NURBS曲线和曲面的递推矩阵及其应用

本文运用Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵，导出了任意非均匀Ｂ样条的递推矩阵公式；提出了一个计算非均匀Ｂ样条基矩阵的新方法，该递推矩阵公式即可以用于ＮＵＲＢＳ曲线和曲面的分析计算，也可以用于Ｂｅｚｉｅｒ，均匀和非均匀Ｂ样条曲线及曲面的分析计算。     

NURBS自由曲面造型的应用研究

本文论述了自由曲面（ＮＵＲＢＳ曲线和曲面）的理论和技术基础,并对ＣＡＤ领域的工程实际应用进行了研究和探索。     

NURBS曲线的算法分析及实现

讨论并分析了ＮＵＥＢＳ曲线及其几何性质，节点矢量，控制点和基函数曲线形状的影响；给出了ＮＵＲＢＳ的算法分析及其实现方案。并在Ｓｕｎ平台上的ＸＧＬ的实现了该方案，最后，将ＮＵＲＢＳ曲线与老式曲线（如Ｂ样条，Ｂｃｚｉｃｒ曲线）进行了比较。     

OpenGL绘制NURBS曲线曲面的应用研究

本文介绍了NURBS的基本概念及用OpenGL绘制NUPBS的一般编程思路，并通过实例详细叙述了如何在VisualC 中用OpenGL绘制NURBS的一般过程。     

圆弧曲线的三次NURBS表示

本文首次提出三次ＮＵＲＢＳ曲线精确地表示圆弧的充要条件，解决了两方面的问题：一是已知三次ＮＵＲＢＳ曲线，如何判断它是否是圆弧，二是已知一圆弧曲线，怎样用三次ＮＵＲＢＳ曲线精确地表示，给出了圆弧曲线的三次ＮＵＲＢＳ表示的几何构造算法，均匀有理Ｂ样条曲线和有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线精确地表示圆弧曲线的充要条件可作为ＮＵＲＢＳ曲线的特殊情形得到，这些研究结果为ＮＵＲＢＳ应用于ＣＡＧＤ，ＣＡＤ／ＣＡＭ提供了一个     

任意次NURBS曲面的统一分解方法

在分析了ＮＵＲＢＳ曲面方程的基础上提出了一个将任意次ＮＵＲＢＳ曲面分解成多个ＮＵＲＢＳ子曲面的方法。该方法有助于将复杂曲面或大曲面化解成简单曲面、小曲面。文章最后给出了一些实例，显示了该统一分解方法的可行性。     

一个求非均匀有理B—样条曲线曲面交点（线）的算法

本文论述了非均匀有理Ｂ－样条曲线曲面的杂交方法，在４维空间里，由非均匀有理Ｂ－样条曲线（面）分割成有理Ｂｅｚｉｅｒ样条曲线（面），进而用离散求效法求出其交点（线）。     

双三次NURBS曲面矩阵块表示及在曲面设计中的应用

研究了NURBS三次与二次曲面的矩阵块表示及在曲面设计中的应用。给出了NURBS三次与二次基函数系数矩阵表示和NURBS三次曲面矩阵块表示。从矩阵块表示中可很清楚地看出参数区间、曲面片与控制顶点对应关系,这点对NURBS曲面自由变形与求解都很重要。通过在Java2．0与Java3D环境下检验证明该算法高效可靠。     

NURBS曲线曲面的构形原理及其在产品造型中的应用

本文介绍了NURBS曲线、曲面的数学表达,给出了NURBS曲线和曲面的构形原理,在此基础上,推导了过滤曲面,进而获得了产品造型所要求的曲面。实践表明,应用NURBS曲面,使产品造型设计者能随心所欲地实现自己的设计意图。     

NURBS细分曲线算法

从基于差商算子定义B样条的角度,在对B样条基函数进行细分基础上提出了一种NURBS细分曲线算法,应用在自由型曲线生成和形状控制上具有良好的实际效果,完全具备了参数NURBS曲线的重要性质。最后给出了细分曲线生成圆及圆弧的实例。     

平面三次NURBS曲线的自动光顺算法

针对平面三次NURBS曲线的光顺问题，基于节点插入，节点消法和重新确定权因子等技术，给出了平面三次NURBS曲线的一种同算法，算法根据给定的光顺准则，自动选择需要光顺的节点，局部修改控制顶点和权因子。     

Fast Evaluation Algorithm for NURBS Surfaces

Through a precise recursion of B-spline bases and the resursive expression of the derivatives of rational surfaces, this paper presents an efficient algorithm for the calculation of NURBS surfaces and all their directional derivatives. The algorithm requires less storage and proves to be stable.     

NURBS自由曲线曲面数据优化压缩方法

针对基于NURBS方法描述的自由曲线曲面模型,本文给出了一种基于控制点坐标差分数据的NURBS自由曲面的数据优化压缩复原方法。该方法以权因子为基础,利用离散余弦变换,对控制顶点坐标分量的差分值矩阵进行变换,然后进行量化压缩处理,在有效压缩数据的同时使传送的压缩数据中携带了压缩复原数据的累积误差。最后,通过对压缩复原图像与原始图像进行比较,说明了该数据优化压缩方法的有效性。     

An Efficient Algorithm for the Calculation of NURBS Curves and All Their Derivatives

Through a precise recursion of B-spline bases, this paper presents an efficient algorithm for the calculation of NURBS curves and all their derivatives. The algorithm requires less storage and is proved to be stable.     

二次NURBS曲线及曲面权重系数的研究

针对二次NURBS曲线及双二次NURBS曲面的权重系数计算方法进行了研究,提出了一种新的二次NURBS曲线、曲面的权重系数计算方法.该方法改进了现有方法中数据规范化、相关矢量和相关矩阵的计算方法,去掉了在计算过程中对相关矩阵的求逆,并且增加了一项顶点系数.与现有方法相比,该方法能够更快地计算出每一个控制顶点的权重系数.采用几个经典的数值算例对该方法进行了验证,结果表明用该方法计算的权重系数去进行曲线、曲面的拟合,能够得到比现有方法更高的拟合精度.     

Neural Network Methods for NURBS Curve and Surface Interpolation

New algorithms based on artificial neural network models are presented for cubic NURBS curve and surface interpolation.When all th knot spans are identical,the NURBS curve interpolation procedure degenerates into that of uniform rational B-spline curves.If all the weights of data points are identical,then the NURBS curve interpolation procedure degenerates into the integral B-spline curve interpolation.     

基于广义逆矩阵的B样条曲线节点消去算法研究

为了能运用广义逆矩阵理论来研究B样条曲线的节点消去问题，以解决在B样条曲线曲面拟合过程中产生的冗余节点数据，提出了一种基于广义逆矩阵的B样条曲线节点消去算法，该算法首先利用广义逆矩阵在处理奇异性问题上的独特作用来获得B样条曲线的节点可以消去的充要条件；然后在此基础上，又提出了消去多个节点的算法，算法对每个可以消去的节点都可计算相应的广义逆矩阵，而且仅进行一次矩阵的相乘即可得到由消去这个节点而产生的新的控制顶点和节点。实验表明，该算法的精度优于或近似于现有的Tiller算法，而时间效率则同于或近似于Tiller的算法。由于通过调整算法中的误差阈值，可以有效地控制消去节点后的曲线与原来曲线的误差，因此算法可以用于工程实践。