基于耦合随机投影的张量填充方法

现代信号处理中,越来越多的领域都需要存储和分析规模大、维度高、结构复杂的数据.张量作为向量和矩阵的高阶推广,在保证原始数据内在关系的前提下,可以更为直观地表示大规模数据的结构性.张量填充作为张量分析的一个重要分支,目前已被广泛应用于协同过滤、图像恢复、数据挖掘等领域.张量填充指从被噪声污染或存在数据缺失的张量中恢复出原始张量的手段,文中着眼于当前张量填充技术中时间复杂度较高的缺点,提出了基于耦合随机投影的张量填充方法.该方法的核心包括两个部分:耦合张量分解以及随机投影矩阵.通过随机投影矩阵,文中将原始高维张量投影到低维空间内生成替代张量,同时在低维空间内实现张量填充,进而提高算法的执行效率.同时,所提算法还利用耦合张量分解将填充后的低维张量映射到高维空间,从而实现原始张量的重构.最后,通过实验分析了所提算法的有效性和高效性.     

基于随机投影技术的矩阵填充算法的改进

利用随机投影加速技术将高维矩阵的奇异值分解(SVD)投影到一个低维子空间上进行,可以减少SVD消耗的时间。定义了奇异值随机投影压缩算子,取代之前的奇异值压缩算子,并用这个算子改进了定点连续(FPC)算法得到FPCrp算法。对改进前后的算法进行了大量实验,结果表明:随机投影技术能够在保持算法鲁棒性和精度的同时,节省50%以上的时间。因此,基于随机投影技术的矩阵填充算法更适合求解大规模问题。     

基于投影梯度法的非负矩阵分解稀疏算法

文章提出了一种基于投影梯度法的非负矩阵分解稀疏算法,该算法通过引入基于投影梯度的迭代方法,来解决加向量1-范数约束以及加向量2-范数约束的非负矩阵分解问题,得到了局部最优解。通过实验表明该算法在分解时间以及基矩阵的稀疏度表达能力上优于NMF算法和SNMF算法。     

基于矩阵填充的SVD协同过滤算法研究

对协同过滤推荐算法中数据稀疏问题,提出矩阵填充策略,分析矩阵填充技术的优劣,选择非精确拉格朗日乘子法对稀疏矩阵填充,对填充的矩阵使用SVD协同过滤算法进行推荐,对推荐结果分别用平均绝对误差、均方根误差和标准平均绝对误差方法进行评估。实验结果表明,运用矩阵填充的推荐算法提高了推荐的质量。     

基于自适应投影矩阵的实时视频拼接算法

提出一种快速的算法用于高质量的实时拼接视频。算法分为两个阶段:后台阶段和实时阶段。后台阶段每隔一定周期运行,从同步的视频流中提取图像特征,采用RANSAC和LM算法计算投影矩阵。在实时阶段,采用从前一帧中得到的特征点点对,用光流法跟踪匹配点对的方法,对跟踪得到的点对由投影矩阵计算得到图像误差。若误差超过一定阈值或跟踪到点对数目太少,后台阶段就会再次执行。一旦得到了投影矩阵,就采取一种非线性的融合算法对视频进行融合。通过以上步骤,即使摄像头移动,算法也能运行快速。实验结果显示该算法大大改善了速度,而且拼接质量也很好。     

基于IALM和填充可信度的协同过滤算法及其并行化研究*

为解决传统协同过滤推荐中存在的数据稀疏性和可扩展性问题,基于IALM和填充可信度提出了并行化的协同过滤算法。该算法利用非精确增广拉格朗日乘子法（IALM）对评分矩阵和评分时间矩阵进行填充;引入填充可信度,并与指数遗忘函数结合,对填充评分进行加权修正,在此基础上应用协同过滤算法进行预测评分;最后基于Hadoop平台对算法进行了并行化设计与实现。实验结果表明,该算法能够提高推荐质量,同时基于Hadoop平台的算法运算效率明显提高。     

基于邻域图的低秩投影学习

特征提取算法通常只单独用到了数据的局部结构或者整体结构,这样将得不到全局最优投影矩阵,且投影矩阵不具备很好的可解释性。为此,提出了一种基于邻域图的低秩投影学习算法。该算法通过在数据的重构残差上施加图约束来保持数据的局部结构,同时引入低秩项来保持整体结构;算法利用L2,1范数行稀疏的性质对投影矩阵进行约束,这样可以剔除冗余特征,提高投影矩阵的可解释性;并且算法引入噪声稀疏项来减弱样本本身存在噪声的干扰。模型采用交替迭代方法求解,在多个数据集上的实验结果表明该算法能有效地提高分类精度。     

低秩矩阵填充典型算法

分类总结了低秩矩阵填充典型算法,给出了低秩矩阵填充一般数学模型,详细讨论了原始-对偶内点法、奇异值阈值法、Opt Space、低秩矩阵拟合这四种典型算法的实现过程及每种算法的优缺点。通过实验验证了算法性能与参数之间的关系。最后指出了低秩矩阵填充算法研究方向。     

基于结构化低秩表示和低秩投影的人脸识别算法

在实际的人脸识别中,给定的训练图像往往存在遮挡和噪声,导致稀疏表示分类（SRC）算法的性能下降。针对上述问题,提出一种基于结构化低秩表示（SLR）和低秩投影的人脸识别方法--SLR_LRP。首先通过SLR对原始训练样本进行低秩分解得到干净的训练样本,根据原始训练样本和恢复得到的干净训练样本得到一个低秩投影矩阵;然后将测试样本投影到该低秩投影矩阵;最后使用SRC对恢复后的测试样本进行分类。在AR人脸库和Extended Yale B人脸库上的实验结果表明,SLR_LRP可以有效处理样本中存在的遮挡和像素破坏。     

基于随机奇异值分解的快速矩阵补全算法及其应用

为了在保证结果精度的情况下加快运算速度,改进了矩阵补全的代表性算法——奇异值门限(SVT)算法.首先对于输入矩阵进行规整化处理,之后在每一步的迭代中使用奇异值分解算法对矩阵进行恢复.由于每个迭代步中奇异值分解的计算量很大,文中借鉴随机矩阵奇异值分解算法,提出使用块克雷洛夫迭代近似奇异值分解算法和子空间复用技术的快速SVT算法.使用彩色图像和电影评分矩阵对算法进行实验的结果表明,快速SVT算法在不影响图像恢复和评分数据预测效果的同时显著地缩短了计算时间;在图像恢复和电影评分预测的实验中,分别取得了高达7.1倍和3.2倍的加速比.