给定主曲率函数的旋转曲面设计

旋转曲面的设计在CAD/CAM及CAGD中有重要作用.由于给定主曲率函数的嵌入旋转曲面存在性已得到较好证明,故使得曲面的设计成为可能.给出了一种给定主曲率函数的嵌入旋转曲面的设计算法,该算法通过求解一个二阶微分方程,并适当选取初始条件,得到旋转曲面的位置矢量,从而做出了符合要求的旋转曲面.实例表明,该算法是可行的,且易于编程实现,为旋转曲面的工程设计与曲面造型提供了一个新方法.     

给定Gauss曲率函数的旋转曲面的设计

旋转曲面的设计在CAD/CAM及CAGD中有重要作用.由于给定Gauss曲率函数的嵌入旋转曲面存在性问题已经得到较好的证明,故使得曲面的设计成为可能.给出了一种给定Gauss曲率函数的嵌入旋转曲面设计算法,该算法通过求解一个二阶微分方程,并适当选取初始条件,得到旋转曲面的位置矢量.最后,通过两个实例表明,该算法是可行的,为旋转曲面的工程设计与曲面造型提供了一个新方法.     

保测地曲率的曲面曲线设计

给出一种在给定光滑曲面上进行曲线设计的算法．由于曲面上曲线的曲率向量可分解为测地曲率向量与法曲率向量的和,故可以通过设计平面源曲线,并将这条源曲线保测地曲率对应到给定曲面上,得到一条测地曲率和平面源曲线的曲率相同的目标曲线．取给定曲面上一点为初始点,逐次迭代跟踪得到整条目标曲线．该算法既可以用来进行曲面上的图案设计,也可用于求解光滑曲面上的测地线。     

基于点表示的曲面曲率计算方法

提出两种方法直接在点集模型上计算曲面的局部微分性质，包括平均曲率、高斯曲率、主曲率和主方向．第一种方法利用voronoi元和有限元，将曲率公式离散．再进行计算；第二种方法利用移动最小二秉法(MLS)，构造局部参数曲面来逼近原始曲面，以局部参数曲面的曲率来近似点集模型的曲率．试验表明这两种方法可以在较小的误差范围内表示曲面的曲率．最后对这两种方法进行了比较，给出了各自的适用场合．     

基于NURBS曲面拟合的三角网格曲率计算

针对三角网格提出了一种基于NURBS曲面拟合的计算Gauss曲率和平均曲率的算法。首先选取边界检测后的二阶邻点作为局部拟合数据,采用直接投影法实现参数化,由二次NURBS曲面进行最小平方拟合反算控制点矩阵,最后由拟合曲面计算曲率。并从三角网格分辨率和噪声两方面进行了比较,实验结果表明本文算法精度高、较其他算法稳定,因而更具通用性。     

法曲率驱动曲面演化图像去噪模型研究

曲面演化图像去噪模型将图像看作嵌入高维空间中的曲面,并利用曲面局部几何特征来区分图像边缘和噪声信息,以此控制图像曲面演化速率,取得了良好的处理效果。通过分析现有基于主曲率的曲面演化图像去噪模型的优缺点,提出利用能够更好地刻画图像曲面几何结构的法曲率来控制曲面的演化过程。该模型将现有主曲率驱动的模型推广到了更一般的法曲率驱动的曲面演化模型。同时,由于法曲率在描述图像边缘、纹理、噪声等方面优于已有方法采用的主曲率,该模型在保持图像边缘、纹理等细节信息方面能够取得更好的性能。     

常平均曲率细分曲面的构造

常平均曲率曲面经常作为界面出现在许多物理问题当中,是物理膜泡的一种数学抽象,而细分曲面的灵活性及其高质量的特性使得它成为一种强有力的曲面设计工具.通过给定边界,使用由一个二阶能量范函导出的四阶几何偏微分方程和一个二阶几何偏微分方程来构造常平均曲率细分曲面,这2个方程采用有限元方法求解;由于扩展的Loop细分规则能处理带...     

