移动最小二乘法研究进展与述评

为使移动最小二乘法能更好地应用到无网格方法中,详细阐述移动最小二乘逼近法、移动最小二乘插值法、MUKHERJEE改进的移动最小二乘法以及程玉民等提出的改进的移动最小二乘法和复变量移动最小二乘法等的研究进展,述评各种移动最小二乘法的优缺点,并概述各种移动最小二乘法形成的无网格方法的研究进展.     

基于移动最小二乘法的无网格肝脏形变研究

在手术虚拟仿真对软组织形变研究中,采用传统的网格形变方法,由于出现网格畸变、网格重构会影响形变效果的问题.针对手术虚拟仿真要求尽可能逼真地模拟形变以达到良好的真实感,提出了一种基于移动最小二乘法的无网格方法对以肝脏为对象的软组织进行形变研究,考虑肝脏软组织生物力学特性,采用Voigt模型对肝脏软组织进行物理建模.同时,针对无网格肝脏模型的碰撞检测,提出AABB包围盒与八叉树空间分割相结合的碰撞检测算法,在肝脏模型体节点的合理布局基础上可以对碰撞进行有效准确的检测.实验结果表明,无网络方法实现简单且具有较好的形变真实感,对虚拟手术中软组织形变研究具有重要的指导意义.     

基于泰勒基函数的移动最小二乘法及误差分析

移动最小二乘法通常选用不超过m次单项式生成基函数空间,本文选用了以计算点(?)为平移点的泰勒基函数生成基空间.理论和数值试验发现:选用此种基函数后会降低形函数及导数计算的复杂性,并且有效减小广义逆矩阵的条件数,提高了计算效率同时增加了计算稳定性,并用该方法推导出移动最小二乘近似的收敛阶及误差主部.     

基于移动最小二乘的传感器数据重构

纳米气体传感器的灵敏度易受温度变化的影响.为了有效改善纳米传感器的温度特性,方便确定其最佳工作条件,利用移动最小二乘法对其灵敏度-温度数据进行拟合,并建立相应的近似模型.移动最小二乘法通过紧支性加权的局部近似,使所建模型较常规最小二乘模型更精确、更光滑.实验证实了基于移动最小二乘拟合的近似性能.该方法在传感器数据精确重构领域具有良好的应用前景.     

利用移动最小二乘法实现图像变形

将移动最小二乘方法用于实现图像的变形操作,提出了一种基于控制曲线集的移动最小二乘图像变形方法。根据图像的形状拓扑关系或轮廓信息设置点,生成控制曲线,移动控制曲线的方向和位置使图像产生变形,生成图像的仿射变换、相似变换和刚性变换。实验表明,该方法可以使图像产生平滑、真实的变形,获得满意的效果。     

基于移动最小二乘法的气动力数据建模方法

针对一体化飞行器高度耦合的非线性气动问题,提出了一种基于移动最小二乘法的气动力数据建模方法;首先,对影响模型精度的因素进行了分析;接着,在构建移动最小二乘模型时采用遗传算法获取最佳支撑域半径以及最佳影响因子β,提高近似精度从而达到减少样本点的目的;得到泛化能力较强的气动力模型,并与偏最小二乘方法的建模结果进行对比;实验结果表明:移动最小二乘法的建模效果优于偏最小二乘方法,预测误差较小,证明了将该方法应用于气动数据建模是可行的。     

移动最小二乘法在多功能传感器数据重构中的应用

针对传统最小二乘法全局拟合的局限性, 将一种新型的数值算法---移动最小二乘法应用于非线性多功能传感器的信号重构. 通过详细研究插值函数的构造方法及性质, 合理地选取基函数和权函数, 求出试函数的系数, 进而得到信号的重构值. 详细分析了基函数维数、影响域节点数及权函数因子对计算结果的影响, 并对最小二乘法以及移动最小二乘法的重构数据进行了对比, 重构的相对误差分别小于 15.3 % 和 1.03 %, 结果表明移动最小二乘法更适合非线性曲面拟合, 且适当地增加基函数维数或影响域节点数可以进一步提高数据重构的精度.     

移动最小二乘代理模型支持域半径的优化方法

移动最小二乘代理模型描述局部波动的能力优于一般的代理模型,但其精度受支持域半径的影响。在经验公式的基础上提出了一种针对移动最小二乘代理模型支持域半径的优化方法。对支持域内抽样点数寻优获取最佳半径值,提高近似精度进而达到减少抽样点的目的。数值实验结果表明,对于不同基函数阶次和权函数的情况,提出的方法大大提高了移动最小二乘代理模型的近似精度,与基于经验公式的移动最小二乘代理模型相比,其仅需较少的抽样点即可达到相同的近似精度。     

基于移动最小二乘法的视差图像拼接

对于视差图像拼接,现有的工作大都采用单应性变换,这不足以得到好的拼接结果。提出一个新的视差图像拼接算法。首先检测图像的特征点并匹配,随后用随机采样一致算法RANSAC(Random Sample Consensus)和距离相似性筛选出正确的匹配点集;其次,以这些特征点结合移动最小二乘法构造一个全局仿射变换对准图像;最后,在图像的重叠区域以像素为顶点构建一个网络流,用最大流最小割算法寻找最优拼接曲线,并融合图像。由于提高了特征点匹配的正确性,对准模型的准确性明显好于以前的工作,图像拼接结果平滑真实,无扭曲、鬼影等现象。     

