粗糙逻辑的计量化研究

将计量化方法引入到粗糙逻辑的研究当中,在一种典型的粗糙逻辑[LR]中引入了公式的粗糙真度概念。在此基础上,提出了公式之间的粗糙相似度、粗糙伪距离等概念,得到了粗糙逻辑度量空间。在粗糙度量空间中提出了两种不同的粗糙近似推理模式。这一结果实现了粗糙集与计量逻辑学这两种不同的处理近似问题理论的融合,同时对进一步丰富基于粗糙集的近似推理有一定启示。     

一类特殊的粗糙逻辑代数的不确定性度量

基于已有的包含度理论,在一类特殊的粗糙逻辑代数中首次引入了元素的粗糙真度,粗糙度等概念。进一步,引入了针对两个元素的粗糙相似度及粗糙包含度的概念,详细研究了它们的性质。这些概念可用于展开带有粗糙信息特征的近似推理。     

(L)ukasiewicz命题逻辑中命题的Borel概率真度理论和极限定理

通过视赋值集为通常乘积拓扑空间,利用其上的Borel概率测度在n值及连续值Lukasiewicz命题逻辑系统中引入了命题的Borel概率真度概念,讨论了它的基本性质,特别是给出了n值情形中概率真度函数的积分表示定理,并得到了其与连续情形概率真度函数之间关系的一个极限定理.结果表明,计量逻辑学中命题的真度概念只是所研究工作的一个特例,因而基于概率真度概念可以为不确定性推理建立一种更为宽泛的计量化模型.     

Łukasiewicz 命题逻辑中命题的Borel 概率真度理论和极限定理

通过视赋值集为通常乘积拓扑空间,利用其上的Borel概率测度在n值及连续值■ukasiewicz命题逻辑系统中引入了命题的Borel概率真度概念,讨论了它的基本性质,特别是给出了n值情形中概率真度函数的积分表示定理,并得到了其与连续情形概率真度函数之间关系的一个极限定理.结果表明,计量逻辑学中命题的真度概念只是所研究工作的一个特例,因而基于概率真度概念可以为不确定性推理建立一种更为宽泛的计量化模型.     

Borel型概率计量逻辑

视全体赋值之集为通常乘积拓扑空间,利用该空间上的Borel概率测度在二值命题逻辑中引入了公式的概率真度概念.该方法既克服了计量逻辑学要求赋值集上的概率测度必须为均匀概率测度的无穷可数乘积的局限,又弥补了概率逻辑学只讲局部而缺乏整体性的不足;证明了计量逻辑学中公式的真度、随机真度以及概率逻辑学中公式的概率等概念都可作为本文提出的概率真度的特例而纳入到统一的框架中,从而实现了计量逻辑学与概率逻辑学的融合与统一;证明了逻辑闭理论与赋值空间中的拓扑闭集是一一对应的以及概率真度函数与赋值空间上的Borel概率测度是一样多的等若干结论;本文的第4节给出了公式的概率真度的公理化定义,证明了公式集上满足Kolmogorov公理的任一[0,1]值函数均可由赋值空间上的某Borel概率测度按本文的方法所表出,从而建立了二值命题逻辑框架下的概率计量逻辑的理论体系.     

几种逻辑系统中的概率真度

通过引入赋值密度函数、边缘密度函数等概念,给出了几种常见的命题逻辑系统中公式概率真度的定义,研究了概率真度的推理规则并证明了全体公式的概率真度之集在[0,1]中的稠密性,在此基础上给出了相似度的定义并讨论了其性质,为推理程度的数值化提供了依据。     

公式概率真度的相似度及伪距离

通过引入赋值密度函数、边缘密度函数等概念,给出了连续值命题逻辑系统L*中公式概率真度的定义,研究了概率真度的推理规则,在此基础上给出了三种相似度,讨论了其性质及关系,并由此定义了三种伪距离,讨论了逻辑度量空间的结构及性质,为推理程度的数值化提供了依据。     

