一种改善EMD端点问题的方法

经验模态分解(EMD)是一种先进的数据处理方法,对脑电信号(EEG)等非线性非平稳信号的处理非常有效。但是其在利用三次样条曲线构造上下包络时,端点附近的包络存在严重的摆动。针对该问题,在镜面延拓算法的基础上,提出了二次延拓算法。根据邻近端点的数据计算出该信号在端点处的拟合函数;利用该拟合函数在左右端点各延拓出一个极值点;采用镜面延拓算法对延拓后的信号进行EMD分解。算法考虑了信号端点处的变化趋势,使得端点处的延拓更加合理,从而使三次样条曲线在端点处不会出现大的摆动。仿真结果表明,该算法能有效地对脑电信号进行分解。     

EMD过程中数据拟合的算法改进与实现

分析研究了三次样条插值算法和分段幂函数插值算法的数学原理,结合两者的优势,利用端点延拓技术给出了一种更为精确的数据拟合函数构造方法。并通过Matlab软件编程实现,实验表明分段幂函数求解包络线的算法大大提高了EMD分解中数据拟合精度。     

基于改进的经验模态方法脑电信号分解

针对经验模态分解 (empirical mode decomposition, EMD)过程中存在的包络拟合问题,提出了一种消减欠冲现象的改进算法。该算法通过引入“伪极值点”,增加了极值点的数目,构成了新的极值序列,然后利用新的极值序列插值拟合得到新的包络线。最后通过仿真实验对比本文算法和经典拟合算法包络拟合产生的欠冲点数目。实验结果显示,与经典拟合算法相比,改进的算法产生的欠冲点数目减少了大约77.5%。实验结果表明,此算法可以有效地消减欠冲点的数目,拟合出的包络线更加贴近原始信号,拥有更好的平滑性。     

基于径向基函数与B样条的散乱数据拟合方法

针对散乱数据的曲面拟合问题,提出一种径向基函数与B样条插值结合使用的曲面拟合方法.通过分片径向基函数插值,三维散乱点,再从分片插值曲面上获取预先设定好的有序网格点的值,最后利用张量积B样条插值有序网格点,从而得到拟合曲面.该方法较好地解决散乱数据插值和拟合的计算不稳定性问题,最后给出算法实例.     

曲线拟合算法对光纤光栅传感解调性能的影响研究

针对光纤光栅解调过程中拟合算法优化选取问题,基于自行研制的光纤光栅解调系统,研究高斯拟合算法与三次样条插值算法对该系统解调精度的影响。实验结果表明,两种算法解调精度都很高,三次样条插值算法运算简单,速度更快,在动态拟合中更有优势。经过数字低通滤波与三次样条插值后,解调系统对于应变检测精度可达10με,线性拟合系数在0.999以上。     

具有局部性质的球面插值样条曲线的构造

高维球面样条曲线拟合技术在计算机动画和惯性导航等领域都受到广泛地关注。实际中常需球面 曲线插值给定的数据点,并要求曲线具有一定的连续性和良好的局部性质。此前的方法存在一定的局限性。为此, 基于球面 Bézier 曲线,提出了一种仅利用插值点位置信息便可在任意维空间中构造 C2球面插值样条曲线的新方 法。首先,通过映射拟合出了插值点处的高阶导矢,然后给出了曲线段在端点处 C2 Hermite 插值的充要条件,即 控制顶点的解析计算方法,最后构造出 C2连续的球面 Bézier 插值样条曲线。该方法属于局部构造方法,样条曲 线上个别插值点的扰动不会对全局产生影响;样条曲线具有显式表达式,无需通过非线性方程组求解控制点坐标。 数值实验表明,该方法适用范围广,局部性质好,灵活度高。     

HHT经验模式分解的周期延拓方法

针对经验模式分解的端点效应,运用插值理论,给出了端点邻域处三次样条插值引起的截断误差表达式,分析了产生端点效应的原因,提出采用对称(镜像)和反对称两种信号周期延拓的方法.为保证周期延拓的平滑性,对于端点为极值点或零点的不同情况,提出了分别采用对称(镜像)和反对称周期延拓的方法.通过对截断误差的分析,以及对典型模拟信号和语音实验数据的计算,证明了周期延拓方法的有效性可行性,方法可以大大地提高经验模式分解的准确性和町靠性.     

