准均匀B样条曲面的多分辨率表示及应用

在多分辨率曲线和曲面造型中，B样条小波已经得到了广泛应用。曲线和曲面的多分辨率造型成为一个研究热点。通过阐述准均匀B样条曲线曲面的基于小波分解的多分辨率表示的数学原理，给出了具体的曲线和曲面小波分解算法和实验结果，说明了准均匀B样条曲面多分辨表示的优点及其在工业上的应用。     

一种新的均匀样条曲线曲面设计方法

本文根据均匀B样条基函数的de Boor-Cox递推公式提出了一种新的样条曲线曲面设计方法。该方法从满足正性、局部支柱性和权性的初始基函数出发，可构造出具有高阶低次或低次高阶的多项式样条基函数和多种函数类型的样条函数。给出了设计这种样条曲线曲面的几种方法和实例，并对基函数的连续可微性进行了证明。该样条基函数和样条曲线曲面具有和均匀B样条类似的几何性质，且均匀B样条是其特例，可用于曲线曲面的几何造型和样条插值。     

任意NUBS曲线的小波分析和造型技术

为了对任意NUBS曲线进行精确的分解和重构，提出了半正交B样条小波分解和重构的新算法，同时给出了处理非均匀B样条曲线的非整数阶分辨率的小波分解和重构算法，并实现了任意非均匀B样条曲线的多分辨率表示，对于任意非均匀B样条或NUBS曲线，无论它有多少个控制点，均可以对它进行半正交分解和重构，而不受控制点数必须等于2＋3的限制，从这个意义上讲，该方法不仅可以实现连续分辨率水平（continuous-resolutionlevel)的非均匀B样条曲线造型，还可以对非均匀B样条和NURBS曲线进行精确的分解和重构，这对于B样条曲线曲面的多分辨率造型与显示具有重大应用价值。     

C-B样条曲线的分割和拼接

曲线曲面造型中设计复杂的自由曲线时,单段曲线已不能满足外形设计的要求,因而在实际造型中,经常采用曲线的分割和拼接。C-B样条理论是曲线曲面造型的一项重要内容。在对C-B样条基函数及曲线端点特性分析的基础上,提出了C-B样条曲线的任意分割算法,并对C-B样条曲线间进行了G1拼接,给出了B样条曲线和C-B样条曲线G1和G2光滑拼接的几何条件。采用分割和拼接技术会增加C-B样条曲线的灵活性,所得结论具有明确的几何意义,并可以进一步推广到C-B样条曲面造型中。     

自由曲面光滑拼接的数值优化方法

研究了B样条曲面的光滑拼接问题，介绍了参数曲面几何连续性的定义，提出了2种在B样条曲面间实现 光滑拼接的数值优化算法，即调整邻接曲面的公共边界曲线和调整其中一个曲面的邻近边界的控制顶点。实验结果表明，灵活使用文中的方法修改曲面外形可有效地解决曲面造型中的相关问题。     

形状可调的5次组合样条及其参数选择

目的 为了克服3次参数B样条在形状调整与局部性方面的不足,提出带参数的5次多项式组合样条。方法 首先构造一组带参数的5次多项式基函数;然后采用与3次B样条曲线相同的组合方式定义带参数的5次多项式组合样条曲线,并讨论基于能量优化法的5次组合样条曲线参数最佳取值问题;最后定义相应的组合样条曲面,并研究利用粒子群算法求解曲面的最佳参数取值。结果 5次组合样条不仅继承了3次B样条的诸多性质,而且还比3次B样条具有更强的局部性及形状可调性。由于5次组合样条仍为多项式模型,因此方程结构相对较为简单,符合实际工程的需要。利用能量优化法可获得光顺的5次组合样条曲线与曲面。结论 所提出5次多项式组合样条克服了3次参数B样条在形状调整与局部性方面的不足,是一种实用的自由曲线曲面造型方法。     

