平面向量与曲率分析在曲面求交中的应用

在曲面求交算法中，初始跟踪点的确定和交线分布的跟踪是最关键的两个问题，本文总结了用平面向量场确定初始跟踪点的算法，给出了使用曲率分析精确计算跟踪方向，并估计跟踪步长的方法，应用平面向量场和曲率分析，作者实现了高效可靠的ＮＵＲＢＳ曲面求交算法。     

运动曲面求交优化算法

运动曲面求交通常采用曲面求交算法，通过反复迭代求取曲面交线，没有考虑运动曲面自身的特性进行求交简化．由于运动曲面不同运动瞬间的曲面交线之间存在必然联系，因此通过对曲面内在属性分析，提出了运用运动曲面不同运动瞬间曲面交线相似性进行运动曲面求交的优化算法．首先对两个运动曲面的基曲面进行预处理。获取表征曲面交线拓扑的特征点；根据特征点分布图确定不同运动瞬间曲面交线起始点搜索策略，采用跟踪法动态调整步长和跟踪方向求解整个交线环．采用文中方法可以有效地解决运动曲面的子环、奇点遗漏、分支跳跃、乱序跟踪和初始点求取问题，精确、鲁棒、快速地计算出交线．     

隐式曲面／参数曲面的求交算法

本文介绍了一种实用有效的隐式曲面／参数曲面求交算法。算法主要分为两部分：特征初始点的求取和单调段的跟踪。解双变量多项式方程求解特征初始点。跟踪在三维空间进行，易于控制跟踪步长和离散交点对交线的逼近精度。算法不离散参数曲面，不漏交。     

基于拓扑相似性的等距参数曲面求交算法

等距曲面求交算法通常采用曲面求交算法反复迭代计算交线,没有考虑不同Offset距离等距曲面交线的相似性进行求交简化.提出了一种基于拓扑相似性的等距曲面求交优化算法.算法首先求取曲面的拓扑特征点,根据拓扑特征点分布图,确定交线环拓扑结构,在交线拓扑结构信息的指导下,确定初始点的搜索策略.采用提出的方法可以有效解决等距曲面的子环、奇点遗漏、分支跳跃、乱序跟踪和初始点求取问题,精确、鲁棒地计算出交线.     

一种改进的基于微分方程的曲面求交跟踪算法

参数曲面求交是计算机辅助几何设计领域中的关键技术之一。针对传统跟踪算法 中曲面求交的漏交和法向共线点处难于处理的问题,提出一种改进的基于微分方程的跟踪算法。 首先选择边界点和拐点作为跟踪的起点,解决了漏交问题。并采用基于交线微分形式的跟踪公 式计算后继交点,解决了法向共线点处难于处理的问题。最后利用牛顿迭代得到精确交点。该 算法不仅正确地跟踪到交线的每个分支,而且易于处理法向共线点处的跟踪,不遗漏关键点, 解决了传统跟踪法在法向共线点处交线不连续的问题。与传统跟踪法对比,其鲁棒性和稳定性 更强,精度更高且收敛略快,适用于求解任意参数曲面求交问题。     

保测地曲率的曲面曲线设计

给出一种在给定光滑曲面上进行曲线设计的算法．由于曲面上曲线的曲率向量可分解为测地曲率向量与法曲率向量的和，故可以通过设计平面源曲线，并将这条源曲线保测地曲率对应到给定曲面上，得到一条测地曲率和平面源曲线的曲率相同的目标曲线．取给定曲面上一点为初始点，逐次迭代跟踪得到整条目标曲线．该算法既可以用来进行曲面上的图案设计，也可用于求解光滑曲面上的测地线。     

任意曲面间跟踪求交的有效算法

提出了一种基于微分方程的跟踪算法，该算法采用基于交线微分形式的跟踪公式，解决了求交中难于处理的分支问题，和已有跟踪法相比，该算法稳定性更强，效率更高，而且适用于任意参数曲面及解析曲面。     