一种新的EMD包络定义及拟合方法

包络拟合是经验模态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）中非常关键的一步。针对经典EMD利用信号极值点的三次样条插值构成的包络经常会和信号相交从而破坏包络的定义,在分析包络的性质的基础上提出了一种新的EMD包络拟合方法。该方法可以根据经典EMD包络通过泰勒展开计算出具有相同一阶导的信号和包络的切点与原极值点的偏移量,然后用这些切点取代极值点并通过Hermite多项式插值得到新包络。数值实验结果表明该方法的正交性及能量保存度指标有明显的改善,其拟合的包络线更接近于理想包络线。     

基于MATLAB的多种插值算法在地表时序监测中的应用研究

为了克服InSAR技术获取数据时,由于部分月份缺失影像,而导致对研究区进行长时间序列形变分析时,所获取的形变序列为非等时距,不利于系统地反映其形变趋势的问题。本文基于MATLAB软件进行插值算法编写,对缺失时间跨度同的两种地表形变监测数据,分别进行多种插值算法实验。实验结果显示:对于缺失月份较少的数据,三次样条插值拟合效果最好;对缺失较多月份或分布不均匀的数据,立方插值拟合效果最好;线性插值和邻近点插值的拟合效果较差,不适用于对缺失的数据进行插值。该结果对由于缺失部分数据而影响其形变时序分析的情况提供了方法指导,具有较强的实用意义。     

利用控制顶点插值的光滑B样条曲线构造方法

针对非均匀采样点拟合时的光滑B样条曲线构造问题,提出一种基于已知控制顶点和节点向量求解未知控制顶点来构造光滑B样条曲线的方法.首先对所有控制顶点进行基函数极值参数化,再将已知控制顶点作为型值点进行光滑样条曲线插值,并在此曲线上通过利用参数化结果求值得到未知控制顶点.该方法通过控制顶点所在曲线的光顺性提高最终生成曲线的连...     

高精度三次参数样条曲线的构造

构造参数样条曲线的关键是选取节点，该文讨论了GC^2三次参数样条曲线需满足的连续性方程，提出了构造GC^2三次参数样条曲线的新方法，在讨论了平面有序五点确定一组三次多项式函数曲线，平面有序六点唯一确定一条三次多项式函数曲线的基础上，提出了计算相邻两区间上的节点的算法，构造的插值曲线具有三次多项式函数精,该文还以实例对新方法与其它方法构造的插值曲线的精度进行了比较。     

经验模态分解的边界效应处理技术

经验模态分解是近年来发展起来的分析非线性、非平稳信号的新方法，已经应用于许多工程领域，并体现出了独特的优势，然而在经验模态分解过程中。当样条函数拟合信号上、下包络时却存在着棘手的端点问题。在论述经验模态分解原理的基础上，针对筛过程存在的边界效应，提出了将外推极值点与镜像延拓相结合的边界效应处理方法，进一步完善了经验模态分解理论；在仿真实验中，将所提的经验模态分解与基于镜像延拓、基于AR模型延拓等经验模态分解进行了性能对比，实验结果表明所提出的方法能够有效地抑制经验模态分解过程中出现的边界效应，具有通用性好、适应性强等优点。     

Curve fitting and fairing using conic splines

We present an efficient geometric algorithm for conic spline curve fitting and fairing through conic arc scaling. Given a set of planar points, we first construct a tangent continuous conic spline by interpolating the points with a quadratic Bézier spline curve or fitting the data with a smooth arc spline. The arc spline can be represented as a piecewise quadratic rational Bézier spline curve. For parts of the G¹ conic spline without an inflection, we can obtain a curvature continuous conic spline by adjusting the tangent direction at the joint point and scaling the weights for every two adjacent rational Bézier curves. The unwanted curvature extrema within conic segments or at some joint points can be removed efficiently by scaling the weights of the conic segments or moving the joint points along the normal direction of the curve at the point. In the end, a fair conic spline curve is obtained that is G² continuous at convex or concave parts and G¹ continuous at inflection points. The main advantages of the method lies in two aspects, one advantage is that we can construct a curvature continuous conic spline by a local algorithm, the other one is that the curvature plot of the conic spline can be controlled efficiently. The method can be used in the field where fair shape is desired by interpolating or approximating a given point set. Numerical examples from simulated and real data are presented to show the efficiency of the new method.     

