带最小批量约束的计划问题及其拉格朗日松弛算法

针对一类带最小批量约束的计划问题, 提出了基于拉格朗日松弛策略求解算法. 通过拉格朗日松弛策略, 将原问题转为一系列带最小批量约束的动态经济批量W-W(Wagner-Whitin)子问题. 提出了解决子问题且其时间复杂度O(T³)的最优前向递推算法. 对于拉格朗日对偶问题, 用次梯度算法求解, 获得原问题的下界. 若对偶问题的解是不可行的, 通过固定装设变量, 求解一个剩余的线性规划问题来进行可行化处理. 最后, 数据仿真验证了算法的有效性.     

基于拉格朗日松弛算法的分布式供应链优化

为解决分布环境下的无协调中心的供应链生产计划的协调问题,提出了一种基于拉格朗目松弛算法的折扣价格协调优化策略。针对企业计划只能基于本地信息的特点,利用拉格朗日松弛算法将企业之间的物料耦合约束松弛掉,从而把整个供应链计划问题分解为多个可利用本地信息求解的企业生产计划子问题。通过上下游企业之间对折扣价格（拉格朗目算子）的异步更新,可以逐步获取整个供应链生产计划的优化解,从而实现分布环境下的供应链生产计划的异步协调。仿真实验证明了该方案的可行性。     

解决聚合组播的自适应拉格朗日松弛算法

组播在数据转发上有明显的优势，但是当网络中的组播组很多时，转发状态大大增加, 管理组播组需要消耗大量的资源和控制开销。聚合组播是一种新颖的减少组播状态的方法，它使网络中能够复合的组播组共用同一棵分布树，从而减少了组播树上核心路由器的开销。聚合组播问题实质上是最小集合覆盖问题，可以用自适应拉格朗日松弛算法来解决。与传统的贪婪算法相比，这个算法能得到全局最优解的可能性更大，并且更加有效地提高了聚合度，减少了组播转发状态。     

基于集结投影次梯度的机组组合算法研究

针对大规模电力系统机组组合问题,提出了基于集结投影次梯度方法的分解协调算法.首先在上层通过拉格朗日松弛方法将原问题分解为多个子问题,从而减小了求解问题的复杂度,避免了维数灾问题,同时显著降低了计算时间,使得原问题可以在多项式时间内求解,随后下层子问题采用动态规划方法很容易求最优解.算例仿真结果表明,所采用的集结投影次梯度方法调整拉格朗日乘子,避免了传统次梯度方法振荡现象严重的缺点,同时加快了收敛速度,得到了令人满意的机组组合方案.     

求解多维背包问题的蚁群-拉格朗日松弛混合优化算法

针对多维背包问题(MKP) NP-hard、约束强的特点, 提出一种高效的蚁群-拉格朗日松弛(LR) 混合优化算法. 该算法以蚁群优化(ACO) 为基本框架, 并基于LR 对偶信息定义了一种MKP效用指标. ACO使得整体算法具有全局搜索能力, 所设计的效用指标将MKP的优化目标与约束条件有机地融合在一起. 该指标一方面可以用来定 义MKP核问题, 降低问题规模; 另一方面, 可以用作ACO的启发因子, 引导算法在有希望的解区域中强化搜索. 在大量标准算例上的测试结果表明, 所提出算法的鲁棒性较好; 与其他已有算法相比, 在求解质量和求解效率方面均具有很强的竞争力.

     

冷链物流越库调度的拉格朗日松弛算法

为了提高冷链物流的运输效率,解决越库在冷链物流中的应用问题,提出了基于拉格朗日松弛算法的冷链物流的越库调度方法.首先进行了问题域的描述并做出了具体假设,基于问题域以最小化卡车等待时间和越库内部运输成本为目标,建立越库调度的整数规划数学模型.然后,提出了针对越库调度模型的拉格朗日松弛算法,松弛复杂约束后根据决策变量将松弛问题分解为若干子问题,采用次梯度算法求解松弛模型.最后,对各种不同规模的越库模型进行仿真实验,并与传统的贪婪算法进行对比,结果表明,所提出的调度算法适用于问题的求解,并可以在较短时间内获得良好的近优解.     

求解动态停泊计划问题的拉格朗日松弛算法

研究钢铁企业原料码头动态停泊计划问题,其动态特征主要体现在原料船动态到达并有两个或两个以上连续泊位且在停泊计划开始执行时每一泊位上仅有部分泊位长度可利用。针对这个问题,建立了一个数学模型并设计了改进拉格朗日算法在很短的时间内求得了近优解。在改进算法中使用了所提出的四个性质来分别加速求解子问题、乘子更新和获得可行解的过程。通过包含50个实际规模问题的算法性能实验表明改进的拉格朗日松弛算法相比未改进算法减少了80%的运行时间。     

基于拉格朗日松弛法的梯级水电优化调度系统

本文提出一种用于解决梯级水电系统的优化调度问题的拉格朗日松弛算法.算法对某些约束进行松弛,能有效地降低问题的难度,并快速解决问题.通过实际数据仿真证明了本算法的有效性.     

