相对论性非完整系统的Lagrange对称性与守恒量

本文研究相对论性非完整系统的Lagrange对称性,给出相对论性非完整系统Lagrange对称性的判据,得到相对论性非完整系统Lagrange对称性导致的守恒量及其存在条件,最后举例说明结果的应用.     

位形空间中约束力学系统的Lagrange对称性与守恒量

研究位形空间中约束力学系统的Lagrange对称性,给出位形空间中约束力学系统的统一动力学方程,给出位形空间中约束力学系统统一方程的Lagrange对称性的判据,得到位形空间中约束力学系统统一方程的Lagrange对称性导致的守恒量及其存在的条件,并举例说明结果的应用.     

Chetaev型非完整系统Nielsen方程Lie对称性导致的一种守恒量

研究Chetaev型非完整系统Nielsen方程Lie对称性导致的一种守恒量,给出无限小群变换下Chetaev型非完整系统Nielsen方程Lie对称性的确定方程,得到Chetaev型非完整系统Nielsen方程Lie对称性直接导致的一种守恒量及其存在条件,并举例说明结果应用.     

时间尺度上约束Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量

研究时间尺度上约束Birkhoff系统的Noether对称性.基于时间尺度上Pfaff Birkhoff原理,建立了时间尺度上带乘子形式的约束Birkhoff方程.〖JP2〗给出了时间尺度上的Noether等式,定义了时间尺度上约束Birkhoff系统Noether对称性.〖JP〗提出并证明了时间尺度上约束Birkhoff系统的Noether定理,该定理揭示了时间尺度上Noether对称性与守恒量之间的关系.给出定理的两个特例：时间尺度上Birkhoff系统和经典约束Birkhoff系统的Noether定理.文末给出算例以说明方法和结果的有效性.     

高阶非完整系统的共形不变性与Noether守恒量

研究了高阶非完整系统的共形不变性与Noether守恒量,给出了与高阶非完整系统相应的完整系统的共形不变性的定义及其确定方程,通过系统共形不变性与Lie对称性的关系,推导出了系统运动方程具有共形不变性并且是Lie对称性的共形因子,利用限制方程和附加限制方程,给出了高阶非完整系统的弱Lie对称性和强Lie对称性的共形不变性,得到了共形不变性导致的Noether守恒量,举例说明了结果的应用.     

事件空间中非完整力学系统的Herglotz-d′Alembert原理与守恒律

研究事件空间中非完整力学系统的Herglotz型守恒律.给出事件空间中Herglotz型广义变分原理,引入非完整约束并采用交换关系的H9lder定义,导出事件空间中非完整力学系统的新型微分变分原理—Herglotz-d′Alembert原理.引进事件空间中的空间生成元和参数生成元,建立Herglotz-d′Alembert原理不变性条件的变换.基于该原理构建了事件空间中非完整非保守力学系统的Herglotz型守恒定理及其逆定理.作为特例,给出了位形空间的Herglotz型守恒量和事件空间中完整力学系统的Herglotz型守恒量.文末还给出了一个算例.     

分数阶奇异系统的Lie对称性与守恒量

对称性与守恒量可以简化动力学问题从而进一步求出力学系统的精确解,这样更加有利于研究动力学行为.分数阶模型相比于整数阶模型,能够描述复杂系统的动力学过程,因此在分数阶模型下研究对称性与守恒量是不可或缺的.首先介绍两个分数阶奇异系统,一个系统包含混合整数和Caputo分数阶导数,另一个系统仅含Caputo分数阶导数.由两个分数阶奇异系统分别给出两个分数阶固有约束,并给出对应的分数阶约束Hamilton方程.然后,基于微分方程在无限小变换下的不变性,给出了分数阶约束Hamilton方程Lie对称性的定义,导出了相应的确定方程,限制方程和附加限制方程.第三,建立并证明了两个分数阶约束Hamilton系统的Lie对称性定理,得到了相应的分数阶约束Hamilton系统的Lie守恒量.在特定条件下,本文所得结果可以退化为整数阶约束Hamilton系统的Lie守恒量.最后通过两个算例来说明此结果的应用.     