基于三次样条插值的采样数据光滑曲线形成法

计算机辅助测试所得记录为一系列经滤波的离散采样数据,要把它恢复成不失真的连续光滑曲线打印输出,应对数据进行处理。对变化平缓的稳态过程可采用拟合法;而对波动较大,采样点较多的动态过程必须用插值法才能真实反映这种波动。介绍了三次样条插值函数的形成法。指出常规方法仅能指定过程始、终点被测物理量变化的速度或加速度,不能完整描述物理量的变化状况。提出在始端和末端规定两个不独立的附加虚拟采样节点可以增加方程组的两个自由度,使其能同时指定过程始终点被测物理量的速度和加速度,从而得到符合实际情况的完美结果。     

C~2 quartic spline surface interpolation

This paper discusses the problem of constructing C2 quartic spline surface interpolation. Decreasing the continuity of the quartic spline to C2 offers additional freedom degrees that can be used to adjust the precision and the shape of the interpolation surface. An approach to determining the freedom degrees is given, the continuity equations for constructing C2 quartic spline curve are discussed, and a new method for constructing C2 quartic spline surface is presented. The advantages of the new method are that the equations that the surface has to satisfy are strictly row diagonally dominant, and the discontinuous points of the surface are at the given data points. The constructed surface has the precision of quartic polynomial. The comparison of the interpolation precision of the new method with cubic and quartic spline methods is included.     

基于三坐标测量机的曲面测量规划方法

在三坐标测量中,测量路径的优化是实现曲面自动测量的基础。分析综述了常用的几种测量路径优化方法后,本文提出一种基于多项式法的三次样条插值法。通过实例的测量验证,并与多项式法进行比较,证实三次样条插值法可大大提高三坐标测量机的测量精度和效率。     

一种G2连续的二次曲线样条插值方法

给出了一种用二次曲线段来插值平面有序数据点列的一种方法 .文中的曲线采用隐函数表示而不是常用的参数形式 .曲线不是用通常的二曲线方程来表示 ,而是用一种带参数的函数样条来表示 .首先给出用二次曲线来插值两点、两切线以及在一端点处的曲率达到给定值 ;其次 ,给出了用二次曲线样条插值平面上一个有序点列且使曲线达到整体 G2 连续 ;最后就用二次曲线对平面闭曲线插值问题进行了研究 .该方法对数据点列没有任何限定性要求 ,无论是闭曲线还是开曲线 ,都能达到整体 G2连续 .     

C<Superscript>2</Superscript> quartic spline surface interpolation

This paper discusses the problem of constructing C² quartic spline surface interpolation. Decreasing the continuity of the quartic spline to C² offers additional freedom degrees that can be used to adjust the precision and the shape of the interpolation surface. An approach to determining the freedom degrees is given, the continuity equations for constructing C² quartic spline curve are discussed, and a new method for constructing C² quartic spline surface is presented. The advantages of the new method are that the equations that the surface has to satisfy are strictly row diagonally dominant, and the discontinuous points of the surface are at the given data points. The constructed surface has the precision of quartic polynomial. The comparison of the interpolation precision of the new method with cubic and quartic spline methods is included.     

形状可调的5次组合样条及其参数选择

目的 为了克服3次参数B样条在形状调整与局部性方面的不足,提出带参数的5次多项式组合样条。方法 首先构造一组带参数的5次多项式基函数;然后采用与3次B样条曲线相同的组合方式定义带参数的5次多项式组合样条曲线,并讨论基于能量优化法的5次组合样条曲线参数最佳取值问题;最后定义相应的组合样条曲面,并研究利用粒子群算法求解曲面的最佳参数取值。结果 5次组合样条不仅继承了3次B样条的诸多性质,而且还比3次B样条具有更强的局部性及形状可调性。由于5次组合样条仍为多项式模型,因此方程结构相对较为简单,符合实际工程的需要。利用能量优化法可获得光顺的5次组合样条曲线与曲面。结论 所提出5次多项式组合样条克服了3次参数B样条在形状调整与局部性方面的不足,是一种实用的自由曲线曲面造型方法。     

Bayesian nonparametric quantile regression using splines

A new technique based on Bayesian quantile regression that models the dependence of a quantile of one variable on the values of another using a natural cubic spline is presented. Inference is based on the posterior density of the spline and an associated smoothing parameter and is performed by means of a Markov chain Monte Carlo algorithm. Examples of the application of the new technique to two real environmental data sets and to simulated data for which polynomial modelling is inappropriate are given. An aid for making a good choice of proposal density in the Metropolis-Hastings algorithm is discussed. The new nonparametric methodology provides more flexible modelling than the currently used Bayesian parametric quantile regression approach.