基于拉格朗日松弛的供应链合作生产计划模型研究

为解决供应链生产计划协调问题,通过市场价格和中间库存因素使供应链上下游企业结合成一个整体,建立一种供应链上下游一体化计划模型,从整体考虑供应链合作计划问题．为获取问题的可行解,采用拉格朗日松弛技术进行优化,为供应链上下游企业在信息共享条件下实现“多赢”目标,提供了理论依据．仿真结果验证了模型和算法的有效性．     

基于拉格朗日松驰的多约束QoS路由算法

提出了一个有效的求解多约束的QoS 路由算法, 该算法使用拉格朗日松弛求解满足两个以上约束条件下的最小代价QoS 路径。在求解拉格朗日松弛的过程中, 提出了一种适用于网络结构的迭代方法, 能够快速有效地搜索到可行路径。该算法是一个伪多项式时间的算法, 比较仿真实验结果, 发现算法的搜索成功率不仅与约束数目拓扑大小有关, 还与拓扑类型有关, 对于与现实情况接近的网络拓扑, 其搜索成功率比较高。     

An improved stepsize of the subgradient algorithm for solving the lagrangian relaxation problem

The Lagrangian relaxation approach has been successfully applied to many large-scale mathematical programming problems. The Lagrangian relaxation problem itself is a non-differentiable optimization problem. One of the methods for solving such problem is the subgradient algorithm. In this paper, we propose an improved stepsize of the subgradient algorithm for solving the Lagrangian relaxation problem. Our version of the algorithm may significantly improve the rate of convergence of subgradient algorithm when applied to the solution of Lagrangian relaxation problem. An illustrative numerical example is also given.     

A heuristic algorithm based on Lagrangian relaxation for the closest string problem

The closest string problem that arises in both computational biology and coding theory is to find a string minimizing the maximum Hamming distance from a given set of strings. This study proposes an efficient heuristic algorithm for this NP-hard problem. The key idea is to apply the Lagrangian relaxation technique to the problem formulated as a mixed-integer programming problem. This enables us to decompose the problem into trivial subproblems corresponding to each position of the strings. Furthermore, a feasible solution can be easily obtained from a solution of the relaxation. Based on this, a heuristic algorithm is constructed by combining a Lagrangian multiplier adjustment procedure and a tabu search. Computational experiments will show that the proposed algorithm can find good approximate solutions very fast.     

一类最小代价模糊决策系统及其算法

针对模糊决策系统在应用中的实际问题,提出一类最小代价模糊决策系统模型,定义了最优决策约简和最优决策代价,并对其性质进行分析。求解最优决策约简和最优决策代价是NP完全问题,为此给出基本算法、贪婪算法和基于拉格朗日松弛的子梯度优化算法,并进行实验分析。     

A Lagrangian relaxation technique for the general assembly line balancing problem

This paper addresses the problem of balancing assembly or fabrication lines. In order to achieve a given production rate or to optimize the use of workstations, one has to tackle the problem of balancing the production lines. It is well known that this problem belongs to the class of NP-hard problems. In this paper the polyhedron of the feasible solutions of the assembly line balancing problem is first studied. Then a Lagrangian relaxation algorithm that incorporates the set of cycle constraints in the objective function is proposed. These constraints are the complicating restrictions in the model. The relaxed problem has the interesting property that its linear programming relaxation always has integer optimal solutions. The subgradient algorithm is then used to maximize the Lagrangian dual. A heuristic is also used to find primal feasible solutions for the original line balancing integer program. These two bounds are then used to reduce the size of the branch-and-bound tree.     

装配线物料搬运的拉格朗日松弛算法

为提高汽车制造企业混流装配线的运行效益,提出了基于看板模型的多封闭循环路径多载量小车物料配送调度方法—–装配线物料配送调度的拉格朗日松弛算法.首先对问题域进行了描述并做出了具体假设,以最小化配送系统总成本为目标,建立了混合整数规划模型.在此基础上,针对该模型提出了两种算法—–次梯度和随机步长拉格朗日松弛算法,将松弛问题分解为两个决策子问题分别进行求解.仿真实验表明提出的两种调度算法均适用于该研究问题域,并在求解时间及稳定性上表现出良好的性能.     

逐步次梯度法在基于LR的调度算法中的应用

在基于拉格朗日松弛法（LR）的优化调度算法中,对偶问题的求解广泛采用的一种方法是次梯度法：在这个方法中,为了得到一个次梯度方向,相应松弛问题的所有的子问题都必须精确求解,当问题规模较大时求解时间过长。讨论了逐步次梯度法求解对偶问题的具体实现方法。将对偶函数化为多个子项和的形式,每求解一个子问题,就构造对应对偶函数一个子项的次梯度,逐步沿这些次梯度方向更新乘子。仿真结果显示,其收敛速度较原始的次梯度法有明显的提高：     

并行机实时调度问题的LR&CG算法

研究了目标函数为最小化总加权完成时间的并行机实时调度问题.建立该问题混合整数规划模型,并提出融合拉格朗日松弛(LR)和列生成(CG)的 LR & CG 混合算法.该算法包含双重迭代,在内环以次梯度法作为下界求解器和列生成器,在外环通过求解限制主问题来获得影子价格以调节拉格朗日乘子.计算实验结果表明,在相同的计算时间内, LR & CG 能够比常规的 LR 算法获得更好的上界和下界,表明了前者具有更好的收敛性能.