时变参数GM(1, 1) 幂模型及其应用

为了进一步增强灰色预测模型对原始数据的适应能力,提出一种时变参数GM(1,1)幂模型,通过引入多项式函数描述GM(1,1)幂模型的结构参数随时间的动态变化规律。根据建模样本量的不同,分3种情形给出了模型的参数辨识算式,同时给出了时变参数GM(1,1)幂模型白化方程的解析解,利用积分复合梯形公式将其转化为可用于预测的离散时间响应式,并提出了参数优化方法。应用实例表明,时变参数GM(1,1)幂模型比固定参数GM(1,1)幂模型具有更高的模拟和预测精度。     

分数阶离散灰色GM(1,1) 幂模型及其应用

针对GM(1,1)幂模型时间响应式由离散估计到连续预测所存在的固有误差,建立离散灰色GM(1,1)幂模型,并将该模型扩展为分数阶离散灰色GM(1,1)幂模型;以最小化平均相对误差为目标、参数之间的关系为约束条件,构建关于序列累加阶数和幂指数的优化模型,并运用量子遗传算法确定模型的最优累加阶数和幂指数。通过对高速公路地基沉降和中国高新技术产业R&D发展两个实例的预测结果表明,分数阶离散灰色GM(1,1)幂模型具有良好的建模精度。     

基于粒子群算法的GM(1，1)幂模型及应用

在灰色Verhulst模型的基础上对等间隔和非等间隔GM(1,1)幂模型进行了研究,讨论了模型的求解过程,分析了模型曲线形状与幂指数、发展系数之间的关系。将平均相对误差看成幂指数、发展系数和灰作用量的函数,同时考虑初始条件对建模精度的影响,利用粒子群算法进行参数辨识,克服了灰色Verhulst模型和最小二乘法参数辨识的缺陷。最后实例表明,基于粒子群算法参数辨识的GM(1,1)幂模型建模精度高于灰色Verhulst模型,同时也表明了该方法的有效性和可行性,具有重要的理论意义。     

振荡序列的分数阶离散GM(1,1)幂模型及其应用

针对GM(1,1)幂模型从离散的参数估计到连续的预测函数所产生的固有误差, 提出一种新的分数阶离散GM(1,1)幂模型, 并针对可能存在的病态性, 利用正则化算法替代最小二乘法估计部分参数以提高参数估计的精度; 为了提高模型的预测精度, 提出新的累加阶数及幂参数的确定方法. 对工业废水排放率及城市用水量两个实例的预测结果表明, 所提出的模型及确定参数的方法对于振荡时间序列有着很好的预测精度.     

具有幂指数律重合性的GM(1,1) 幂模型

针对传统GM(1,1) 幂模型不具备幂指数律重合性的问题, 分别从灰导数和背景值两个方面改进GM(1,1) 幂 模型的灰色微分方程, 提出了两种具有幂指数律重合性的GM(1,1) 幂模型并从理论上加以证明. 通过变换将两个具 有幂指数律的灰色微分方程转化成完全一致的形式, 在此基础上进行参数估计. 数值模拟和应用实例表明, 具有幂指 数律重合性的GM(1,1) 幂模型能够有效地提高模型的模拟和预测精度.

     

基于组合插值的GM(1,1)模型背景值的改进*

针对 GM(1,1) 模型预测误差偏大的问题,对GM(1,1)模型背景值的构造形式进行了研究。为了能够更加有效地降低GM(1,1)模型的预测误差,提出了基于辛普森3/8公式和牛顿插值公式的组合插值方法来构造出新的GM(1,1)模型的背景值。在GM(1,1)模型的建模过程中,由于原始建模数据序列中的第一个数据没有参与建模, 导致原始数据序列的数据资源利用效率降低,影响了GM(1,1)模型预测精度。因此,可以通过把灰色协调系数b加在原始建模数据序列前面的方法,使第一个数据能够参与到GM(1,1)模型的建模过程中。为了检验模型的改进效果,进行了原始建模数据类型分别为纯指数型数据序列、稳定型数据序列和缺失型数据序列的三组实验。对每组测试实验的预测结果进行对比分析,可以发现,基于组合插值方法对GM(1,1)模型的背景值进行改进,可以极大地降低GM(1,1)模型的模拟和预测误差。改进后的模型具有比较好的预测稳定性,增强了GM(1,1)模型的适用性。     

自适应GM(1,1,λ)模型及其适用范围

为解决传统GM(1,1)模型存在的问题,在运用积分中值定理证明含有自适应因子λ∈(0,1)的背景值构造方法可行性的基础上,将该方法引入传统GM(1,1)模型的定义型,推导出了GM(1,1)定义型预测公式,构造了具有自适应能力的GM(1,1,λ)模型.通过理论证明和数据模拟实验两方面的研究结果表明自适应GM(1,1,λ)模型能够克服现存问题,并将模型的适用范围扩大为发展系数a∈(-1/λ,1/1-λ),大于传统GM(1,1)模型的适用范围a∈(-2,2),且可用于高增长序列建模,比传统GM(1,1)模型具有更高的拟合和预测精度.     

GM(1,1)模型拓广方法研究与应用

为了拓广GM(1,1)模型的适用范围,对GM(1,1)模型进行了两方面的改进:对初始序列进行预处理以改善其光滑性;用GM(1,1)模型的内涵型代替白化响应式作为新的预测公式.理论分析与实验结果表明,改进模型不仅比传统模型的预测精度高,而且完全适用干对高增长序列建模,拓广了GM(1,1)模型的适用范围.     