基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法

B样条曲线曲面是当前CAD/CAM造型系统中的核心部分。提出了一种基于系数矩阵融合的加密算法,并结合此算法将三次B样条曲线基函数的系数矩阵与三次Bézier曲线基函数的系数矩阵加以混合,实现了对三次B样条曲线曲面的加密,实验结果表明利用此算法生成的曲线曲面与原始的曲线曲面有一定的相似性,保证了三次B样条曲线曲面在信息传播中的安全性。     

带形状参数三角B样条曲线曲面及其应用

针对样条曲线曲面构造及其在图像放缩中的应用问题,在三角函数空间{1,t,sint,cost,sin2 t,cos2 t}中构造一类带有形状参数的三角B样条基函数,并定义相应的三角B样条曲线和曲面,分析该曲线曲面的性质以及形状参数对曲线曲面形状的调节作用。拓宽形状参数的取值,构造了满足C2连续且可以直接插值控制顶点的三角B样条插值曲线和曲面,并将其应用于图像放缩中。实例说明了所构造的三角B样条曲线曲面在曲线曲面造型和图像放缩方面有较好应用。     

基于C—B样条的Catmull—Clark细分曲面

为了解决Catumull-Clark细分曲面在工程上难以推广的问题，给出了一种基于C－B样条的Catumull-Clark细分曲面的算法，C－B样条曲线是B样条曲线的拓广，但它们的形状依赖于参数α，由于新的曲面细分方法充分利用C－B样条能够精确表示圆，椭圆等规则形体的特性，因而使通过此方法生成的细分曲面，除了在奇异点处能保持二阶导数连续外，还能够像C－B样条曲线，曲面一样，精确地表示圆柱等常规曲面，统一工程曲面等的造型，同时它仍然保持细分曲面的造型特点，即能够解决NURBS曲面难以处理的任意拓扑结构的造型问题，另外，还可依赖控制参数α的调节作用来增加造型的自由度，而且当α→0时，它们就退化成Catmul-Clark细分曲面，在工程图形上的应用实例表明，这种算法简单，有效。     

误差可控的近似B样条曲面蒙皮算法

B样条曲面蒙皮是曲面造型中常用的一种造型方式,传统的蒙皮算法会导致最终的蒙皮曲面含有大量的控制点.在Piegl算法的基础上,提出一种更加高效且误差可控的近似蒙皮算法.对B样条基函数的最大值进行了更为精确的估计,并且充分利用B样条基函数的局部支撑性,尽可能多地删除相容性处理后B样条曲线的控制点,使得蒙皮算法更加有效.实验结果表明,在同样的误差范围内,文中算法可以比Piegl算法减少更多的控制点.     

Variational Modeling of Free-form Curve and Surface Using Wavelet Basis Functions

Variational modeling approach is often used to interactively design free-form curves and surfaces. Traditionally, a variational problem can be transformed to the optimization of control points. Unfortunately, as the number of basis functions grows, the local support property of B-spline often makes the computation of an optimization system time-consuming. To solve this problem, wavelet basis instead of B-spline basis is used to represent the curves or surfaces. Because the wavelet basis is a hierarchical basis with multiresolution property, the coarse wavelet basis can be used to describe the overall shape of the curves/surfaces, while the finer wavelet basis used to describe the details of the curves/surfaces. Thus, the computing speed of the optimization system can be raised greatly.     

Local control of interval tension using weighted splines

Cubic spline interpolation and B-spline sums are useful and powerful tools in computer aided design. These are extended by weighted cubic splines which have tension controls that allow the user to tighten or loosen the curve on intervals between interpolation points. The weighted spline is a C¹ piecewise cubic that minimizes a variational problem similar to one that a C² cubic spline minimizes. A B-spline like basis is constructed for weighted splines where each basis function is nonnegative and nonzero only on four intervals. The basis functions sum up identically to one, thus curves generated by summing control points multiplied by the basis functions have the convex hull property. Different weights are built into the basis functions so that the control point curves are piecewise cubics with local control of interval tension. If all weights are equal, then the weighted spline is the C² cubic spline and the basis functions are B-splines.     

