压缩感知理论综述

信号采样是模拟的物理世界通向数字的信息世界之必备手。多年来,指导信号采样的理论基础一直是著名的Nyquist采样定理,但其产生的大量数据造成了存储空间的浪费。压缩感知（Compressed Sensing,CS）提出一种新的采样理论,它能够以远低于Nyquist采样速率采样信号。文章详述了压缩感知的基本理论,着重介绍了信号稀疏变换、观测矩阵设计和重构算法三个方面的最新进展,并从基础理论层面和实践层面详细探讨了现存的难点问题。     

压缩感知及应用

传统的信号采样必须遵循香农采样定理,产生的大量数据造成了存储空间的浪费.压缩感知(CS)提出一种新的采样理论,它能够以远低于奈垒斯特采样速率采样信号.压缩感知的基本论点是如果信号具有稀疏性,可投影到一个与变换基不相关的随机矩阵并获得远少于信号长度的测量值,再通过求解优化问题,精确重构信号.本文详述了压缩感知的基本理论,压缩感知适用的基本条件:稀疏性和非相干性,测量矩阵设计要求,及重构算法的RIP准则,并介绍了压缩感知的应用及仿真.仿真结果表明当采样个数大于K×log(N/K),就能将N维信号稳定地重建出来.     

压缩传感综述

在传统采样过程中, 为了避免信号失真, 采样频率不得低于信号最高频率的2倍. 然而对于数字图像、视频的获取, 依照香农(Shannon)定理会导致海量采样数据, 大大增加了存储和传输的代价. 近年来, 一种新兴的压缩传感理论为数据采集技术带来了革命性的突破, 得到了研究人员的广泛关注. 压缩传感采用非自适应线性投影来保持信号的原始结构, 能通过数值最优化问题准确重构原始信号. 压缩传感以远低于奈奎斯特频率进行采样, 在压缩成像系统、模拟/信息转换、生物传感等领域有着广阔的应用前景. 本文主要介绍了压缩传感的基本理论及相关应用, 并对其研究前景进行了展望.     

稀疏信号欠Nyquist采样与重构研究现状分析

传统的信号采样理论要求采样频率需高于Nyquist频率(信号最高频率)的两倍,给射频及超宽带领域的信号采样、存储和传输造成巨大压力。近年来针对可以进行稀疏表示的信号,欠Nyquist采样技术取得了很大的发展,大大降低了精确重构原始信号所需的采样率。综述性地归纳了目前可以进行欠Nyquist采样的信号模型,将出现的各种欠Nyquist采样总结为一个基本模型,并针对频域稀疏和时域稀疏信号分别对采样模型及原理进行了阐述,分析了采样信号的子空间探测和重建方法,讨论了稀疏信号欠Nyquist采样与重构的实现与应用现状,并对研究前景进行了展望。     

压缩感知理论及其OMP算法FPGA实现研究

奈奎斯特定理要求采样频率不得低于信号最高频率的2倍,这使得高频信号的硬件采样实现变得较为困难。压缩感知(Compressive Sensing,CS)理论从研究信号的稀疏性出发,指出在一定条件下可以用低于奈奎斯特定理的频率对信号进行采样。介绍了压缩感知理论及其OMP重构算法,设计了OMP重构算法的FPGA实现的总体框图和各模块框图,编写了Verilog HDL程序代码,并给出了在Quartus II中的仿真结果,和Matlab仿真结果对比,压缩重构效果比较理想。     

采样方法研究综述

Nyquist Shannon采样定理从提出至今已经过了近70年的发展历程,为模拟 世界到数字世界的转变作出了巨大贡献。在这70年的进程中,围绕如何在不丢失信号中有用 信息的前提下,降低采样速率和减少采集数据量的主题、新的采样理论和采样方法也不断涌现 。本文在总结和回顾现有采样技术原理和框架的基础上,结合个人见解对单通道随机 采样、压缩传感采样、有限新息率采样及X 采样等稀疏采样方法的特点、适用场合、最新 进展和公开问题及难点进行了评价,并对稀疏采样发展前景予以展望,并为采样技术改进 和拓展等应用领域提供参考。     

基于压缩传感的背景差分方法研究

近年来国际上出现了一种新的信息获取理论——压缩传感理论（CS）,不同于传统的奈奎斯特采样定理,它指出只要信号具有稀疏性或可压缩性,就可以通过少量随机采样点来恢复原始信号。基于对CS理论基础的深入分析,提出一种运用背景差分进行运动目标检测的新方法,此方法可以显著减少信号采样点数和传输带宽,而且一定程度上了克服了由于如光照变化而造成的误检测,仿真结果证实了该文算法的可行性。     

基于高阶统计量的压缩宽带频谱盲检测方法

针对认知无线网络中宽带频谱感知受到高速模数转换器(ADC)器件的技术限制,利用压缩感知理论(CS),采用压缩信号处理技术,直接对压缩观测数据进行分析,推导出宽带频谱检测的高阶判决统计量的概率分布特性,并在此基础上提出了一种基于高阶统计量的压缩宽带频谱盲检测算法(HOS-CWSBD).该算法无需任何有关主用户(PU)信号的先验知识、也无需事先重构出原信号就能实现宽带频谱检测.理论分析和仿真结果均表明,与传统的基于压缩感知理论且需要信号重构的压缩频谱感知算法以及基于Nyquist采样数据的非压缩宽带频谱感知算法相比,该算法具有计算复杂度低、感知性能稳定等优点.     

