从第一积分构造Lagrange函数的直接方法

提出力学系统Lagrange函数和第一积分之间存在一种新关联,在此基础上给出变分法逆问题的一种新的直接解法.证明系统Lagrange函数可以由带修正因子的第一积分构成,导出修正因子应满足的偏微分方程,运用此解法构建不同系统的Lagrange函数和函数族,并讨论新解法的特点.     

关于变积的研究

研究变分法逆问题中变积概念及其计算方法.由变积直接构造的是与加速度相关的Lagrange函数,再通过规范变换可以得到位形空间中的Lagrange函数.这表明这种构造Lagrange函数的方法与Engels方法一致.     

三种耦合RLC电路的Lagrange函数和Hamilton函数

利用Lagrange力学逆问题理论和方法，构造电感、电容和电阻三种耦合RLC电路的Lagrange函数和Hamilton函数．     

利用变量变换构造耗散系统Lagrange函数

提出变系数耗散系统变分法逆问题的一种间接解法.首先利用坐标和时间变量变换将系统运动微分方程化为自伴随方程,计算得到Lagrange函数后,再变换为原来变量以得到给定方程的Lagrange函数.给出两个例子以说明所得结果的应用.     

基于逆系统方法的非线性系统内模控制

本文的目标是采用逆系统方法来达到对一类特殊的非线性连续动态系统的跟踪控制。基于高斯基函数的径向基数神经网络以其在函数逼近方面的优势而被用来逼近已知对象的α-阶积分逆系统。为了提高控制精度，我们利用内模控制来减少由于建模及扰动引起的误差作用。仿真结果表明此方法具有理想的效果和高的精度，且内模控制器设计简单。     

从运动方程构造Lagrange函数的直接方法

根据对Lagrange函数的结构分析,提出直接从运动微分方程构造一维系统Lagrange函数新的一般方法和6种特殊方法.利用提出的方法导出若干运动微分方程的Lagrange函数.直接构造法证实一个系统具有多个不同而等效的Lagrange函数,甚至是Lagrange函数族.这种直接构造法也是构造Lagrange对称性并导出对应守恒量的一种途径.     

逆系统方法的径向基函数网络实现

研究采用径向基函数网络（ＲＢＦＮ）构造系统逆控制器的工程实现问题，同时给出该直接逆动态控制器存在的充分条件。为进一步改善基于ＲＢＦＮ的直接逆动态控制器的动态性能，对该伪逆系统进行ＰＩＤ综合。仿真研究表明，以ＲＢＦＮ拟合对象逆过程的ＰＩＤ综合控制策略不仅能改善系统的动态性能，而且具有良好的参数鲁棒性能。     

非保守非线性刚-热-弹耦合动力学的Lagrange方程

如何将Lagrange方程应用于弹性动力学,一直是国内外学术界关注的理论和应用研究课题.在这类问题获得基本解决之后,Lagrange方程应用于耦合动力学的理论难题又摆在我们的面前.本文采用Lagrange Hamilton体系,成功地将Lagrange方程应用于非保守非线性刚 热 弹耦合动力学.进而应用非保守非线性刚 热 弹耦合动力学的Lagrange方程推导出非保守非线性刚 热 弹耦合动力学的控制方程.讨论了应用耦合动力学的Lagrange方程解决实际工程技术问题的途径.     

受控拉格朗日函数方法综述

受控拉格朗日函数(Controlled Lagrangians, CL)方法是一种以能量观点设计简单力学系统镇定控制律的方法. 自1997年正式提出以来, CL法在理论及应用上都得到了发展. 理论上包括研究CL法的可行性,针对特定类系统简化CL法设计, 利用CL法解决镇定之外的控制问题. 应用上主要是将CL法用于多种实际力学系统, 尤其是欠驱动力学系统的控制. 本综述将介绍CL法的主要思想与理论; 回顾各控制研究团队所作理论与应用推广; 讨论关于CL法一些尚存的问题 以及未来研究方向.     

Exact solutions of a KdV equation hierarchy with variable coefficients

In this paper, a nonisospectral and variable-coefficient KdV equation hierarchy with self-consistent sources is derived from the related linear spectral problem. Exact solutions of the KdV equation hierarchy are obtained through the inverse scattering transformation (IST). It is shown that the IST is an effective mathematical tool for solving the whole hierarchy of nonisospectral nonlinear partial differential equations with self-consistent sources.     