一种用于数据校正的最小二乘与准最小二乘组合方法

过程系统的控制与优化要求可靠的过程数据。通过测量得到的过程数据含有随机误差和过失误差,采用数据校正技术可有效地减小过程测量数据的误差,从而提高过程控制与优化的准确性。针对传统基于最小二乘的数据校正方法:和基于准最小二乘的鲁棒数据校正方法:,分析了它们的优缺点,并提出了一种最小二乘与准最小二乘组合方法:。该方法:先采用准最小二乘估计器检测过失误差并剔除,然后再采用最小二乘估计器进行数据校正,可以综合前两种方法:各自的优点,使得数据校正结果:更加准确。将提出最小二乘与准最小二乘组合方法:应用于线性与非线性系统的数据校正中,通过校正结果:的比较说明此方法:的具有较好的过失误差检测能力和较准确的数据校正结果:。最后将此方法:应用于实际过程系统空气分离流程的数据校正中,结果:说明了此方法:的有效性。     

使用线约束运动最小二乘法的视差图像拼接

目的 图像配准是影响拼接质量的关键因素。已有的视差图象拼接方法没有解决匹配特征点对间的错误配准问题,容易引起不自然的拼接痕迹。针对这一问题,提出了使用线约束运动最小二乘法的配准算法,减少图像的配准误差,提高拼接质量。方法 首先,计算目标图像和参考图像的SIFT（scale-invariant feature transform）特征点,应用RANSAC（random sample consensus）方法建立特征点的匹配关系,由此计算目标到参考图像的最佳单应变换。然后,使用线约束运动最小二乘法分别配准两组图像：1）第1组是目标图像和参考图像;2）第2组是经单应变换后的目标图像和参考图像。第1组用逐点仿射变换进行配准,而第2组配准使用了单应变换加上逐点仿射变换。最后,在重叠区域,利用最大流最小割算法寻找最优拼接缝,沿着拼接缝评估两组配准的质量,选取最优的那组进行融合拼接。结果 自拍图库和公开数据集上的大量测试结果表明,本文算法的配准精度超过95%,透视扭曲比例小于17%。与近期拼接方法相比,本文配准算法精度提高3%,拼接结果中透视扭曲现象减少73%。结论 运动最小二乘法可以准确地配准特征点,但可能会扭曲图像中的结构对象。而线约束项则尽量保持结构,阻止扭曲。因此,线约束运动最小二乘法兼顾了图像结构的完整性和匹配特征点的对准精度,基于此配准模型的拼接方法能够有效减少重影和鬼影等人工痕迹,拼接结果真实自然。     

面向非匀点云拟合的RSR移动最小二乘法

针对传统的移动最小二乘法在非均匀分布的采样点集拟合中的不足,提出了影响域半径动态调整的移动最小二乘法（RSRMLS）。在传统移动最小二乘法（MLS）的基础上,根据拟合子区域采样点数据稀疏情况,该方法可自动调整MLS的半径区域大小。通过对相同数据点集的拟合比较,提出的RSRMLS拟合效果明显优于传统MLS。     

基于最小二乘法的高维目标减少算法

多目标进化算法在许多领域有广泛的应用,大部分文献都只针对二维与三维的测试问题,目标减少成为高维优化的热点之一．本文从决策者角度考虑冗余目标问题,提出了基于最小二乘法的目标减少算法（ORLSM）,该方法将每个目标函数分段拟合为若干条直线段,然后比较各直线段之间的斜率来确定最冗余目标对,进而确定冗余目标．同时针对目标减少前后个体支配关系的变化情况,提出了支配关系改变率的评价方法．通过3个测试函数,分别用逆世代距离（IGD）、支配关系改变率（CDR）和时间效率3个方面,对同类的两个算法进行了性能测试．结果表明,ORLSM在总体上具有最好的性能：CDR和IGD具有基本一致的评价结果．     

Comparison results on the preconditioned GAOR method for generalized least squares problems

Recently, Zhou et al. [Preconditioned GAOR methods for solving weighted linear least squares problems, J. Comput. Appl. Math. 224 (2009), pp. 242–249] have proposed the preconditioned generalized accelerated over relaxation (GAOR) methods for solving generalized least squares problems and studied their convergence rates. In this paper, we propose a new type of preconditioners and study the convergence rates of the new preconditioned GAOR methods for solving generalized least squares problems. Comparison results show that the convergence rates of the new preconditioned GAOR methods are better than those of the preconditioned GAOR methods presented by Zhou et al. whenever these methods are convergent. Lastly, numerical experiments are provided in order to confirm the theoretical results studied in this paper.     

基于多速率内插和最小二乘法的精确同步方法

最小二乘法可以利用PN序列相关曲线的对称性实现对接收端接收到的PN序列的相位精确测量。然而实际应用中无线信道带宽有限,接收端还原出来的PN序列只能在极性上和原来的方波形式保持一致,这样导致了相关曲线的变形,因而限制了最小二乘法的实际测量精度。为了进一步改善最小二乘法的测量精度,引入了多速率处理的方法,在不提高前端AD采样频率的基础上,通过增加鉴相曲线零点附近的鉴相点个数,使所用于拟合直线的点更靠近零点,从而提高系统测量精度。仿真结果表明,经过两倍内插后的方法相比内插前在测量性能上有三倍左右的提高。因此经过多速率处理改进后的方法可以显著提高系统对PN相位的测量性能。     

Regularized least squares support vector regression for the simultaneous learning of a function and its derivatives

In this paper, we propose a regularized least squares approach based support vector machine for simultaneously approximating a function and its derivatives. The proposed algorithm is simple and fast as no quadratic programming solver needs to be employed. Effectively, only the solution of a structured system of linear equations is needed.