带权超网络的度量方法及其性质

超网络是较通常意义上的复杂网络更为复杂的网络,该网络的每一条超边能连接任意多个节点的特性使其比复杂网络能更好地描述真实世界中的复杂系统。针对现有超网络研究中对超网络度量方法的缺陷与不足,提出了一种超网络度量方法——超网络维数（HD）,即为所有超边包含的节点权重之和与对应超边权重乘积和的对数值和节点权重之和与超边权重之和乘积对数值的比值的两倍。超网络维数可以应用于节点权重与超边权重为正实数、负实数、纯虚数,乃至复数等多种不同数值类型的带权超网络中。最后给出了超网络维数的若干性质。     

网络维数:一种度量复杂网络的新方法

如何对复杂网络进行刻画与度量,一直是人们关注的热点。在研究自相似复杂网络分形维数的基础上,提出了一种度量复杂网络的新方法——网络维数,即复杂网络边权重和的对数值与节点权重和的对数值的比值,可以将边权重及点权重推广到实数域和复数域;同时给出了不同类型权重对应的网络维数的计算方法;最后以几个代表性的经典复杂网络模型为例,讨论了所提出的网络维数的若干性质。     

基于节点加权和边加权的重分形研究

目前对于网络重分形的研究,在网络权重性质方面主要是原始网络、节点加权网络、边加权网络,每一个都是单独进行研究,论文主要对同时包含节点权重和边权重的网络进行分析,研究网络广义分形维数的变化情况。首先对已有的沙箱算法进行改进,并利用分形布朗运动时间序列进行改进算法的验证,然后利用改进的沙箱算法对由分形布朗运动时间序列生成的同时包含节点权重和边权重的可视复杂网络进行计算,接着同时单独改变边权重和节点权重,进一步研究广义分形维数随边权重和节点权重改变的变化情况。结果表明改进沙箱算法在保持了传统沙箱算法计算精度的前提下,大大地提高了计算的速度。对于同时单独改变节点权重和边权重,对复杂网络的广义分形维数的影响是截然不同的,节点权重的变化基本不影响网络广义分形维数的变化,而边权重则大大的影响且不同权重指数下的影响情况各不相同。     

雷达辐射源信号的多重分形特性研究

分形维数可以描述信号的复杂程度.但是单个分形维数描述信号是不够的,故对不同调制雷达辐射源信号的多重分形特性进行研究.通过仿真六种常见脉内调制雷达辐射源信号,并计算它们在不同情况下的多重分形广义维数,结果发现多重分形广义维数时噪声不敏感,同时,同一种调制方式下调制参数对广义维数的影响也不大.因此.多重分形广义维数可以作为雷达辐射源信号脉内调制方式识别的分类特征.     

单一分形与多重分形轴承故障识别算法的研究

分形维是一种可以量化表征事物非线性特性的参数。本文首先介绍了单分形维数和多重分形维数。然后对采集到的高速轴承正常状态、内环及外环故障时振动信号作小波去噪处理;最后,利用编写的盒维数、关联维数及多重分形去趋势波动法算法,对去噪后的信号进行单一分形与多重分形轴承故障识别分析。结果表明:振动信号具有强多重分形特征,采用多重分形去趋势波动算法能良好识别轴承故障;对比分析可知,单一分形维在描绘非线性特征方面有局限性,多重分形在刻画动力学非线性特征方面具有一定的优点。     

基于分形和多重分形理论的催化剂表面图象分析

本文讨论了催化剂表面ＳＥＭ图象关于多重分形生长过程的分形和多重分形特性分析。分形维数和多重分形奇异谱是描述分形测度的重要的定量参数；它们也是催化剂活性的测试新主本研究为催化剂的设计提供了崭新的手段。     

分形维数二进算法及应用

分形维数是描述复杂函数或集合问题特征参数。对数字信号如何合理计算其分形维数是十分重要的问题，本文基于信息分形的基本原理，提出分形维数的新计算方法即二进算法，编制二进分形维数的计算程序，通过对带有噪声正弦波和洛伦兹吸引了实例维数计算，表明了计算方法的可行性。     

超网络模型构建及特性分析

关联矩阵是超网络的一种表述形式,节点度、节点超度和超边度是度量超网络的一种方法。从关联矩阵出发对超网络进行研究,重点研究了自相似超网络及随机超网络,并给出了基于矩阵运算的超网络构建方法的若干性质。自相似超网络可通过对一个简单初始超图的关联矩阵进行迭代的Tracy-Singh积运算得到,而随机超网络可通过对多个简单初始超图的关联矩阵进行顺次的Tracy-Singh和运算得到。自相似超网络的分形维数不超过2,且当初始超图是连通的且非二分超图时,自相似超网络的直径不超过初始超图直径的两倍,即同时具有小世界特性。随机超网络的节点度、节点超度和超边度均呈正态分布。仿真实验证实了所构建的超网络的各项特性。     

