松弛状态非圆截面弹性螺旋细杆的稳定性

研究松弛状态下的非圆截面弹性螺旋细杆,即带有原始曲率和挠率的非圆截面弹性杆的平衡稳定性问题．基于Kirchhoff动力学比拟,建立用欧拉角表达的弹性杆动力学方程．忽略线加速度引起的微小惯性力,仅考虑截面转动的动力学效应,使欧拉方程封闭．证明松弛状态下的非圆截面螺旋杆无论在空间域或时域均满足一次近似意义下的Lyapunov稳定性条件．从而为螺旋形态弹性细杆存在于自然界中的广泛性和稳定性作出理论解释．提示负泊松比材料的螺旋杆可能不稳定．     

弹性细杆弯扭度有突变时的Lagrange方程

根据弹性细杆静力学的Kirchhoff动力学比拟方法,将弹性细杆截面的弯扭度和形心应变矢有突变的弹性变形比拟为动力学中的打击运动现象.分别从精确Cosserat弹性细杆和Kirchhoff弹性细杆静力学的Lagrange方程出发,导出了弯扭度和形心应变矢有突变时的Lagrange方程,其形式与打击运动的Lagrange方程形式相同.分析了弯扭度和形心应变矢的突变对挠曲线光滑性的影响.为弹性细杆弯扭度有突变时的平衡分析提供分析力学方法.     

弹性细杆的混沌形态

讨论端部受扭矩作用的非圆截面弹性杆平衡形态的混沌现象.混沌的产生来源于抗弯刚度的微幅周期变化.基于Kirchhoff动力学比拟理论列写弹性杆的平衡方程.应用Melnikov方法的解析预测以及Poincar啨截面和相轨?氖导扑阒っ鞯愿司哂蠸male马蹄意义下的混沌形态.给出混沌性态与规则性态所对应弹性杆几何形状的对照.     

弹性杆的Greenhill公式与Kirchhoff动力学比拟

Kirchhoff动力学比拟思想建立了弹性杆静力学与刚体定点转动动力学之间在概念和方法上的对应关系.受拉扭弹性直杆的平衡比拟于Lagrange重陀螺绕铅锤轴的永久转动.根据一次近似理论,考察了两者稳定判据的建立过程,表明其在稳定性上的比拟是Lyapunov意义上的.在此基础上进一步讨论了两端铰支时拉扭弹性直杆的Eule...     

松弛状态圆截面螺旋细杆的弹性波传播

研究松弛状态下的圆截面弹性螺旋细杆,即带有原始曲率和挠率的非圆截面弹性杆的动力学问题.基于Kirchhoff动力学比拟,建立欧拉角表达的弹性杆动力学方程.考虑截面的线加速度和角加速度的惯性效应.在一次近似意义下讨论松弛状态圆截面螺旋杆的静态和动态稳定性.证明在空间域内保持静态稳定,在波数大于1条件下亦满足时域内的动态稳定性条件.讨论弯扭变形弹性波在螺旋杆内的传播,导出波速与波数之间的对应关系.     

基于超细长弹性杆模型的斜拉索静力构形分析

以超细长弹性杆模型研究了斜拉索自重和可拉伸情形下的静态位形.建立了斜拉索一般意义下的超细长弹性杆平衡方程,分三种情况讨论了其平衡位形对应的挠性线、索力及索长.(1)忽略抗弯刚度时,其退化为仅考虑弹性拉伸时斜拉索的平衡方程,此时求得其挠性线方程与已有结论一致；(2)忽略弹性拉伸时,其退化为仅考虑抗弯刚度时斜拉索的平衡方程,求得其挠性线方程比忽略抗弯刚度时的结论多一项一阶修正项；(3)同时考虑弹性拉伸和抗弯刚度情形时,求得其近似挠性线方程.以苏通大桥和某实验室斜拉索为例,分别计算了以上三种不同情形下的斜拉索的静力参数,并分析了在不同索长和索力情况下抗弯刚度和弹性拉伸对斜拉索几何构形的影响.     