反求工程中的混合切片技术

提出一种基于平面与“点云”、平面与NURBS曲面求交计算的混合切片方法．该方法可以保证切片曲线在点云和曲面的连接处达到G^1连续，在此基础上的重构曲面既能保证与相邻曲面的连续性要求，又能满足对点云的逼近精度要求，对反求建模尤其是过渡特征的重建有着重要意义．文中详细探讨了平面与曲面求交和点云切片两个核心算法，并对基于模型特征的混合切片方案的选择原则以及不同方法进行了论述和比较．最后用实例证明该方法在反求建模中是切实可行的．     

β-样条曲面的光线跟踪算法研究

提出了一种光线跟踪与β样条曲面快速求交算法。加快了光线跟踪技术的求交运算，以实现虚拟现实中真实感图形的实时绘制。实验结果表明，该算法较已有算法快，有一定的实用价值。     

雕塑实体的精确求交算法

提出了一个雕塑实体布尔操作中的精确求交算法．为了确保算法的高效率、精确性和鲁棒性,采用了先确定拓扑、再跟踪的策略来进行曲线－曲面求交,以及层次求交和交线跟踪的方法,来保证裁剪曲面片分割和区域分类的一致性,从而克服实践中常见的退化情况．该算法已经在一个基于Ｗｉｎｄｏｗｓ／ＮＴ平台的雕塑实体造型器ＴｉｇｅｒＳｕｒｆ上实现,并通过大量造型实体实例的测试．     

A Tracing Algorithm for Surface-Surface Intersections on Surface Boundaries

In this paper we present an algorithm with a new trace-terminating condition for tracing along surface-surface intersection curves on surface boundaries,while several tracing methods and embedding methods that include tracing scheme may cause false termination with a traditional trace-terminating condition:tracing stops when the surface-domain‘s boundary is reached.And we also suggest another iterative method to calculate intersection points on surface boundaries with parallel surface normal.Some numerical examnples with these two ideas and comparisons to ‘DESIGNBASE‘,ACIS,and Parasolid are included to demonstrate the effectiveness of our algorithm.     

矢量道路拓扑追踪匹配算法

目的 基于道路形状特征的匹配算法在匹配性能上比较稳定,但当遇到道路交叉口等复杂路况时容易出现误匹配,且实时性上有一定缺陷,而矢量道路良好的拓扑结构,为此提出一种利用矢量道路拓扑关系进行追踪匹配的算法。方法 算法利用结点、路段和路口这3种对象来对矢量道路进行表达,建立各个对象之间的拓扑关系,并将匹配过程划分为4个不同的状态,根据各个状态实施相应的匹配方法。首先,进行初始化、追踪、路口和搜索4个状态的定义和划分,确定各个状态之间的转换关系;进一步,设计道路中的结点、路段和路口3种对象的数据结构,建立点、线之间的空间拓扑关系;其次,根据4个状态的具体任务和实际特点,对进入该状态的行驶轨迹进行相应地分析处理和匹配计算;最后,根据追踪的结果进行匹配分析,完成对车辆行驶轨迹的误差修正。结果 采用GPS-RTK采集的北京市西五环及密云地区的矢量道路数据对实地跑车的惯性导航轨迹进行拓扑追踪匹配仿真实验,完成拓扑追踪匹配算法的路口距离阈值选取,并与传统基于道路形状特征的匹配算法在匹配效果和实时性进行性能对比测试,其性能指标为匹配准确率和匹配时间。当矢量道路拓扑追踪算法的路口距离阈值取20 m时,匹配准确率达到了最高值93.5%。在匹配性能对比上,拓扑追踪算法相较于其他两种算法也有一定优势,在相同道路段中匹配准确率达到了90.2%,匹配速度也提高了48倍。结论 采用矢量道路数据的拓扑信息对车辆轨迹进行追踪匹配的方法,能够用于卫星信号“盲区”或者信号干扰等特殊环境和场合的组合系统辅助导航,弥补传统基于卫星的组合导航在自主性、抗干扰性的不足。同时,算法针对复杂路况的匹配结果也较为理想,能够满足组合导航匹配工作的要求。     