基于傅立叶级数的小样本振荡序列灰色预测方法

针对现有灰色模型不能适用于小样本振荡序列预测的问题, 提出了基于傅立叶级数的小样本振荡序列灰色预测方法. 首先对原始序列建立GM(1,1) 幂模型以描述系统行为的总体趋势; 然后利用傅立叶级数提取模型的残差序列所包含的周期性振荡规律, 并以二者之和构成新的时间响应函数; 最后以平均误差最小化为目标, 建立非线性优化模型求解最优参数. 应用实例表明, 该方法能够有效地提高灰色模型对小样本振荡序列的预测精度.     

基于向量变换的离散GM(1,1)模型病态性

离散GM(1,1)模型建模时的病态性会导致模型的不稳定.运用向量的数乘和旋转变换研究离散GM(1,1)模型的 病态性问题, 发现离散GM(1,1)模型的病态性产生的原因与累加向量和全1向量的长度比值和夹角有关.运用数乘 和旋转变换将矩阵转化为良态矩阵, 用以解决离散GM(1,1)模型的病态性问题.算例结果表明, 向量变换是解决离散GM(1,1)模型 病态性的一种有效的方法.     

基于误差最小化的GM(1,1) 模型背景值优化方法

背景值是导致GM(1,1)模型产生系统误差的主要原因之一。对此,提出一种优化的GM(1,1)模型构建方法。首先,根据GM(1,1)模型时间响应式的函数形式,利用积分中值定理拟合真实背景值,研究发展系数与背景值之间的关系;然后,构建新的灰色微分方程,采用最小二乘法进行参数估计,并利用方程组还原原始参数,使背景值同时具备无偏性和最小误差性;最后,通过具体案例验证了所提出的优化模型能够突破高增长建模的局限,对实际问题的建模精度较高。     

基于复化梯形公式的GM(1,1) 模型背景值的优化

背景值是影响灰色理论建模精度的重要因素之一。根据灰色系统理论建模机理以及数据累加生成具有非齐次灰指数规律,构建动态序列模型;基于积分几何意义的视角,利用函数逼近的思想,结合复化梯形公式,提出一种新的GM(1,1)模型背景值优化方法。算例结果表明,利用优化的背景值计算公式所建立的GM(1,1)模型在预测精度上有显著的提高。     

灰色GM(1,1,t α)模型与自忆性原理的耦合及应用

针对实际工程应用中传统GM(1,1)模型预测的局限性,以含时间幂次项的灰色GM(1,1,tα)模型为基础,构建了灰色GM(1,1,tα)与自忆性原理的耦合预测模型;用动力系统自忆性原理来克服传统灰色模型对初值比较敏感的弱点;将灰色GM(1,1,t2)自忆性模型应用于某沿海高速软土地基沉降的模拟和预测,获得了满意的模拟和预测精度.实验算例表明,所提出的新模型显著地改善了传统灰色预测模型的模拟预测精度.     

基于直接估计法的NGM(1,1) 模型拓展

从近似非齐次指数序列的GM(1,1) 模型时间响应函数出发, 推导累加序列间的函数递推关系, 并给出求解时间响应函数参数值的直接估计方法. 在此基础上, 构建一种能同时模拟近似齐次和近似非齐次指数序列的新NGM(1,1) 模型, 该模型避免了模型参数估计从差分方程到微分方程的跳跃性误差, 并从理论上解释了新模型能模拟 齐次指数序列和非齐次指数序列的原因. 通过对新NGM(1,1) 模型与既有模型进行比较, 表明了所提出模型具有更优良的模拟和预测性能.

     

基于互逆分数阶算子的GM(1,1) 阶数优化模型

在互逆的分数阶累加生成算子和分数阶累减生成算子的基础上, 建立分数阶算子GM(1,1) 模型, 均值GM(1,1) 模型是当?? = 1 时的特例. 给出分数阶算子GM(1,1) 模型最小平均相对误差下最优阶数的粒子群优化算法.多个验证实例表明, 通过对阶数进行优化, 分数阶算子GM(1,1) 模型可具有比GM(1,1)、DGM(1,1) 等模型更高的拟合精度.

     

Applying fuzzy grey modification model on inflow forecasting

This paper investigates a modified grey model for forecasting the inflow of a reservoir. The integral form of the background value is employed for the original grey model, GM(1,1), to improve accuracy and applicability. Thereafter, the Fourier series is altered to handle extreme values with regard to prediction; exponential smoothing is used to improve the drawbacks of the prediction delay phenomenon. Finally, we are hybridised as the ultimate grey model with outstanding prediction accuracy, namely EFGM(1,1). As a typhoon causes significant changes in the inflow of a reservoir, this paper applies the fuzzy membership function for dealing with it during the flood season to construct the fuzzy grey modification model, FEFGM(1,1). Results of grey models are compared with those of the Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). By evaluating different indices, the errors of the predicted extreme value of EFGM(1,1) perform better than those of GM(1,1) and ARIMA, however worse than that of FEFGM(1,1). The final FEFGM(1,1) shows high precision with regard to reservoir inflow prediction during typhoons with combined effects of fuzzy, exponential smoothing, Fourier series.