插值曲率线的直纹面可展设计

目的 曲率线在微分几何中起着非常重要的作用,它在曲面分析中是一个很有用的工具。可展曲面是曲面造型中最简单也最常用的一类曲面,目前大部分工作都是研究在给定曲面上寻找或者计算曲率线,而其反问题研究工作较少,为此,提出一种插值曲率线的可展曲面构造方法,并进一步将它应用到曲面造型中。方法 利用Frenet标架表示直纹面的母线,根据曲线为曲面曲率线以及曲面可展的充要条件,得到直纹面的母线需要满足的关系式。并引入控制函数控制曲面的形状。结果 给出了以给定曲线为曲率线的直纹面可展的具体表达式,根据可展曲面分类分析了设计曲面为柱面、锥面和空间曲线切线面的充要条件,并给出了两个代表性的实例验证该方法的有效性,实例结果表明,该方法不仅适用于一般参数曲线,对分段参数曲线也是有效的。结论 利用构造性的方法给出了插值曲率线的可展曲面的具体表达形式,并通过具体实例验证了该方法的有效性。     

基于曲面曲率和RLDA的3D掌纹识别方法

提出一种新的3D掌纹识别方法,利用掌纹曲面的3D曲率信息提高当前2D掌纹识别算法的精确度和鲁棒性。首先因曲率是3维物体的重要表征,能够与视点无关地表现曲面的局部形状,不管手掌发生旋转或者平移,曲率信息都是稳定的,因此提取3D掌纹的均值曲面曲率特征来刻画3D掌纹的曲面特征;继而获得3D掌纹映射到2D空间上的灰度图像——均值曲率图像(MCI);然后在获得的MCI上采用正则化的LDA(RLDA)方法来进行二次特征抽取,以消除传统线性判别分析(LDA)应用于识别时存在的小样本问题和优化准则函数并不直接与识别率相关等问题。实验结果表明,所提出的方法相比与传统的LDA、PCA、ICA、LPP等方法有更高的精度和速度。     

曲率约束的隐式曲面三角网格化

提出一种有效的隐式曲面三角网格化算法。从隐式曲面上的一个种子点开始,生成网格的边界作为扩张多边形,且该多边形最小角对应的顶点为扩张点,计算从扩张点处欲生成的三角网格,为了防止新生成的三角网格和已经存在的三角网格重叠,要进行冲突检测。在隐式曲面三角网格化的过程中,扩张多边形是不断变化的,需要重复上述步骤,直至没有扩张多边形时结束。该算法分别应用于解析隐式曲面和变分隐式曲面的三角网格化。实验结果表明,该算法不需要重新网格化的步骤,生成的三角网格具有较高的质量,且三角网格随曲率适应性变化,因此说明了该算法的有效性。     

Generation of Smooth Surfaces by Controlling Curvature Variation

To satisfy a designer's intention for constructing aesthetic shapes such as automotive bodies, we propose a surface generation method. In the surface design process, designers determine shapes according to their great concern for the reflected images of vehicle surroundings, shade lines and highlight lines. Since reflection and shading are affected by changes of surface normal, the curvature variation of the surface, which represents the change of the surface normal, should be smooth and distributed as designers want. The proposed method controls curvature distribution directly by determining a surface shape from an evolute, which is a locus of the curvature center of the generatrix and moves along directrices to form the surface. It first generates evolutes of boundary curves to be generatrices as rational Bezier curves, then interpolates their shapes with the Bezier polygons, and locates the interpolated shape to the corresponding position of the directrices. By applying this method, we have confirmed that a smooth shape is generated from four boundary curves.     

曲率约束下的静态隐式曲面的粒子采样

针对隐式曲面绘制时参数不易确定、误差不易控制的问题,提出一种基于曲率的静态隐式曲面的粒子采样方法.首先选取一个种子粒子,依据转动法对其他粒子进行初始化;然后根据粒子之间的静电排斥力和粒子反投影旋转法更新所有粒子的位置,达到粒子系统的相对稳定状态;再依据采样点的曲率改变粒子间的相互作用力,实现对隐式曲面的基于曲率的粒子采样.实验结果表明,该方法简单易行,粒子位置更新的精度可控,避免了大量参数调节,并且可以适用于复杂曲面.     