杆网系统基于高斯原理的动力学建模

讨论由任意数量弹性细杆组成任意拓扑结构的杆网系统.叙述其基于高斯最小拘束原理的动力学建模方法.其工程背景为航天技术中的可展网架式结构.采用Kirchhoff模型描述弹性杆的运动,其大变形的幅度可不加限制.导出杆网系统拘束函数的普遍形式及联结铰对杆件的几何约束条件.所述动力学模型可直接应用变分方法确定杆网系统的运动,无需建立和求解动力学微分方程.利用拘束函数的最小值条件从杆件的各种可能运动中确定其真实运动.联结铰的约束条件可在供选择的可能运动中预先给予满足.对于杆件充分柔软的特殊情形,忽略其抗弯和抗扭刚度,但考虑其拉伸变形,则杆网系统转化为由柔索组成的索网系统.以5杆系统为例说明此建模过程.     

基于Cosserat理论的头发动态模拟*

针对基于弹性杆理论的超螺旋模型中对动力学方程的求解影响头发模拟实时性的问题,采用Cosserat弹性杆理论对头发建模,引入角速度变量,并加入头发运动平衡的固有约束,得到改进的拉格朗日动力学运动方程;然后,将头发单体离散化,用角速度和四元数作为状态变量简化动力学方程,用半显式的欧拉方程加速方程的执行,大大降低了系统的运行时间,提高了模拟的速度,在满足实时性要求的同时提高了头发模拟的真实度。     

空间杆运动变形的刚体离散化分析

本文对空间杆运动弹性动力学问题的实用计算采用了刚体离散化方法，利用欧拉转动描述杆的弹性变形，用Ｋａｎｅ方程建立杆的ＫＥＤ数学模型．     

欠驱动两杆机器人的统一控制策略和全局稳定性分析

针对包括 Acrobot 和 Pendubot 在内的欠驱动两杆机器人, 提出了一种统一的运动控制策略. 欠驱动两杆机器人的整个运动空间分为两个区域: 摇起区和平衡区, 并对这两个区域分别设计控制律. 首先, 在摇起区, 应用一种基于弱控制 Lyapunov 函数 (Weak-control Lyapunov function, WCLF) 的控制方法, 来增加系统能量和控制驱动杆的姿势. 其次, 为了避免奇异值的出现, 选择弱控制 Lyapunov 函数中的一个参数为系统状态空间的非线性函数. 然后, 通过系统状态调节基于弱控制 Lyapunov 函数的控制律中的另一个设计参数, 来改进系统控制效果. 使用弱控制 Lyapunov 设计的摇起区控制律, 可基于最大不变集原理保证其稳定性; 而机器人离开摇起区后, 利用非光滑 Lyapunov 函数 (Non-smooth Lyapunov function, NSLF) 来保证其稳定. 最后, 结合 WCLF 和 NSLF 保证了控制系统的全局稳定.     

关于弹性细杆力学的内约束

讨论了弹性细杆力学的变形几何方程在静力学建模中的地位和作用,阐明了它与非完整约束的异同;指出了只有满足物理条件的解才是物理上有意义的解.结论对弹性细杆动力学仍然适用.     

Static and dynamic analysis of straight bars with variable cross-section

In this paper the equations of static equilibrium, the governing differential equation of shear and flexural vibrations of straight bars with variable cross-section are written in the form of unified self-conjugate differential equations of the second-order. These can be reduced to Bessel's equations. Based on an experimental study, the Guangzhou Hotel Building (27 stories) is treated as a cantilever beam of non-uniform section in free vibration analysis. The computed value of the natural frequency obtained by use of the proposed method of this paper approaches the measured value.     

基于杆弹性撞击问题的级数和

本文引入如下力学问题:等截面杆受到具有一定初速度的质点的撞击引起杆的纵向振动.根据已有文献中由DMSM方法得到的响应解,把它代回初始无量纲速度为1的已知条件,得到满足约束方程的变量的级数和,结论以数学形式表达.附录给出用符号软件验证所得结论的程序,其步骤是先求出特征根,再代入级数和表达式进行验证.