两相邻张量积Bézier曲面的近似合并

Bézier曲面是 CAD/ CAM系统中的最常用的造型工具之一 ,因此在造型系统的发展过程中 ,对两相邻Bézier曲面近似合并算法进行研究是非常重要的。两相邻 Bézier曲面的近似合并就是 :在一定的误差允许范围内 ,用一片 k× l(k≥ m,l≥ n)次的 Bézier曲面去逼近相邻的两片 m× n次 Bézier曲面。但随着国际互联网越来越发展和跨国企业的大量建立 ,在产品设计中信息的交换越来越重要 ,且已能够实现。当前 ,产品模型数据的交换比以前更加频繁 ,但由于数据量特别巨大 ,因此如果在数据交换之前采用近似合并算法 ,则可减少几何数据。为了能较佳地进行 Bézier曲面近似合并 ,因此利用张量积 Bézier曲面细分后的矩阵表示 ,并根据所定义的原 Bézier曲面与合并Bézier曲面间的距离函数取最小值 ,给出了张量积 Bézier曲面近似合并的一种方法 ,以便得到合并 Bézier曲面控制顶点的显示表示式。该方法在合并过程中 ,由于考虑了原 Bézier曲面与合并 Bézier曲面在边界达到高阶连续的情形 ,因此利用该方法可直接完成两相邻 Bézier曲面的近似合并。     

带有形状参数的Bézier三角曲面片

给出了含有参数的二元(n+1)次多项式基函数,是三角域上二元n次Bernstein基函数的扩展;分析了该组基的性质并定义了带有形状参数的(n+1)次Bézier三角曲面片.该曲面不仅具有n次Bézier三角曲面片的特性,而且具有形状的可调性;其参数有明确的几何意义,参数越大,曲面越逼近控制网格;当参数为0时,曲面可退化为n次Bézier三角曲面片.     

Bézier曲面的函数复合及其应用

目前有两种常用的Bézier曲面片,分别称为三角和四边Bézier曲面片,它们分别用不同的基函数表示.本文通过移位算子和函数复合的方法,得到了两个关于这两种Bézier曲面片的结果.一个是四边Bézier曲面片与一次三角Bézier函数的复合,另一个是三角Bézier曲面片与双线性四边Bézier函数的复合.在每一种情况中,复合所得到的Bézier曲面片的控制顶点是原来Bézier曲面片的控制顶点的线性组合.移位算子的应用使得相应的推导过程变得简洁和直观.这两个结果的应用包括：两种Bézier面片间的转化     

三角和张量积Bézier曲面间相互转换的新方法

在计算机辅助几何设计中 ,已有的三角 Bézier曲面和张量积 Bézier曲面间的相互转换算法 ,通常是将一个三角 Bézier曲面转化为三个张量积 Bézier曲面 ,或将一个张量积 Bézier曲面转化为两个三角 Bézier曲面 ,但这样会增加系统存储和显示的负担 .针对这一问题 ,提出了一类新的转换方法 ,即 :将一个三角 Bézier曲面表示为一个张量积 Bézier曲面的 Trimm ed曲面 ,或者将一个张量积 Bézier曲面表示为一个三角 Bézier曲面的 Trimmed曲面 .理论分析和实验结果表明 ,当用基于广义 de Casteljau算法实现转换时 ,新方法与已有方法的数值精度相同 ,而在计算时间和存储量方面只有原来方法的 1/ 3或 1/ 2 .此外 ,新方法有利于在 Open GL的编程环境下显示三角Bézier曲面 .     

插值边界曲线的NURBS 近似极小曲面设计

探索性地设计了一个插值给定边界曲线的NURBS 近似极小曲面算法,弥补了当前NURBS 系统无法有效地设计工程所急需的一般NURBS 极小曲面的缺陷.运用NURBS 曲面的节点插入、Hybrid 多项式逼近等多种技术,将NURBS 曲面转化为相对简单的分片Bézier 曲面求解,并运用各子曲面片的控制顶点优化、整体曲面不断更新的迭代方法,成功地得到高精度的近似分片Bézier 极小曲面.最后,可以按用户的各种要求选择运用相应不同的迭代逼近算法,求取插值给定边界曲线的近似NURBS 极小曲面.     

Bézier三角曲面片生成显示与求交算法

本文在证明了Bézier三角曲面片的中点部分网格收敛性质的基础上,通过中点剖分算法给出了Bézier三角曲面片的生成显示算法与求交算法。     

Bézier曲面的精确自由变形

将一个Bézier曲面嵌入一个四面体中进行自由变形,变形后的曲面是张量积Bézier曲面和四面体Bézier体的复合,利用移位算子和广义de Casteljau算法可以得到复合后控制顶点的表示.给出了矩形网格的2次和3次Bézier体自由变形的计算公式.     

在任意拓扑三角形网格上的光滑样条曲面

介绍了一种在控制三角形网格上创建光滑样条曲面的算法,该控制网格能够刻画具有或没有边界的任意自由曲面.生成的曲面有一个4次参数多项式表示并且被表示成一个切平面连续的三角形Bézier片网.曲面对网格的逼近程度受到一个混合比控制,当混合比为0时,产生的曲面插值网格.该算法是一种局部方法,简单且效率高,适合于外形设计.     

张量积Bézier曲面的降阶

应用张量积Bézier曲面的几何性质和遗传算法,给出了Bézier曲面的降阶。与已有的算法相比,该算法具有计算简单、逼近误差直接给出,几何直观性强等优点。     

带多个形状参数的Bézier曲线与曲面的扩展

通过引入多个形状参数,生成Bézier曲线与三角域Bézier曲面的扩展,它们包含普通的Bézier曲线曲面为其特例.这类多项式曲线与曲面的调配函数具有显式表示,易于求导和求积.改变形状参数的值能整体或局部调控曲线与曲面的形状.