基于联合子空间模型的模拟信息转换器研究进展

依据Shannon采样定理的模拟-数字转换器越来越难以满足对高频、宽频信号的采样需求,为实现低速 率采样同时缓解数据传输、存储及处理的压力,基于亚Nyquist采样的模拟信息转换器(analog-to-information convertor,AIC)成为研究热点.首先概述压缩感知理论、单向量空间和联合子空间(union of subspaces,UoS)采样理论,着重总结和对比几种符合UoS模型信号的AIC采样架构及恢复算法,进一步提出一种多天线采样系统架构及基于子空间分解的增强型重构方法,最后展望了AIC未来的研究方向.     

从广义采样、小波到压缩感知

采样是对模拟信号进行数字化处理的关键环节。近年来,信号带宽及信息传输速率的快速增长致使采用传统采样机理的信号处理方法面临巨大挑战,小波变换与压缩感知等新型信号处理技术应运而生。在这种情况下,有必要从理论上重新审视经典的Shannon-Nyquist采样定理,研究具有普适性的信号表达与采样重构理论。本文从信号空间投影与函数表达的角度分析了信号表达的本质,介绍了Shannon传统采样与重构理论,以及由Papoulis提出的经Unser等所推广的广义采样与重构理论。从数学上重点探讨了小波变换（Wavelet transform）和压缩感知（Compressed sensing,CS）等现代信号处理及变换方法与广义采样的一致性。同时,通过线性调频(Linear frequency modulation, LFM)信号的实例仿真,说明采样与重构的关系以及在各个方法之间的异同性。     

光子学压缩感知技术研究进展

压缩感知是近来发展的一种新型的信号获取方法。根据压缩感知理论,频域稀疏信号可以以远低于奈奎斯特定律所规定的采样率进行采样和高精度的恢复。压缩感知在宽带信号获取中的应用将有利于降低对模数转换器的要求。最近,利用光子学技术实现基于压缩感知的稀疏信号获取引起了相关领域的广泛兴趣。光子学技术及其相关器件的应用可以大大提高系统的带宽,使得光子学压缩感知成为超宽带稀疏信号获取的一种很有前景的方法。本文综述了光子学压缩感知技术在稀疏信号获取中应用的研究进展,并给出一些研究成果。     

分形压缩感知高维信号重构方法

压缩感知理论改变了香农采样定理的信号处理思路,具有十分重要的科研应用价值。压缩感知框架下信号重构是获取数字终端产品的关键性环节,典型的重构方法是以基追踪(BP)算法为代表,核心是解决L₁范数最小化问题,但是BP算法在高维的信号重构中表现不佳。因此,本文提出一种基于分形维度的压缩感知高维信号重构方法,采用分形中的Minkowski维度代替L₁范数作为重构问题的目标函数。实验的可视化结果和信噪比均表明,分形压缩感知信号重构方法既保持了BP算法的优点又改善了其维度的广延性。     

基于压缩感知信号重建的自适应正交多匹配追踪算法*

近年来出现的压缩感知理论为信号处理的发展开辟了一条新的道路,不同于传统的奈奎斯特采样定理,它指出只要信号具有稀疏性或可压缩性,就可以通过少量随机采样点来恢复原始信号。在研究和总结传统匹配算法的基础上,提出了一种新的自适应正交多匹配追踪算法(adaptive orthogonal multi matching pursuit,AOMMP)用于稀疏信号的重建。该算法在选择原子匹配迭代时分两个阶段,引入自适应和多匹配的原则,加快了原子的匹配速度,提高了匹配的准确性,实现了原始信号的精确重建。最后与传统OMP算法     

Multi-channel SAR imaging based on distributed compressive sensing

The rapid development of compressive sensing(CS)shows that it is possible to recover a sparse signal from very limited measurements.Synthetic aperture radar(SAR)imaging based on CS can reconstruct the target scene with a reduced number of collected samples by solving an optimization problem.For multi-channel SAR imaging based on CS,each channel requires sufficient samples for separate imaging and the total number of samples could still be large.We propose an imaging algorithm based on distributed compressive sensing(DCS)that reconstructs scenes jointly under multiple channels.Multi-channel SAR imaging based on DCS not only exploits the sparsity of the target scene,but also exploits the correlation among channels.It requires significantly fewer samples than multi-channel SAR imaging based on CS.If multiple channels offer different sampling rates,DCS joint processing can reconstruct target scenes with a much more flexible allocation of the number of measurements offered by each channel than that used in separate CS processing.     

