变精度粗糙集

本文定义了变精度粗糙集,从精度的取值情况分类讨论了其基本结构.对比一般粗糙集性质,研究了变精度粗糙集三个方面的性质:集合与其变精度近似集的关系、变精度近似算子的幂作用、变精度边界算子对粗糙集性质的修正.得出了若干具有理论和应用价值的结果,并从算子论和集合论的角度丰富了粗糙集理论.     

变精度相容粗糙集模型

将变精度粗糙集的思想引入相容粗糙集,提出了两种变精度相容粗糙集模型,在模型I中,目标概念的下近似和边界域的交集非空;在模型II中,目标概念的下近似和边界域的交集为空。研究了两种模型中上、下近似算子的基本性质、两种模型之间的关系,以及与其他粗糙集模型之间的关系。     

变精度覆盖粗糙集模型的推广研究

基于多数包含关系及误差参数β（0≤β＜O．5）,提出了两种基于对象邻域的变精度覆盖粗糙集模型,讨论了模型中β上、下近似算子的性质;从对偶性角度出发推广了β上近似、β下近似算子apcβ（X）与^—apcβ（X）,得到了两对对偶的上、下近似算子apc′β（X）与^—apc′β（X）和apc″β（X）与^—apc″β（X）;研究了这些近似算子的性质及相互关系。     

变精度粗糙集模型及其应用研究

介绍了广义粗糙集模型和Ziarko变精度粗糙集模型,找出了它们的不足;借助引入的误差参数β(0≤β<0.5),给出了基于后继邻域的一般二元关系下变精度粗糙集模型的β上近似、β下近似、3边界和β负域的定义以及β近似质量和β粗糙性测度定义;详细讨论了β上、下近似算子的性质、该模型与其他粗糙集模型的关系以及一般二元关系下两种变精度粗糙集模型的关系;最后,举例说明了该模型在信息处理中的应用。     

广义变精度粗糙集模型中近似算子研究

定义了多数包含关系;借助引入的误差参数β（0≤β〈0．5）,提出了基于后继邻域的广义变精度粗糙集模型的β上近似aprβX、β下近似aprβX、β边界bnrβX和β负域negrβX的定义;详细讨论了β上、下近似算子aprβX与aprβX的性质;从对偶性角度出发推广了β上近似、β下近似算子aprβX与aprβX,得到了两对对偶的上、下近似算子aprβX与aprβX和aprβX与aprβX;最后全面讨论了推广后的两对上、下近似算子APRβX与aprβX和aprβX与aprβX的性质,详细分析了它们同广义变精度粗糙集模型中上、下近似算子aprβX与aprβX和一般关系下的变精度粗糙集模型中上、下近似算子RβX与RβX的关系。     

变精度粗糙集模型约简特征分析*

阐明了变精度粗糙集模型中,经典粗糙集模型分类质量、相对正域、决策类下近似不再具有非单调递减特征,在约简过程中分类质量和相对正域会出现跳跃现象,约简过程具有不稳定性;但决策类下近似不会出现跳跃现象,可以得到稳定的约简过程;并且三者之间打破了在经典粗糙集模型中的等价性,需要针对三者分别建立模型,使属性约简变得多样化。     

变精度覆盖粗糙集模型的比较

介绍覆盖粗糙集和Ziarko变精度粗糙集模型,将Ziarko变精度粗糙近似算子应用于覆盖近似空间,借助引入的误差参数β (0 ≤β<0.5),给出2种变精度覆盖粗糙集模型的β上近似、β下近似、β边界和β负域的定义。讨论2种模型中β上、下近似算子的基本性质、2种模型之间的关系以及变精度覆盖粗糙集模型与其他粗糙集模型的关系。     

变精度与程度粗糙集的一种推广

粗糙集理论是一种处理模糊和不确定性知识的数学工具,在人工智能及数据挖掘等众多领域已经得到了广泛的应用。在程度粗糙集和变精度粗糙集的基础上,通过引入误差参数,给出了一种新的程度变精度粗糙集模型并得出了所给模型上、下近似的一些性质。最后,通过一个具体的例子,说明了这种模型在信息系统中处理模糊和不确定性知识的可行性和有效性。     

基于θ算子的变精度直觉模糊粗糙集*

在模糊近似空间中,结合直觉模糊集的隶属度、非隶属度与模糊蕴涵算子,提出基于θ算子和θ^算子的直觉模糊集及其隶属度和非隶属度的概念,并证明它们一系列性质.然后,结合直觉模糊集与变精度粗糙集,定义基于θ算子的变精度直觉模糊粗糙集,提出求解变精度粗糙集阈值参数β的方法,使用算例分析该方法.     

