分形插值曲面

研究一类迭代函数系统和分形插值曲面的构造，得到分形插值曲面面连续的充分必要条件，由此给出了简单的分形超限插值方法和新的网格点插值方法；从而利用网格曲线或网格点上的特征生成连续的分形插值曲面，这种简单有效的方法可广泛地用于分形造型和数据拟合。     

有理分形曲面造型及其在图像超分辨中的应用

曲面构造是计算机辅助几何设计的一个关键问题。为了使建模曲面在实际应用中更加灵活、有效,提出一种有理分形曲面的构造方法,并基于该模型给出一种单幅图像超分辨率重建算法。首先,将分形插值函数视为高度函数的分形扰动,给出了一种双变量有理样条迭代函数系统,由此生成有理分形曲面;其次,研究了有理分形函数的一些分析性质,给出了有理分形曲面的计盒维数;最后,将该模型及其理论结果应用于单幅图像的超分辨率重建,提出一种重建算法。该算法先通过非下采样轮廓波变换将图像划分为边缘区域和非边缘区域;然后借助于维数公式精确计算尺度因子,利用模型的多样性对不同区域采用不同的模型进行插值,非边缘区域采用有理函数模型,边缘区域采用有理分形插值函数模型;最后通过适当的变换得到目标图像。实验结果表明了所提模型和算法的有效性,其在处理图像纹理细节和边缘方面优于对比算法,特别是在保持图像的结构信息上具有较强的竞争力,同时获得了较好的客观评价数据和主观视觉效果。     

基于弧长参数化的曲面W-M 分形插值

论文提出了一种以Weierstrass-Mandelbrot 分形（简称W-M 分形）与参数 曲面相合成来实现分形曲面的数字化建模的方法。指出了在参数曲面上合成W-M 分形以及 实施弧长参数化计算的必要性;论述了弧长参数化的具体算法,并用此方法实现了W-M 分 形与参数曲面的合成;在此基础上,提出了两向异性分形曲面的一种建模方法,实现了参数 曲面上进行两向异性W-M 分形的插值模拟。     

双变量有理样条分形插值的单调数据可视化

对传统的多项式分形插值而言,保持给定形状数据的性质是一项困难的工作.为了使分形插值曲面具有保形性,提出一种有理分形曲面插值方法.首先在传统双三次有理埃尔米特样条插值的基础上构建一种有理样条分形插值函数,它可以用对称的基函数和简单的矩阵形式表示,并且由于形状参数的嵌入使得分形曲面的形状具有局部可调性;然后通过对尺度因子和形状参数的约束,提出一种保单调的分形曲面插值系统.实验结果表明:文中提出的有理分形曲面具有很好的拟局部性,能够保持给定单调数据的形状性质,在图像处理的应用中取得了较好的主客观效果.     

自适应的三维分形地形重建算法研究*

针对常规三维分形地形重建算法具有的速度慢、插值点分布不均匀、参数设置复杂等缺点,提出自适应的三维分形地形重建算法。该算法根据地形的起伏特征自动确定垂直压缩因子,根据子域面积进行均匀插值。实验结果表明,该方法插值效率更高,所获得的插值曲面更加真实,与常规分形插值相比具有一定的优越性。     

分形插值在风速时间序列中的应用

针对风电场风速数据中大量连续缺失数据的插值问题，提出了一种基于自适应变异粒子群优化（PSO）的分形插值算法。首先，在粒子群优化算法中引入变异因子，增强粒子的多样性，提高算法搜索精度；其次，通过自适应变异粒子群优化算法来得到分形插值算法中垂直比例因子参数的最佳取值；最后，对两组不同趋势和变化特征的数据集进行分形插值计算分析，并把所提算法与Lagrange插值和三次样条插值方法进行对比。结果表明：分形插值不仅可以保持风速曲线的整体波动特性和局部特征，而且比传统插值方法的精度更高；在基于Dataset A的实验中，分形插值的均方根误差（RMSE）分别比Lagrange插值和三次样条插值减小了66.52%和58.57%；在基于Dataset B的实验中，分形插值的RMSE分别比Lagrange插值和三次样条插值减小了76.72%和67.33%。证明分形插值更适合连续缺失且波动强烈的风速时间序列的插值。     