格网划分的双策略跟踪多边形裁剪算法

论文提出了一种高效稳定的多边形裁剪算法,算法支持带内环的平面简单 多边形,同时也支持多边形的“并”和“差”等布尔运算。首先,设计了算法所需的数据结构; 其次,基于直线扫描转换Bresenham 算法原理提出了边网格划分的有效算法,并应用一个简 单的方法避免不同网格内边的重复求交;最后,将交点分类为普通交点和顶交点,并针对这 两类交点构造了不同的跟踪策略,在跟踪过程中交替、递归地应用这两个策略来确保算法处 理特殊情况时的稳定性。与其它同类算法的比较表明,新算法具有更高的效率。     

Torus to Torus Intersection

The most difficult problem in surface intersection is to determinate all the initial tracing points. Collinear normal line is a power tool for solving this problem. A lemma about the existence of collinear normal line between two tori is presented, based on this lemma an algorithm for finding all the initial tracing points is implemented, numerical examples show that it is robust and efficient.     

基于室内动静结合分割的射线跟踪加速方法

密闭环境的信道建模在许多应用场景中具有重要作用。在空间内障碍物较多时，传统射线跟踪算法在运算过程中会有无用的求交点次数过多的问题，使得算法的计算效率较低。为此，提出一种基于空间分割的射线跟踪加速方法。该方法根据三维空间中物体的分布情况，合理地结合静态与动态两种空间分割加速方法，大幅度减少了射线与空间内物体的求交点次数，提高了算法的计算效率。仿真分析表明，在相同预测精度的三维环境下，与原始算法对比，使用静态空间分割的射线跟踪算法随着分割等级的提升计算效率提高了至少50.2%；而与只使用静态空间分割的算法对比，使用静态与动态空间分割结合的加速方法的计算效率在已经提高的基础上至少还能提升8.9%。     

基于室内动静结合分割的射线跟踪加速方法

密闭环境的信道建模在许多应用场景中具有重要作用。在空间内障碍物较多时,传统射线跟踪算法在运算过程中会有无用的求交点次数过多的问题,使得算法的计算效率较低。为此,提出一种基于空间分割的射线跟踪加速方法。该方法根据三维空间中物体的分布情况,合理地结合静态与动态两种空间分割加速方法,大幅度减少了射线与空间内物体的求交点次数,提高了算法的计算效率。仿真分析表明,在相同预测精度的三维环境下,与原始算法对比,使用静态空间分割的射线跟踪算法随着分割等级的提升计算效率提高了至少50.2%;而与只使用静态空间分割的算法对比,使用静态与动态空间分割结合的加速方法的计算效率在已经提高的基础上至少还能提升8.9%。     

步长自适应追踪法曲面求交技术的研究

对具有多种曲面特征的实体进行建模,必须对相邻的单面片进行拼接。传统曲面求交技术有很多缺陷,例如在求交精度、求交速度上不能同时满足要求。对此提出步长可自适应的追踪法进行曲面求交,将五次非均匀B样条作为拟合曲线,在求交过程中将追踪步长值与交线末端曲率相关联,可以使步长根据具体环境实时变化。限定精度阈值[ε]为0.001?mm,将曲面求交试验在自主研发的逆向系统Surface Reverse中进行,分别采用传统追踪法和基于步长自适应的追踪法进行曲面求交,结果表明,追踪步长可自适应的追踪法求取交线的计算量少、用时较短,且交线精度可达到μm级。这种相交算法稳定、准确且速度较快。     

Shadows on bump-mapped surfaces in ray tracing

This paper presents a method of generating shadows on bump-mapped surfaces in ray tracing. The method yields images with realistic shadows influenced by bumpy surface geometry. In our method, intersections are calculated between eye/reflection/refraction rays and smooth original surfaces as usual, and the surfaces and shaded according to Blinn's bump mapping. For shadowing, however, we shift the intersection points based on the approximated bumpy surface shape, and the shadow rays are fired from the shifted intersection points. Since the method involves no explicit intersection calculation between rays and bumpy surfaces, it requires only a small amount of computation in addition to conventional ray tracting. It is easy to insert the method into existing ray tracers, and it can be applied to variants of ray tracing algorithms that use shadow rays.