压缩感知基本理论:回顾与展望

随着信息社会的迅速发展,人们对数字信息的需求越来越大。同时,人们对信号的采样速率、传输速度和存储空间的要求也变得越来越高。如何在保持信号信息的同时尽可能地减少信号的采样数量?Candès在2006年的国际数学家大会上介绍了一种称为压缩感知的新颖信号采样理论,指出:只要远少于传统Nyquist采样定理所要求的采样数即可精确或高概率精确重建原始信号。围绕压缩感知的稀疏字典设计、测量矩阵设计、重建算法设计这3个核心问题,对其基本理论和主要方法进行了系统阐述,同时指出了压缩感知有待解决的若干理论问题与关键技术。     

基于压缩感知的遥感成像稀疏重构性能分析

压缩感知是一种新型的信息论，打破了传统的Shannon-Nyquist采样定理，能够以少量数据完成信号采样。稀疏重构是压缩感知由理论到实际的关键环节，为了将压缩感知有效地应用于遥感成像领域，研究了稀疏重构对遥感成像过程的影响。针对稀疏重构理论模型，分析了重构误差的成因；同时，针对典型的凸优化类算法和贪婪类算法，利用峰值信噪比指标对遥感图像重构误差进行评价。在仿真实验中，定量考察遥感图像在不同压缩采样率、不同重构算法下的稀疏重构性能。结果表明，稀疏重构算法能够成功重构遥感图像，各算法在不同压缩采样率下均表现出了较好的重构质量，整体上能够满足遥感成像应用，验证了压缩感知稀疏重构方法在遥感成像中应用的可行性。     

如何解决基不匹配问题:从原子范数到无网格压缩感知

压缩感知理论能够以远低于经典Nyquist速率进行采样, 采用非自适应线性投影获得了保留信号有用信息的少量观测点, 并通过求解最优化问题精确重构原始信号.压缩感知理论大大缓解了信号采样、存储和传输的巨大压力, 在计算机科学、电子工程和信号处理等领域具有广阔的应用前景.信号的稀疏表示是对信号进行压缩采样和重构的前提, 即假设信号在某个变换基(傅里叶基、小波基等)下是稀疏的, 这些基可以看作是用于描述信号参数空间的有限离散字典.然而在如雷达、阵列信号处理、通信等领域的应用中, 信号的参数空间是连续的, 在假定的离散变换基下并不稀疏, 这种基不匹配问题会严重影响信号重构精度.本文首先介绍了基不匹配产生的原因及其对重构精度的影响, 接着从原子范数出发, 综述了无网格压缩感知的理论框架和关键技术问题, 着重介绍了一维和多维无网格压缩感知的最新研究进展, 最后对其在信号处理等领域的应用进行了探讨.     

基于压缩感知的SAR图像鲁棒编码传输

目的 尽管传统的联合信源信道编码方案可以获得高效的压缩性能,但当信道恶化超过信道编码的纠错能力时会导致解码端重构性能的急剧下降;为此利用压缩感知的民主性提出一种鲁棒的SAR图像编码传输方案,且采用了一系列方法提高该方案的率失真性能。方法 考虑到SAR图像丰富的边缘信息,采用具有更强方向表示能力的方向提升小波变换(DLWT)对SAR图像进行稀疏表示,且为消除压缩感知中恢复非稀疏信号时存在的混叠效应,采用了稀疏滤波方法保证大系数的精确恢复,在解码端采用了高效的Bayesian重建算法获得图像的高性能重建。结果 在同等码率下,与传统的联合信源信道编码方案CCSDS-RS相比,本文方案可以实现更加鲁棒的编码传输,当丢包率达到0.05时,本文方案DSFB-CS获得的重建性能明显要高于CCSDS-RS;与基于Bayesian重建算法TSW-CS的传统方案相比,本文方案可提高峰值信噪比(PSNR)3.9 dB。结论 本文方案DSFB-CS 实现了SAR图像的鲁棒传输,随着丢包率的上升,DSFB-CS获得的重建性能缓慢下降,保证了面对不稳定信道时,解码端可以获得相对稳定的重构图像。     

基于压缩感知的多尺度最小二乘支持向量机

提出一种基于压缩感知(Compressive sensing, CS)和多分辨分析(Multi-resolution analysis, MRA)的多尺度最小二乘支持向量机(Least squares support vector machine, LS-SVM). 首先将多尺度小波函数作为支持向量核, 推导出多尺度最小二乘支持向量机模型, 然后基于压缩感知理论, 利用最小二乘匹配追踪(Least squares orthogonal matching pursuit, LS-OMP)算法对多尺度最小二乘支持向量机的支持向量进行稀疏化, 最后用稀疏的支持向量实现函数回归. 实验结果表明, 本文方法利用不同尺度小波核逼近信号的不同细节, 而且以比较少的支持向量能达到很好的泛化性能, 大大降低了运算成本, 相比普通最小二乘支持向量机, 具有更优越的表现力.