Bézier representation of geometrically continuous splines

As an intrinsic measure of smoothness,geometric continuity is an important problem in the fields of computer aided geometric design.It can afford more degrees of freedom for manipulating the shape of curve.However,piecewise polynomial functions of geometrically continuous splines are difficult to be constructed.In this paper,the conversion matrix between geometrically continuous spline basis functions and Bézier representation is analyzed.Based on this,construction of arbitrary degree geometrically continuous spline basis functions can be translated into a solution of linear system of equations.The original construction of geometrically continuous spline is simplified.     

CNC系统中NURBS曲线插补及相关算法研究

为提高计算机数字控制(CNC)系统的轮廓控制精度,需解决系统控制软件样条直接输出的问题。基于Taylor公式得到了非均匀有理B样条(NURBS)曲线上两个相邻插补点参数间的递推关系。对于NURBS曲线插补过程中需要频繁计算的B样条基函数及其任意阶导数提出了一种分块矩阵连乘积形式的统一计算方法。应用数值计算方法解决了插补过程中曲线长度等的相关计算问题。实例运算表明所提出的方法可以应用到实际CNC系统中。     

均匀B样条曲线的降阶

文中给出均匀 B样条曲线退化的充要条件 ,证明了满足退化条件的 k阶均匀 B样条曲线可以表示为 (k- 1)阶均匀 B样条曲线 ,并给出相应的表示方法 .在此基础上 ,利用约束优化方法 ,提出均匀 B样条曲线的一种降阶方法 .而传统方法从升阶的反问题考虑降阶 ,要求被降阶的 B样条曲线的所有节点都是多重节点 ,从而无法处理均匀B样条曲线 .     

基于约束优化的B样条曲线形状修改

B样条曲线广泛应用于计算机辅助几何设计(CAGD),并且与Bézier曲线等其它著名曲线相比,在形状设计方面有其更独特的性质。对曲线的设计和形状的修改是一个重要的课题,也是计算机图形学、CAD/CAM和数控技术领域最重要的研究主题之一。论文运用约束优化的方法,修改均匀B-样条的控制点,使B样条曲线通过调整的控制点,使修改前后曲线的距离范数达到最小,并给出相应的实例说明算法的有效性。     

Reconstruction from non-uniform samples: A direct,variational approach in shift-invariant spaces

We propose a new approach for signal reconstruction from non-uniform samples, without any constraint on their locations. We look for a function that minimizes a classical regularized least-squares criterion, but with the additional constraint that the solution lies in a chosen linear shift-invariant space—typically, a spline space. In comparison with a pure variational treatment involving radial basis functions, our approach is resolution dependent; an important feature for many applications. Moreover, the solution can be computed exactly by a fast non-iterative algorithm, that exploits at best the particular structure of the problem.     

基于曲线和曲面控制的多边形物体变形反走样

基于参数曲线和曲面控制的空间变形是重要的几何外形编辑和柔性物体动画实现手段．当这两类变形方法的对象是多边形物体时，如何对变形物体进行重采样以得到高质量结果，是计算机动画和几何造型领域中的一个重要问题．该文针对B-样条曲线和曲面控制的空间变形方法，提出了面向多边形物体的空间变形反走样方法．在该方法中，利用等距技术将B-样条曲线或曲面所张成的变形空间近似表示为张量积B-样条参数体，结合作者提出的多边形物体精确B-样条自由变形方法，实现了参数曲线和曲面控制的多边形物体变形反走样．     

B样条神经网络的构造理论

文中首先讨论了Ｂ样条基函数的特性,在此基础上采用构造性的方法从理论上了Ｂ样条神经网络能够以任意精度逼近任意定义在致密区间上的连续实函数,最后给出了构造性算法,使用此算法,能在满足误差要求的条件下,构造出几乎最小的Ｂ样条基函数。