Gödel命题逻辑中公式概率真度的相似度及伪距离

通过引入赋值密度函数、边缘密度函数等概念,给出了连续值命题逻辑系统G?del中公式概率真度的定义,研究了概率真度的推理规则,在此基础上给出了三种相似度,讨论了其性质及关系,并由此定义了三种伪距离,讨论了逻辑度量空间的结构及其性质,为推理程度的数值化提供了依据。     

n值S-MTL逻辑系统中命题的Borel概率真度理论

在n值[S-MTL]逻辑系统的统一框架下,通过视全体赋值之集为通常乘积拓扑空间,给出了命题的Borel概率真度定义。通过构造公式所诱导的阶梯函数给出了公式真度的积分表达式,进而利用命题的Borel概率真度在该逻辑系统中引入公式间的相似度及其伪距离,使得在n值[S-MTL]逻辑系统的统一框架下搭建起融随机性和整体性于一体的近似推理模型成为可能。     

连续值命题逻辑中公式的概率真度及相似度

通过引入赋值密度函数、边缘密度函数等概念给出了连续值命题逻辑系统中公式概率真度的定义,并得到了一些概率真度的推理规则;引入相似度,给出了伪距离的定义,确定了二者之间的关系.     

Uncertainty measures for rough formulae in rough logic: An axiomatic approach

Rough set theory, initiated by Pawlak, is a mathematical tool in dealing with inexact and incomplete information. Various types of uncertainty measure such as accuracy measure, roughness measure, etc, which aim to quantify the imprecision of a rough set caused by its boundary region, have been extensively studied in the existing literatures. However, a few of these uncertainty measures are explored from the viewpoint of formal rough set theory, which, however, help to develop a kind of graded reasoning model in the framework of rough logic. To solve such a problem, a framework of uncertainty measure for formulae in rough logic is presented in this paper. Unlike the existing literatures, we adopt an axiomatic approach to study the uncertainty measure in rough logic, concretely, we define the notion of rough truth degree by some axioms, such a notion is demonstrated to be adequate for measuring the extent to which any formula is roughly true. Then based on this fundamental notion, the notions of rough accuracy degree, roughness degree for any formula, and rough inclusion degree, rough similarity degree between any two formulae are also proposed. In addition, their properties are investigated in detail. These obtained results will be used to develop an approximate reasoning model in the framework of rough logic from the axiomatic viewpoint.     

模态逻辑公理的粗糙真语义分析

粗糙真是Pawlak粗糙逻辑的5个逻辑值之一，介于真与假之间．通过对论域U^n上所有近似空间相互关系的讨论，构造了一类代数结构——格，这类格形成了特殊的克里普克语义模型．其目的就是要在这种模型中，对模态逻辑形式推理系统的公理进行语义分析．这种分析不限于真与假的二值讨论，而主要对粗糙真进行重点研究．最终的结果表明模态逻辑形式系统的公理在这类特殊语义模型中基本部粗糙真有效．从而也得到了利用某些公理进行粗糙真形式推理的可靠性．     

Borel probabilistic and quantitative logic

The present paper introduces the notion of the probabilistic truth degree of a formula by means of Borel probability measures on the set of all valuations,endowed with the usual product topology,in classical two-valued propositional logic.This approach not only overcomes the limitations of quantitative logic,which require the probability measures on the set of all valuations to be the countably infinite product of uniform probability measures,but also remedies the drawback that probability logic behaves onl...     

基于粗隶属函数的粗糙集模型的推广

通过粗隶属函数,将粗糙集理论与模糊集理论联系起来,建立一种粗糙集理论与模糊集理论间的关系。把粗隶属函数视为论域上的一个特殊模糊集,用它的!-截集和强"-截集的概念,将经典粗糙集模型进行推广,提出基于等价关系的隶属度粗糙集模型,验证一些有用的性质,并证明该模型比Pawlak粗糙集模型具有更好的精度。最后将基于等价关系的隶属度粗糙集模型拓展到基于一般二元关系的广义隶属度粗糙集模型,并给出其相应的性质。     

基于形式概念分析的粗糙描述逻辑研究

以往的粗糙描述逻辑(RDL)都是基于传统的粗糙集理论。实际上,经常会出现用形式概念表示一个概念的情况,此时一个自然的问题就是如何处理可能出现的不确定概念。把形式概念分析与粗糙集理论联系起来做为基础,给出可定义概念和不可定义概念的定义,并给出不可定义概念的上近似和下近似,这里的近似定义虽然不同于传统的粗糙近似算子形式,但是有很好的实用性。基于新的上下近似定义,把一组近似算子引入到描述逻辑的结构中,形成一种新的粗糙描述逻辑。给出了相应的语法和语义,最后还给出了扩展的Tableau算法,可以用来解决相应的推理问题。