念格的非数值型数据聚类稳定性分析

概念稳定性的计算是一个NP-完全问题,且概念稳定性在聚类分析中具有十分重要的意义。概念格自身特点决定了其适合作为概念稳定性分析的工具。为了获得一个形式化的计算概念稳定性的方法,定义了概念的核心对象集,并给出了计算核心对象集的方法,进而得到了计算概念稳定性的方法。另外,根据概念格的对偶原理,得到了一个计算类标签的方法。最后用例子说明概念稳定性在聚类分析中的应用。     

Study of decision implications based on formal concept analysis

In this paper, the notions of decision table and decision rule in Rough Set Theory are introduced naturally into Formal Concept Analysis as decision context and decision implication. Since extracting decision implications directly from decision context takes time, we present an inference rule called α-decision inference rule to eliminate the superfluous decision implications. Moreover, based on the inference rule we introduce the notion of α-maximal decision implication and prove that the set of all α-maximal decision implications is complete (α-complete) and non-redundant (α-non-redundant). Finally, we present a method to generate the set.     

改进的变精度粗糙集在概念格构造中的应用研究

根据可变精度粗糙集的R-上、下分布约简算法的优势,结合概念格形式背景的特点,将二者有机地结合,提出了基于变精度粗糙集的概念格约减算法。分析了变精度粗糙集模型中的R值的选取算法、可辨识矩阵属性约简,以及传统算法中存在的问题,并进行了改进。最后,为了验证改进后算法的有效性,设计了基于变精度粗糙集的概念格生成系统,通过一个实例演示了构造概念格的整个过程,并通过实验证明了算法的有效性。     

Concept analysis via rough set and AFS algebra

Formal concept analysis (FCA) was originally proposed by Wille (1982), which is an important theory for data analysis and knowledge discovery. AFS (axiomatic fuzzy set) algebra was proposed by Liu [X. Liu, The fuzzy theory based on AFS algebras and AFS structure, Journal of Mathematical Analysis and Applications 217 (1998) 459–478; X. Liu, The topology on AFS algebra and AFS structure, Journal of Mathematical Analysis and Applications 217 (1998) 479–489], which is a semantic methodology relating to the fuzzy theory. Combining above two theories, we propose AFS formal concept, which can be viewed as the generalization and development of monotone concept proposed by Deogun and Saquer (2003). Moreover, we show that the set of all AFS formal concepts forms a complete lattice. AFS formal concept can be applied to represent the logic operations of queries in information retrieval. Furthermore, we give an approach to find the AFS formal concepts whose intents (extents) approximate any element of AFS algebra by virtue of rough set theory.     

基于优势关系的概念格

对基于优势关系的形式背景进行了讨论,在基于优势关系的形式背景上建立了对象偏序集、属性偏序集以及对象-属性偏序集,提出了基于优势关系的概念格的定义及构建方法.这些结论进一步丰富了概念格的理论,对研究基于优势关系的信息系统的规则提取提供了新的思路.     

粗糙集概念与运算的布尔矩阵表示

建立了属性集与布尔矩阵以及逻辑方程组的解之间的关系;在此基础上给出了粗糙集理论中概念与运算的布尔矩阵表示;最后证明了属性约简在布尔矩阵和代数两种不同表示下是等价的。