变精度覆盖粗糙集

介绍了Ziarko变精度粗糙集模型和覆盖粗糙集模型;定义了多数包含关系;借助引入的误差参数β（0≤β<0.5）,给出了基于对象邻域的变精度覆盖粗糙集模型中β上近似、β下近似、β边界和β负域的定义以及β近似质量和β粗糙性测度定义;详细讨论了β上、下近似算子的性质、集合的相对可辨别性、该模型与Ziarko变精度粗糙集模型和覆盖粗糙集模型的关系;最后探讨了变精度覆盖粗糙集模型中的约简问题并在所给模型的基础上举例说明了它们在信息处理中的应用。     

变精度软粗糙集

从集合间的包含程度出发,构造了一种基于包含度的变精度软粗糙集模型。提出带参数的变精度近似算子的定义,得到了它的基本性质和定理,并给出了证明;定义了双精度软粗糙集的近似算子,研究了其性质;讨论了该模型与其他粗糙集模型的关系以及退化条件;举例说明了在信息处理中的应用。     

基于变精度粗糙直觉模糊集的决策规则获取

以直觉模糊目标信息系统为研究对象,以粗糙集和直觉模糊集为工具,以知识发现为目的,给出了从直觉模糊决策表中获取决策规则的一种有效方法。即通过对Pawlak粗糙隶属函数的定义进行推广,给出粗糙直觉模糊隶属函数,利用新的粗糙隶属函数,建立了变精度粗糙直觉模糊集模型。在此模型基础上定义了变精度粗糙直觉模糊集的近似质量和近似约简,由近似约简导出概率决策规则集,从而给出了直觉模糊决策表的概率决策规则获取方法。最后,以实例说明了这一方法的有效性。关键词：     

变精度模糊粗糙集的一种定义

模糊粗糙集模型同经典粗糙集模型类似,容易受到噪音数据的影响.针对该问题,受变精度粗糙集模型的启发,提出了变精度模糊粗糙集的概念.针对现有变精度模糊粗糙集模型尚不能满足一些基本性质的缺陷,重新定义了模糊近似空间中某一模糊集的β-下近似和β-上近似,该定义方式能够满足上述的基本性质.     

模糊相似关系下变精度模糊粗糙集

经典变精度模糊粗糙集模型是基于模糊等价关系建立的.在实际应用中,模糊等价关系很难直接构造,需要通过求模糊相似关系的传递闭包生成.对模糊关系的这种改造会丢失较多有价值的信息,而且还增大了模糊粗糙集应用的计算复杂度.基于模糊逻辑算子构造2个模糊集的相对错误包含度,构造性地提出基于模糊相似关系的变精度模糊粗糙集模型,研究了该模型的性质.该模型一方面具有变精度粗糙集的优点,对噪声数据具有很好的容错能力,另一方面是基于模糊相似关系建立的,其应用范围更为广泛.     

基于三角范数的变精度悲观多粒度粗糙集模型

多粒度粗糙集模型是目前粗糙集模型研究的热点方向之一。在更一般的情形下,提出了基于三角范数的变精度悲观多粒度粗糙集模型。根据S-范数和T-范数的定义,建立了一种新的基于三角范数的变精度悲观多粒度上下近似模型,并对其性质进行研究;对以上模型进行修正,并对修正模型的性质进行研究;结合实例,验证了模型的合理性。     

复合覆盖粗糙集模型及其应用

针对覆盖粗糙集仅适用于单一数据类型的论域覆盖的问题,提出复合覆盖粗糙集模型。在研究邻域覆盖粗糙集、集值覆盖粗糙集、区间值覆盖粗糙集的基础上,在复合数据模型下,通过建立多种覆盖关系（邻域覆盖、集值覆盖、区间值覆盖等）,提出复合覆盖粗糙集模型,并给出复合覆盖粗糙集相关概念及性质。该模型适用于多种数据类型（符号数据、区间数据、集合数据、数值数据等）的论域覆盖问题,通过实例说明了该模型在复合信息系统中的应用,进一步加深对复合覆盖粗糙集相关概念的理解。     