面向数据流的多粒度时变分形维数计算

在大数据时代,数据流是一种常见的数据模型,具有有序、海量、时变等特点.分形是许多复杂系统的重要特征,分形维数是度量系统分形特征的重要指标量.数据流作为动态的复杂系统,其上的分形维数应具有动态、时变、多粒度等特性.提出了多粒度时变分形维数的概念,并设计了基于小波变换技术的数据流多粒度时变分形维数算法.该算法通过对数据流进行离散小波变换,并利用多粒度小波变换树结构在内存中保存数据流的概要信息,可以同时在不同的时间粒度上实时地计算数据流时变分形维数.该方法具有较低的计算复杂度,实验结果表明:该方法可以有效地监控数据流分形维数在不同粒度上的时变特征,深刻地揭示数据流的演化规律.     

一类基于实数局部的分形

通过将整数同余的概念推广到实数范围，定义了实数“局部”的概念。即通过某种方式（例如进制分解或连分式分解）将实数表示成无限序列，称无限序列中包含的有限序列为实数的“局部”，具有相同局部的实数称为“同局”。考察实值函数函数值的局部，有如下结论：函数值同局的点组成的集合构成二值分形，构成规则图形是特例；对函数取局部得到新的函数，它的图象是多值分形，构成规则图象则是特例。这种分形复杂性的根源是数的无限性，其规律性的根源是它受到某个指定函数的控制。与传统的分形生成方法不同，文中提出的分形生成方法勿需迭代过程。更进一步，它把“数”和“分形”直接沟通了起来。     

一种加权稠密子图社区发现算法

目前,针对复杂网络的社区发现算法大多仅根据网络的拓扑结构来确定社区,然而现实复杂网络中的边可能带有表示连接紧密程度或者可信度意义的权重,这些先验信息对社区发现的准确性至关重要.针对该问题,提出了基于加权稠密子图的重叠聚类算法（overlap community detection on weighted networks,简称OCDW）.首先,综合考虑网络拓扑结构及真实网络中边权重的影响,给出了一种网络中边的权重定义方法;进而给出种子节点选取方式和权重更新策略;最终得到聚类结果.OCDW算法在无权网络和加权网络都适用.通过与一些经典的社区发现算法在9个真实网络数据集上进行分析比较,结果表明算法OCDW在F度量、准确度、分离度、标准互信息、调整兰德系数、模块性及运行时间等方面均表现出较好的性能.     

Finding maximal homogeneous clique sets

Many datasets can be encoded as graphs with sets of labels associated with the vertices. We consider this kind of graphs and we propose to look for patterns called maximal homogeneous clique sets, where such a pattern is a subgraph that is structured in several large cliques and where all vertices share enough labels. We present an algorithm based on graph enumeration to compute all patterns satisfying user-defined constraints on the number of separated cliques, on the size of these cliques, and on the number of labels shared by all the vertices. Our approach is tested on real datasets based on a social network of scientific collaborations and on a biological network of protein–protein interactions. The experiments show that the patterns are useful to exhibit subgraphs organized in several core modules of interactions. Performances are reported on real data and also on synthetic ones, showing that the approach can be applied on different kinds of large datasets.     

加权网络节点重要性评估的改进节点收缩法*

针对节点收缩法在加权网络节点重要性评估中的缺陷,提出一种改进的加权网络节点重要性评估方法。通过以加权最短距离来定义网络凝聚度和对连边重要性评估网络G*进行边赋权两个方面的改进,使得充分考虑边权差异对节点自身重要性和连边重要性的影响。通过对比分析对该改进方法进行了优势分析和有效性验证,通过调节比例系数和权值系数,分析了系数对节点重要性和相对重要性评估结果的影响,结果表明该改进方法可以在不增加计算复杂度情况下对网络节点重要性进行更加全面准确的评估。     

工程软件格式加权网络的复杂特征分析

为使工程信息格式相互兼容,需考虑工程软件数据格式之间的转换。建立了一个工程软件数据格式转换加权网络,并采用复杂网络分析方法,从复杂网络的静态特征指标如平均最短路径长度、加权聚类系数、边权分布、节点强度分布、权差异性以及加权相关性等方面对其进行分析。实验证明格式转换加权网络拥有较小的最短路径长度和较大的聚类系数,边权分布及节点强度分布符合指数分布,加权相关性表现出正相关的特性,故该网络为同向匹配的小世界网络。     