变质量力学系统的Herglotz型Lagrange方程与Noether对称性和守恒量

Herglotz变分原理提供了非保守耗散问题的变分描述,同时变质量力学在自然界和工程领域有大量的应用,因此将Herglotz变分原理应用于变质量力学系统的Lagrange方程与守恒律研究,为研究变质量力学提供了一个新的途径.文中建立了变质量力学系统的Herglotz型广义变分原理,导出了变质量系统的Herglotz型Lagrange方程.定义了变质量力学系统的Herglotz型Noether对称性,建立并证明了Herglotz型Noether定理及其逆定理.文末给出两个变质量非保守系统的具体例子以说明结果的应用.     

微扰Kepler系统的守恒量与对称性

用直接积分法和Noether法研究微扰Kepler系统的守恒量,都得到了一个不同于Hamilton函数的守恒量,此守恒量与Runge—Lenz矢量有相同的量纲,可以称其为“类Runge-Lenz矢量守恒量”．文中还讨论了守恒量的Noether对称性、Lie对称性与Mei对称性,结果表明：与守恒量相应的无限小变换同时是Noether对称变换、Lie对称变换和Mei对称变换．     

一般离散完整系统Mei对称性的精确不变量与绝热不变量

研究一般离散完整系统Mei对称性的精确不变量和绝热不变量.给出未受扰动时一般离散完整系统Mei对称性导致的精确不变量,讨论在小扰动作用下系统Mei对称性的摄动,得到一般离散完整系统Mei对称性的摄动导致的一类绝热不变量.最后举例说明结果的应用.     

Poincaré-Chetaev变量下广义Routh方程的对称性与守恒量

根据Rumyantsev提出的Poincaré-Chetaev变量下的广义Routh方程,用无限小变换的方法研究它的对称性与守恒量.得到守恒量存在的条件和形式.该结果比以往的Poincaré-Chetaev方程的相关结论更一般.最后,举例说明结果的应用.     

Fokker-Planck方程的守恒量

利用系统运动方程的线性化方程及其伴随方程的相互关系,以及散度表达式在全Euler算子作用下为零这一特性,通过引进守恒量乘子来求得运动系统的守恒量．该方法不需要运动系统的Lagrange函数．以Fokker-Planck方程为例,利用该方法可以很容易给出它的无穷多守恒量．     

分数阶Birkhoff系统基于Caputo导数的Noether对称性与守恒量

在Caputo分数阶导数下研究分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量.首先,定义Caputo分数阶导数下的分数阶Pfaff作用量,建立分数阶Birkhoff方程及其相应的横截性条件;其次,基于Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,分别在时间不变和时间变化的无限小变换下,给出了不变性条件.基于Frederico和Torres的分数阶守恒量概念,建立了分数阶Birkhoff系统的Noether定理,揭示了分数阶Noether对称性与分数阶守恒量之间的内在联系.     

事件空间离散完整系统的Noether理论

研究差分离散变分原理和事件空间中离散完整系统的Noether理论. 运用差分离散变分方法,通过群的无限小变换,得到了事件空间中离散完整系统的差分离散变分原理,并建立了离散的运动方程. 得到了系统的Noether对称性的判据方程和Noether守恒量的形式以及其存在的条件. 举例说明结果的应用.     

两自由度微扰力学系统的二阶近似守恒量

把微扰力学系统视为未受微扰系统与微扰项的迭加,并选择合适的方法求得未受微扰系统的精确守恒量I0.从近似守恒量的性质出发,建立守恒量的一阶微扰项系数I1与精确守恒量I0、守恒量的二阶微扰项系数I2与守恒量的一阶微扰项系数I1及精确守恒量I0的递推关系.考虑微扰项对精确守恒量以及对守恒量的一阶微扰项系数的影响,利用递推关系并直接积分求得二阶近似守恒量.文中用此方法研究了一微扰力学系统的二阶近似守恒量,并得到2个稳定的二阶近似守恒量.