Variable precision intuitionistic fuzzy rough set model and applications based on conflict distance

Due to the complexity and uncertainty of the physical world, as well as the limitation of human ability to comprehend, it is very difficult for any single method of uncertainty to effectively deal with the decision‐making problem that exists in real life. So, it is natural for us to think about incorporating the advantages of various theories of uncertainty to develop a more powerful hybrid method of soft decision‐making. In view of this recognition, the thought and method of intuitionistic fuzzy sets and variable precision rough sets are used to construct a novel intuitionistic fuzzy rough set model. With respect to the fact that the information system is intuitionistic fuzzy, the idea of measuring intuitionistic fuzzy similarity is used to define conflict distance. After that, this concept is combined with the variable precision rough sets so that a variable precision intuitionistic fuzzy rough set model is established, and its properties are investigated. After proposing an attribute reduction algorithm based on variable precision intuitionistic fuzzy rough sets, a case study is used to verify the feasibility and effectiveness of our novel model. The results show that our model indeed improves the classification ability of earlier models and possesses some ability to tolerate faults through adjusting the parameter λ and the confidence threshold β; it realizes the correct classification and extracts the decision rules.     

Generalized interval-valued fuzzy variable precision rough sets determined by fuzzy logical operators

The fuzzy rough set model and interval-valued fuzzy rough set model have been introduced to handle databases with real values and interval values, respectively. Variable precision rough set was advanced by Ziarko to overcome the shortcomings of misclassification and/or perturbation in Pawlak rough sets. By combining fuzzy rough set and variable precision rough set, a variety of fuzzy variable precision rough sets were studied, which cannot only handle numerical data, but are also less sensitive to misclassification. However, fuzzy variable precision rough sets cannot effectively handle interval-valued data-sets. Research into interval-valued fuzzy rough sets for interval-valued fuzzy data-sets has commenced; however, variable precision problems have not been considered in interval-valued fuzzy rough sets and generalized interval-valued fuzzy rough sets based on fuzzy logical operators nor have interval-valued fuzzy sets been considered in variable precision rough sets and fuzzy variable precision rough sets. These current models are incapable of wide application, especially on misclassification and/or perturbation and on interval-valued fuzzy data-sets. In this paper, these models are generalized to a more integrative approach that not only considers interval-valued fuzzy sets, but also variable precision. First, we review generalized interval-valued fuzzy rough sets based on two fuzzy logical operators: interval-valued fuzzy triangular norms and interval-valued fuzzy residual implicators. Second, we propose generalized interval-valued fuzzy variable precision rough sets based on the above two fuzzy logical operators. Finally, we confirm that some existing models, including rough sets, fuzzy variable precision rough sets, interval-valued fuzzy rough sets, generalized fuzzy rough sets and generalized interval-valued fuzzy variable precision rough sets based on fuzzy logical operators, are special cases of the proposed models.     

基于可变容差关系的变精度粗糙集模型

针对已有不完备信息系统扩展粗糙集模型对噪声鲁棒性差的局限性,首先分析了调节基本知识粒大小的同时引入相对错误分类度的必要性;然后结合系统属性值的缺失定义了对象联系度权值矩阵,并以此为基础提出了基于可变容差关系的变精度粗糙集模型(VPRS-VPTR);接着讨论了模型的性质,分析了模型中相关参数(基本知识粒大小、相对错误分类度)对分类精度的影响,给出了分类精度随模型中相关参数变化的求解算法与时间复杂度分析;最后通过仿真实验与相关研究的扩展粗糙集模型进行对比。仿真结果显示,VPRS-VPTR分类精度更高,而且针对UCI数据库上的几组不完备数据集进行仿真实验的结果还表明,相同参数下各不完备数据集的测试集和训练集分类精度变化趋势相同,进而验证了模型的有效性、灵活性及所提算法的可行性。     

变精度粗糙模糊集模型研究

介绍了Ziarko’s变精度粗糙集模型和粗糙模糊集模型,找出了它们的不足。基于支集相对错误分类率及误差参数β（0≤β<0.5）,提出了变精度粗糙模糊集模型,讨论了模型中β上、下近似算子的性质;分析了该模型与Ziarko’s变精度粗糙集模型和粗糙模糊集模型的关系;最后给出了该模型中近似约简的定义和方法,并通过实例分析说明了约简算法的有效性。