基于IFS分形插值的序列切片数据三维重构算法

提出了一种三维重构算法，采用分形插值方法对三维物体多个序列切片的特征数据点进行插值重构。传统的三维迭代函数系统(IFS)分形插值算法只适用于矩形剖分，而序列切片的特征数据形成的网格往往是不规则的四边形网格。该文针对这种网格的特点和分形插值的自相似性，设计了该算法。实验结果证明了该算法的实用性和有效性。     

分形插值在风速时间序列中的应用

针对风电场风速数据中大量连续缺失数据的插值问题,提出了一种基于自适应变异粒子群优化（PSO）的分形插值算法。首先,在粒子群优化算法中引入变异因子,增强粒子的多样性,提高算法搜索精度;其次,通过自适应变异粒子群优化算法来得到分形插值算法中垂直比例因子参数的最佳取值;最后,对两组不同趋势和变化特征的数据集进行分形插值计算分析,并把所提算法与Lagrange插值和三次样条插值方法进行对比。结果表明：分形插值不仅可以保持风速曲线的整体波动特性和局部特征,而且比传统插值方法的精度更高;在基于Dataset A的实验中,分形插值的均方根误差（RMSE）分别比Lagrange插值和三次样条插值减小了66.52%和58.57%;在基于Dataset B的实验中,分形插值的RMSE分别比Lagrange插值和三次样条插值减小了76.72%和67.33%。证明分形插值更适合连续缺失且波动强烈的风速时间序列的插值。     

基于径向基函数与B样条的散乱数据拟合方法

针对散乱数据的曲面拟合问题,提出一种径向基函数与B样条插值结合使用的曲面拟合方法.通过分片径向基函数插值,三维散乱点,再从分片插值曲面上获取预先设定好的有序网格点的值,最后利用张量积B样条插值有序网格点,从而得到拟合曲面.该方法较好地解决散乱数据插值和拟合的计算不稳定性问题,最后给出算法实例.     

基于截面数据的C1插值融合曲面重建

为了避免NURBS曲面重建需要进行节点矢量相容的问题，提出了一种双方向融合插值的[C1]参数曲面重建方法，该方法先后分段插值截面上连续的数据点、截面曲线以构造样条曲线和曲面片，并引入融合算法进行曲线、曲面拼接，从而得到光滑的待建曲面。该方法不会产生由节点插入所带来的大量的数据冗余以及复杂的计算过程，同时采用了融合的思想来处理曲线、曲面的拼接，改良了传统参数曲线、曲面拼接方法需要满足边界条件的缺陷。     

A Fractal Method for Digital Elevation Model Construction and its Application to a Mountain Region

This paper presents and discusses the results of a methodology for the construction of Digital Elevation Models (DEM), based on mathematical principles of fractal geometry. Classical approaches to DEM are founded on numerical methods of interpolation or approximation of data extracted from contour lines of standard topographic maps. Fractal geometry opens a new and innovative approach in which the irregularity, erraticity and self similarity of fractal structures mimics at best the typical behaviour of high mountain profiles. The adoption of fractal methods requires the identification of the fractal dimension D for a given data set. The determination of the fractal dimension D can be achieved applying some special mathematical method on finite set of samples. Different methods. for D estimation are presented. Once the fractal dimension is given, it is possible to reconstruct a surface relief using different fractal methods which interpolate the original set of elevation data. Our research has also investigated two different interpolation methods, fBm and IFS, both confirming that the fractal approach is very well suited for high relief terrain modeling. Photo realistic rendering of the computed DEM allows to appreciate the quality of the reconstruction through visual inspection.     

基于细分的地形生成方法研究

提出了一种基于水平面的投影为参考起点,来生成一个很小的原始数据集,进一步构成多分辨率四边形网格,用以确定地形基座的形状。并用分形技术中的中点位移法及四边形边线插值细分方法对地形进行递归细分,从而生成自然的地形。模拟实验结果表明所提出的算法可以方便生成具有真实感、可控性的山脉地形,较好地解决了传统方法对生成地形的形状无法预测和控制以及不真实的问题。通过实验,对分形断面和分形地貌的模拟生成进行了可视化实验研究,结果证实了该方法的有效性和实用性。     

可变参数的有理分形插值曲线建模

为了有效地处理复杂真实现象中的不规则数据,提出一种利用有理分形插值进行分形曲线建模 的方法。首先,基于传统的具有形状参数的有理样条,构造了一类具有函数尺度因子的有理迭代函数系统,并 定义了有理分形插值曲线。然后,研究了有理分形曲线的一些重要性质,包括光滑性、稳定性以及收敛性。最 后,估计了有理分形曲线计盒维数的上下界。提出的可变参数的有理分形插值推广了传统的单变量有理样条, 适用于拟合不规则数据或逼近具有连续但不规则导数的函数,具有更好的灵活性和多样性。数值实例和曲线建 模表明,该方法不仅在视觉效果上明显优于 Bézier 插值,B 样条插值以及基于多项式的分形插值方法,而且在 均方根误差的数值对比中也具有显著优势。     