具有最小曲率变化率的几何Hermite曲线

通过在Hermite插值过程中最优化端点切矢的模长,使最优几何Hermite曲线的曲率变化率最小;得到并证明了使最优几何Hermite曲线达到几何光顺的切矢角约束条件.针对切矢角不满足该约束条件的情况,提出了构造2-分段和3-分段组合最优几何Hermite曲线的方法.最后通过实例及比较表明,该方法与基于应变能最小的方法可相互补充,在整个切矢角区域上达到满意的效果.     

基于曲率圆的平面参数曲线求交算法

主要讨论了平面参数曲线求交的迭代算法,提出了迭代过程中迭代可信度的概念,并给出了计算方法.在此基础上,改进了MAF求交算法,给出了曲率圆迭代算法,即使用二次曲线对参数曲线的局部形状进行近似,进行迭代交点和迭代步长的计算.     

曲率连续的有理二次样条插值的一种优化方法

人们通常用有理三次曲线样条来构造整体曲率连续的曲线.提出利用有理二次样条曲线插值整体曲率连续的曲线的一种方法.首先导出了两相邻二次曲线段间曲率连续的拼接条件,然后提出了求解平面上一个闭的点列中每一点处的切线的最优算法.最后给出了闭曲线插值的一些实例以检验方法的有效性.     

奇异情况下两个二次曲面间的求交

曲面求交是几何造型系统的核心之一,奇异情况下求交算法的稳定性直接关系到后续的布尔运算乃至整个系统的稳定性.提出2种二次曲面间对应特征多项式有重根情形下鲁棒的求交算法.首先给出精确求解特征多项式重根的方法,若交线中存在奇异交点,则给出奇异交点关于特征多项式重根的显式表达式,从而稳定地求解出对应的奇异交点;同时给出一种交曲线有理参数化的构造性方法,可以弥补Farouki相应有理参数化方法中的缺陷.最后通过实例进一步说明了文中算法的求解稳定性及有理参数化的构造性方法的实用性.     

一种新的曲线曲面

给出了由任意n(n≥3) 个函数构成的混合函数组,这些函数组具有非负性、规范 性、对称性,以及特殊的端点性质。由这些函数组定义的曲线具有凸包性、几何不变性、对称 性等基本性质。曲线的起点、终点分别为控制多边形首、末边的中点,曲线在起点处的一阶、 二阶导矢都平行于控制多边形的首边,在终点处的一阶、二阶导矢都平行于控制多边形的末边。 对于任意给定的m(m3)个控制顶点,可以由之定义一条曲线段,也可以由之定义由多条曲线 段构成的组合曲线,而各条曲线段可以由不同数量的控制顶点来定义,因此由同一组控制顶点 可以定义出多种不同的形状。另外,组合曲线在分段连接点处均G2 连续,可以满足工程实际中 大多数的需求。由函数组定义的张量积曲面具有类似于曲线的诸多良好性质。     

参数曲线曲面实奇异点的计算

本文主要讨论了利用Grobner基理论对参数曲线（面）的奇异点进行判断和计算。如果曲线（面）存在奇异点,由定义可知它的导矢（法矢）等于0。因此,曲线（面）奇异点的判定就是方程组的求解问题。由Hilbert弱零点定理可知,若一组多项式方程无公共零点,则其生成理想约化的Grobner基为[1]。在计算时,首先根据Grobner基理论判断 曲线（面）是否存在奇异点。当存在奇异点时,利用区间算法对实奇异点进行隔离和迭代。在确定奇异点的存在性时,根据曲线（曲面）的导矢（法矢）方程的Grobner基直 接进行判断,而不需要求解非线性代数方程组。若曲线曲面存在奇异点,进一步采用区间方法对奇异点进行隔离以确定曲线段或曲面片的正则性。该方法可以得到参数曲线曲面的所有实奇异点且达到任意精度。     

局部能量最优法与曲线曲面的光顺

曲线光顺处理的方法主要有选点修改法和优化方法，而Kjellander方法是最常的选点修改法之一，文中提出一种选点修改法－局部能量最优法，该方法在三次均匀参数曲线法顺问题上进一步改进了Kjellander方法，具有更好的光顺效果，对三次B样条曲面给出了一个与此相关的曲面光顺方法。