松弛状态非圆截面弹性螺旋细杆的稳定性

研究松弛状态下的非圆截面弹性螺旋细杆,即带有原始曲率和挠率的非圆截面弹性杆的平衡稳定性问题．基于Kirchhoff动力学比拟,建立用欧拉角表达的弹性杆动力学方程．忽略线加速度引起的微小惯性力,仅考虑截面转动的动力学效应,使欧拉方程封闭．证明松弛状态下的非圆截面螺旋杆无论在空间域或时域均满足一次近似意义下的Lyapunov稳定性条件．从而为螺旋形态弹性细杆存在于自然界中的广泛性和稳定性作出理论解释．提示负泊松比材料的螺旋杆可能不稳定．     

松弛状态圆截面螺旋细杆的弹性波传播

研究松弛状态下的圆截面弹性螺旋细杆,即带有原始曲率和挠率的非圆截面弹性杆的动力学问题.基于Kirchhoff动力学比拟,建立欧拉角表达的弹性杆动力学方程.考虑截面的线加速度和角加速度的惯性效应.在一次近似意义下讨论松弛状态圆截面螺旋杆的静态和动态稳定性.证明在空间域内保持静态稳定,在波数大于1条件下亦满足时域内的动态稳定性条件.讨论弯扭变形弹性波在螺旋杆内的传播,导出波速与波数之间的对应关系.     

弹性细杆的混沌形态

讨论端部受扭矩作用的非圆截面弹性杆平衡形态的混沌现象.混沌的产生来源于抗弯刚度的微幅周期变化.基于Kirchhoff动力学比拟理论列写弹性杆的平衡方程.应用Melnikov方法的解析预测以及Poincar啨截面和相轨?氖导扑阒っ鞯愿司哂蠸male马蹄意义下的混沌形态.给出混沌性态与规则性态所对应弹性杆几何形状的对照.     

关于弹性细杆力学的内约束

讨论了弹性细杆力学的变形几何方程在静力学建模中的地位和作用,阐明了它与非完整约束的异同;指出了只有满足物理条件的解才是物理上有意义的解.结论对弹性细杆动力学仍然适用.     

弹性杆的Greenhill公式与Kirchhoff动力学比拟

Kirchhoff动力学比拟思想建立了弹性杆静力学与刚体定点转动动力学之间在概念和方法上的对应关系.受拉扭弹性直杆的平衡比拟于Lagrange重陀螺绕铅锤轴的永久转动.根据一次近似理论,考察了两者稳定判据的建立过程,表明其在稳定性上的比拟是Lyapunov意义上的.在此基础上进一步讨论了两端铰支时拉扭弹性直杆的Eule...     

基于超细长弹性杆模型的斜拉索静力构形分析

以超细长弹性杆模型研究了斜拉索自重和可拉伸情形下的静态位形.建立了斜拉索一般意义下的超细长弹性杆平衡方程,分三种情况讨论了其平衡位形对应的挠性线、索力及索长.(1)忽略抗弯刚度时,其退化为仅考虑弹性拉伸时斜拉索的平衡方程,此时求得其挠性线方程与已有结论一致;(2)忽略弹性拉伸时,其退化为仅考虑抗弯刚度时斜拉索的平衡方程,求得其挠性线方程比忽略抗弯刚度时的结论多一项一阶修正项;(3)同时考虑弹性拉伸和抗弯刚度情形时,求得其近似挠性线方程.以苏通大桥和某实验室斜拉索为例,分别计算了以上三种不同情形下的斜拉索的静力参数,并分析了在不同索长和索力情况下抗弯刚度和弹性拉伸对斜拉索几何构形的影响.     

受力螺旋作用的非圆截面弹性直杆的Lyapunov稳定性

基于Kirchhoff动力学比拟思想,研究非圆截面压扭弹性细直杆的Lyapunov稳定问题．用Cardano角表示截面的姿态,根据Kirchhoff方程建立杆的平衡微分方程,得到了两端受力螺旋作用时的直线平衡特解,导出了具有周期系数的线性化扰动方程,其周期与扭矩和杆长成正比,与抗扭刚度成反比,圆截面情形为其特例．用Floquet理论讨论了其Lyapunov稳定性,算例表明对于给定的弹性杆,扭矩和压力对稳定是有利的,而拉力是不稳定的主要因素．