多尺度有理分形的图像插值算法

目的图像插值是图像处理中的重要问题,为了提高纹理图像的放大质量,结合以往的有理函数的插值算法,提出一种新的基于有理分形函数的图像插值算法。方法对于输入图像,首先,运用中值滤波和直方图均衡化对输入图像预处理;其次,通过毯子覆盖法求出图像的多尺度分形特征值,进行纹理区域和平滑区域的划分;最后,在纹理区域采用有理分形插值函数,在平滑区域采用有理插值函数。结果对于一般图像,本文算法与NARM(nonlocal autoregressive model),NEDI(new edge-directed interpolation)相当,在纹理区域较多的图像中,本文算法在峰值信噪比(PSNR)和结构相似性(SSIM)数值上较对比算法进一步提高,在视觉效果上,图像对比度明显增强,在Barbara,Truck等的对比图像中,峰值信噪比均提高了0.5 1 dB。结论本文插值算法利用多尺度分形特征将图像划分区域,在不同区域采用不同的插值模型。优化模型参数使得插值质量进一步提高。实验表明本文算法能够对纹理和非纹理区域有效划分对纹理的信息保持优于传统算法,获得了较好的主客观效果。     

基于广义分形插值理论的多尺度分类尺度下推算法

多尺度数据挖掘多应用于空间遥感图像数据,以图像的分辨率或者区域分割为依据进行尺度划分,然后在每个尺度层进行分析。近期,有不少学者将多尺度数据挖掘应用于一般数据集上,以等级理论、概念分层和包含度理论尺度划分等为尺度划分依据,研究不同尺度层的分布规律,进而发现有意义的事实,如多尺度关联规则以及多尺度聚类。但是在一般数据集下,很少将多尺度数据挖掘应用于分类算法领域。本文定义了广义分形插值理论的概念,打破了局限于迭代函数系统IFS(Iterative Function Systems)的缺憾,拓展了分形插值的应用;提出了基于广义分形插值理论的多尺度分类尺度下推算法MSCSDA(Multi-Scale Classification Scaling-Down Algorithm);仿真实验建立在4个UCI基准数据集和1个H省部分人口真实数据集上,并将MSCSDA与KNN、Decision Tree以及Libsvm算法进行对比分析;实验结果表明,MSCSDA算法在不同的数据集上,均优于其他算法。     

The normal of a fractal surface

  We have discovered a class of fractal functions that are differentiable. Fractal interpolation functions have been used for over a decade to generate rough functions passing through a set of given points. The integral of a fractal interpolation function remains a fractal interpolation function, and this new fractal interpolation function is differentiable. Tensor products of pairs of these fractal functions form fractal surfaces with a well-defined tangent plane. We use this surface normal to shade fractal surfaces, and demonstrate its use with renderings of fractal mirrors.     

在重构相空间选取样本的时间序列分形预测

提出一种基于相空间重构原理进行样本选取的改进分形预测算法。该算法将时间序列在相空间重构中得到的嵌入维数和时间延迟作为分形预测中数据样本的选择依据,结合分形理论的拼贴定理和插值迭代算法,实现时间序列的分形预测,建立时间序列的分形预测模型。利用此改进算法对低压电力线噪声序列进行预测的结果表明,与现有分形算法相比,改进算法提高了数据样本间的相似度,优化了数据样本的选取,明显提高了预测的精度,适合于对自相似性和周期性不明确的时间序列的预测。     

基于体素渲染的障碍物探测雷达数据可视化

探索一种新的基于体素模型的雷达地形数据三维表示方法,该方法将障碍物探测雷达获取的地形三维回波数据作为体素,通过有约束的自适应分形扩展方法进行空数据的插补,生成连续的三维地形数据,然后由6自由度体素描述方法进行三维模型的映射,解决三维绘制中的场景遮挡问题,最终通过纹理混合的实时渲染方式生成最终的三维地形图像。通过对实际数据验证表明,该方法可生成逼真的三维地形,相比O penGL的绘制方法,提高了雷达数据的可视化效率。