一类双参数三次Bézier曲线的形状分析

为了分析清楚形状参数对一类双参数三次Bézier曲线形态的影响及实现其对该曲线形状的调控,利用包络理论与拓扑映射的方法对一类双参数三次Bézier曲线进行了形状分析,明确了形状参数对曲线的影响,画出了曲线的形状特征分布图,得出了曲线上有奇点、拐点和曲线为局部凸或全局凸的充分必要条件,这些条件完全由控制多边形的相对位置表示,并进一步讨论了形状参数对曲线形状的影响。     

一类三次曲线的形状分析

基于包络理论与拓扑映射的方法,对一类带有形状参数的三次曲线进行了形状分析,得出了曲线上含有奇点、拐点和曲线为局部凸或全局凸的充分必要条件,这些条件完全由控制多边形和形状参数所决定。进一步讨论了形状参数对形状分布图的影响及其对曲线形状的调节能力。     

带形状参数样条曲线的研究

如何通过调整形状参数修改曲线形状是计算机辅助几何设计中一个有意义的研究课题.为了有效地利用形状参数来调整曲线的形状,增强修改曲线的灵活性,研究了5种带形状参数B样条曲线的表示方法及性质,这些曲线模型都可以通过改变形状参数的取值,调整曲线接近控制多边形的程度,从而得到不同位置的连续曲线,分析了每种造型方法的形状参数对曲线形状的影响,给出了形状参数的适用范围,比较了5种造型方法的特点,通过大量的公式推导和实验,提出了利用形状参数不同取值来表示一些自由曲线的新方法,并用实例进行了说明,实验证明,C-B样条曲线、带形状参数的均匀B样条曲线、带形状参数双曲多项式的均匀B样条曲线、带形状参数三角多项式的均匀B样条曲线都可利用形状参数的特定取值表示一些工业领域常用的自由曲线,这比起用控制顶点表示同样的自由曲线更为简单.     

四次带参Bezier曲线的形状分析

为了明确形状参数对四次带参Bezier曲线形状的影响,利用基于包络理论与拓扑映射的方法对其进行了形状分析,得出了曲线上含有奇点、拐点和曲线为局部凸或全局凸的充分必要条件,这些条件完全由控制多边形边向量的相对位置所表示;并进一步讨论了形状参数对形状分布图的影响及其对曲线形状的调节能力．     

四次带参Bzier曲线的形状分析

为了明确形状参数对四次带参Bzier曲线形状的影响,利用基于包络理论与拓扑映射的方法对其进行了形状分析,得出了曲线上含有奇点、拐点和曲线为局部凸或全局凸的充分必要条件,这些条件完全由控制多边形边向量的相对位置所表示;并进一步讨论了形状参数对形状分布图的影响及其对曲线形状的调节能力.     

一类三角Bézier曲线的形状特征

在几何造型的许多应用中,良好的曲线形状应该消除不必要的奇点和拐点,因此 往往需要预知与分析参数曲线的各种形状特征,以避免出现奇异形状的设计风险。为了快速确 定参数曲线的形状特征,利用锥面的齐次性简化了参数曲线的形状条件,得出了一类带 2 个形 状参数的二次三角 Bézier 曲线的尖点条件锥和 2 张重结点边界条件锥;3 张特征锥面及其切平 面将特征空间划分为不同的特征区域。曲线的形状特征完全由特征点在特征空间的分布区域决 定。用垂直于坐标轴的平面切割特征空间,可得到基于包络与拓扑映射方法的所有形状条件分 布图。进而讨论了形状参数变化对各特征区域的影响,相关结果可使设计者明确如何配置控制 顶点或者调节形状参数,使得生成曲线为全局凸或局部凸曲线,或具有所需要的奇点与拐点, 或将当前曲线形状调节为另一种所需的形状。     

局部调整插值点的三次样条曲线表示

给出了带局部形状参数的三次样条曲线生成方法．所给方法以Hermite型插值曲线和非均匀三次B样条曲线为特殊情形，将插值于控制点的曲线和逼近于控制多边形的非均匀B样条曲线统一起来．一个形状参数只影响两条曲线段，曲线表达式保持了三次Bezier曲线表达式的简单结构．改变形状参数的值或调整Bezier控制点，可以局部调整曲线的形状．基于所给样条曲线，给出了带局部形状参数的双三次样条曲面．     

三次ω-Bézier 曲线的形状分析

基于包络理论与拓扑映射的方法对三次ω-Bézier 曲线进行了形状分析,得出了曲线上含有奇点、拐点和曲线为局部凸或全局凸的充分必要条件.这些条件完全由控制多边形的顶点和频率参数所决定.进一步讨论了频率参数对形状分布图的影响及其对曲线形状的调节能力.     

有理Bezier曲线参数化方法研究

研究了在曲线形状保持不变的条件下,有理n次Bézier曲线的权因子改变与曲线参数化的关系。同时,给出了有理n次Bézier曲线上点的参数与权因子之间的对应关系,导出了有理n次Bézer曲线的n-1个形状不变因子。得到了与权因子变换对参数化有同样影响的参数射影变换,两种变换都不改变曲线的形状和首末端点,仅仅改变了曲线上的点与定义域内点的对应关系。     

有理Bézier曲线参数化方法研究

研究了在曲线形状保持不变的条件下 ,有理 n次 Bézier曲线的权因子改变与曲线参数化的关系 .同时 ,给出了有理 n次 Bézier曲线上点的参数与权因子之间的对应关系 ,导出了有理 n次 Bézier曲线的 n- 1个形状不变因子 .得到了与权因子变换对参数化有同样影响的参数射影变换 ,两种变换都不改变曲线的形状和首末端点 ,仅仅改变了曲线上的点与定义域内点的对应关系 .