不同维数非线性节点非线性耦合复杂动态网络渐近同步

针对具有不同维数非线性节点的非线性耦合复杂动态网络, 首先给出了它的模型和实现同步的假设; 然后基于不变流形给出了该类复杂网络同步的定义, 并设计了分散动态补偿控制器, 提出了同步方案; 最后运用Lyapunov 稳定性理论进行了理论证明, 并通过数值仿真验证了该同步方案的有效性.

     

Design of a chatter-free terminal sliding mode controller for nonlinear fractional-order dynamical systems

This paper investigates the problem of robust control of nonlinear fractional-order dynamical systems in the presence of uncertainties. First, a novel switching surface is proposed and its finite-time stability to the origin is proved. Subsequently, using the sliding mode theory, a robust fractional control law is proposed to ensure the existence of the sliding motion in finite time. We use a fractional Lyapunov stability theory to prove the stability of the system in a given finite time. In order to avoid the chattering, which is inherent in conventional sliding mode controllers, we transfer the sign function of the control input into the fractional derivative of the control signal. The proposed chattering-free sliding mode technique is then applied for stabilisation of a broad class of three-dimensional fractional-order chaotic systems via a single variable driving control input. Simulation results reveal that the proposed fractional sliding mode controller works well for chaos control of fractional-order hyperchaotic Chen, chaotic Lorenz and chaotic Arneodo systems with no-chatter control inputs.     

基于动态神经网络的一类非线性不确定系统的自适应观测器

基于动态神经网络，对一类非线性不确定系统提出了相应的观测器设计方法，在观测设计中，充分考虑了不确定性和神经网络逼近误差对观测器性能的影响，增加了鲁棒控制项并设计了相应的参数自适应律，以保证良好的观测性能，神经网络的权值在线进行调整，而无需离线学习。     

一般非线性系统的构造性逆系统方法

针对由于逆系统方法之求逆算法中求解隐函数方程的困难, 通过消元法避开对隐函数方法的求解, 提出了一般非线性多变量系统的构造性求逆算法. 在此基础上讨论对逆系统方法的相应改进, 通过动态补偿进一步提出了构造性逆系统方法. 这种改进使得逆系统方法原则上可以构造性地适用于任意足够光滑的非线性系统.     

Self-tuning type variable structure control method for a class of nonlinear systems

In this paper we propose a new self-tuning type Variable Structure Control (VSC) method for a class of nonlinear dynamical systems with parametric uncertainties. The controller is designed to satisfy the sliding mode condition; mean-while the on-line parameter identification is incorporated in the control system. Necessary modifications are made for the parameter identification to avoid the control singularity problem. By virtue of the sliding mode, the proposed identification algorithm can be applied to those nonlinear systems which may not be linear in parametric space but are linear while in the sliding mode. A model-based strategy is further introduced to estimate the uncertainty bound. The new approach attains the gain scheduling property by tuning the switching gain in accordance with the estimated system uncertainties, that is, the switching gain decreases asymptotically while the sliding mode condition is still maintained. © 1998 John Wiley & Sons, Ltd.     

Exponential stability of a class of nonlinear dynamical systems with uncertainties

Exponential stability for a class of nonlinear dynamical systems with uncertainties is investigated. Based on the stability of the nominal systems, a new approach to synthesizing a class of continuous state feedback controllers for uncertain nonlinear dynamical systems is proposed. By such a class of feedback controllers, we can guarantee exponential stability of uncertain nonlinear dynamical systems. Our approach can give a clear insight into system analysis. Finally, an illustrative example is given to demonstrate the utilization of the approach developed in this paper.     

基于自适应未知输入观测器的非线性动态系统故障诊断

针对以往故障诊断研究中要求故障或故障导数及系统干扰的上界是已知的不足,以及难以同时诊断执行器故障和传感器故障的问题,提出一种自适应未知输入故障诊断观测器,能够同时重构非线性动态系统的执行器故障和传感器故障.首先,利用H_∞性能指标抑制未知输入对故障重构的影响,采用Lyapunov泛函得到观测误差动态系统的稳定性;然后,通过线性矩阵不等式求解观测器增益阵,并实现故障重构;最后,通过直流电机系统的仿真验证了所提出方法的有效性.     

Necessary conditions for a holomorphic dynamical system to admit the origin as a local attractor

In this note we study the linear part of nonlinear holomorphic systems admitting the origin as a local attractor, and we show that this linear part is asymptotically stable. This is a positive answer to a question raised by Dayawansa and Martin in 1989.