Synchronization of second-order Kuramoto networks from the perspective of edge dynamics

This paper presents new synchronization conditions for second-order phase-coupled Kuramoto oscillators in terms of edge dynamics. Two types of network-underlying graphs are studied, the positively weighted and signed graphs, respectively. We apply an edge Laplacian matrix for a positively weighted network to represent the edge connections. The properties of the edge Laplacian matrix are analyzed and incorporated into the proposed conditions. These conditions take account of the dynamics of edge-connected oscillators instead of all oscillator pairs in conventional studies. For a network with positive and negative weights, we represent the network by its spanning tree dynamics, and derive conditions to evaluate the synchronization state of this network. These conditions show that if all edge weights in the spanning tree are positive, and the tree-induced dynamics are in a dominant position over the negative edge dynamics, then this network achieves synchronization. The theoretical findings are validated by numerical examples.     

加权网络中考虑边权和度的熟人免疫策略

在加权网络中,节点之间的边权值代表节点之间联系的紧密程度,节点的度表示该节点的邻居个数。为了有效抑制加权网络中的病毒传播,提出一种考虑边权和度的熟人免疫策略（AI-CWD）。该策略考虑免疫边权值与度乘积最大的节点,并分别在人工网络和真实网络中对该策略进行了实验分析。同时,进一步研究了边权值和度在乘积中的占比对该策略免疫效果的影响。研究结果表明,在相同的免疫节点密度下,对边权值与度乘积最大的节点进行免疫后网络中感染节点的密度比最大权值免疫、改进的熟人免疫和基于ClusterRank算法免疫的方法要低,亦即AI-CWD免疫效果要优于以上三种免疫策略。并且在相同免疫节点密度下,通过对边权值和度的占比与感染节点密度关系的研究,可以得出：存在一个最优的[α]值,使得最终的感染节点密度最低。     

On graphs with the third largest number of maximal independent sets

Let G be a simple and undirected graph. By mi(G) we denote the number of maximal independent sets in G. Erd?s and Moser posed the problem to determine the maximum cardinality of mi(G) among all graphs of order n and to characterize the corresponding extremal graphs attaining this maximum cardinality. The above problem has been solved by Moon and Moser in [J.W. Moon, L. Moser, On cliques in graphs, Israel J. Math. 3 (1965) 23-28]. More recently, Jin and Li [Z. Jin, X. Li, Graphs with the second largest number of maximal independent sets, Discrete Mathematics 308 (2008) 5864-5870] investigated the second largest cardinality of mi(G) among all graphs of order n and characterized the extremal graph attaining this value of mi(G). In this paper, we shall determine the third largest cardinality of mi(G) among all graphs G of order n. Additionally, graphs achieving this value are also determined.     

Laplacian matrices of weighted digraphs represented as quantum states

Representing graphs as quantum states is becoming an increasingly important approach to study entanglement of mixed states, alternate to the standard linear algebraic density matrix-based approach of study. In this paper, we propose a general weighted directed graph framework for investigating properties of a large class of quantum states which are defined by three types of Laplacian matrices associated with such graphs. We generalize the standard framework of defining density matrices from simple connected graphs to density matrices using both combinatorial and signless Laplacian matrices associated with weighted directed graphs with complex edge weights and with/without self-loops. We also introduce a new notion of Laplacian matrix, which we call signed Laplacian matrix associated with such graphs. We produce necessary and/or sufficient conditions for such graphs to correspond to pure and mixed quantum states. Using these criteria, we finally determine the graphs whose corresponding density matrices represent entangled pure states which are well known and important for quantum computation applications. We observe that all these entangled pure states share a common combinatorial structure.     

一种新的光突发交换网络业务流的小波模型

最近大量研究发现实际业务流表现出分形特性,这对业务流的性能产生较大影响。针对光突发交换（OBS）网络边缘节点的汇聚业务流,首先在多重分形条件下利用小波变换提出新的模型。与普通分形模型不同之处,该模型不仅考虑小波变换中各尺度因子的优化,而且充分考虑了实际网络环境（如缓冲区、利用率）等因素。同时经过实验证明业务流性能并非仅由业务流的相关性决定,而且与网络环境有较大的关系,在一定程度上甚至超过了相关性的影响。最后通过对业务流进行的尺度刻画和性能评价,验证了模型的有效性。