求NURBS自由曲面的等值线：一种基于极值点的追踪方法

复杂自由曲面的等线是刻划曲面几何形状的特征线簇之一，有助于可视化建模过程评估其数学物理模型。本文提出一种基于极值点求追踪始点的方法，对Ｓ．Ｇ．Ｓａｔｒｔｅｒｆｉｅｌｄ的求等值线方法做了重要改进。     

基于矩形网格追踪法的曲面主曲率等值线生成算法*

针对自由曲面在展开平面上的主曲率等值线生成问题,提出一种基于矩形网格追踪算法的等值线生成算法。利用面积坐标方法将曲面上的点及其极值曲率映射到优化展开平面上,在展开平面上采用遍历法得出等值点序列;利用矩形网格追踪法将等值点序列划分为连续无交叉的开等值线或连续封闭的闭等值线。最后以直纹面、锥形面和自由曲面为算例分别对算法进行计算验证,并与线性插值三角网格法进行对比。计算结果表明,基于矩形网格追踪的等值线生成算法具有计算速度快、精度高的特点。     

三角网格模型的特征线提取

在反求工程中，散乱数据点云的曲面重构常采用三角网格模型，若将其转换成曲面实体模型则有更广泛的应用，从三角网格模型中提取特征线是转换过程中的重要步骤．在讨论反求工程中数据点云分块方法的基础上，采取“基于边”的方法来提取特征线：先提取特征点，再连接成特征线．根据相邻三角片的法矢夹角和各点主曲率是否为极值，分两次提取特征点，利用三角顶点加权和均匀化等方法减少狭长三角片对特征点提取的计算误差影响，再将特征点分组连接成B样条曲线．文中算法的结果可为B样条曲面分片拟合和建立B-rep曲面实体模型提供依据。     

一种绘等值线的新方法

曲面的等值线是刻画曲面几何形状的特征线簇之一,有助于可视化建模过程评估其数学物理模型。对由散乱点表示的空间曲面,文章提出了一种绘等值线的算法。算法用分片三次参数多项式曲面拟和给定的空间数据点,避免了使用拟合曲面所带来的曲面解析式复杂的问题。算法可以求出等值线的解析解。同时,通过参数变换和对曲面极值点的充分利用,大大减少了绘制等值线的计算量。文中还给出了应用实例。     

平面向量场与曲率分析在曲面求交中的应用

在曲面求交算法中，初始跟踪点的确定和交线分支的跟踪是最关键的两个问题．本文总结了用平面向量场确定初始跟踪点的算法，给出了使用曲率分析精确计算跟踪方向，并估计跟踪步长的方法．应用平面向量场和曲率分析，作者实现了高效可靠的ＮＵＲＢＳ曲面求交算法．     

快速求取自由曲面上两点间的最短路径算法

利用求无向图中一定点到各项点间的最短通路算法──Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法，并应用曲面片细分原理，提出了一种快速求取自由曲面上两定点间的最短路径值和路线的算法──快速ＦＳＰＦＦＳ算法。该算法广泛适用于凸凹自由曲面，具有广泛的实用价值，对计算机辅助几何设计的发展应用具有较重要的意义。     

参数曲面求交算法

参数曲面求交是雕塑产体造型中的关键问题，为了提高曲面／曲面求交方法的稳定性，准确性以及拓扑一致性，本文提出了一种改进方法，它是［Ｈｏｕｇｈｔｏｎ ａｔ ａｌ．＇８５］和［Ｂａｒｎｈｉｌｌ ａｔ ａｌ．＇９０］的思想的延伸，在本算法中，提出了获取曲面临近点的新方法和确定分析支点的可靠方法，改进确定追踪步长的方法。此外，它可以方例地计算出等距曲顶交线而无需等距逼近，通过上述改进本算法可处理分支点，切环     

基于曲面精确表示的距离极值点的计算及在刀具干涉检测中的应用

针对基于曲面精确表示的刚体碰撞检测中裁剪曲面距离极值点的求解问题,提出了 利用平面向量场估计初始曲面距离极值点的方法,避免了曲面过度细分,讨论了距离极值点满足 的微分几何条件,给出了解析曲面/参数曲面、参数曲面/参数曲面、点/参数曲面和曲线/参数曲面 的距离极值点迭代算法。实例验证分析了该算法的高效性和可靠性。     

运动曲面求交优化算法

运动曲面求交通常采用曲面求交算法，通过反复迭代求取曲面交线，没有考虑运动曲面自身的特性进行求交简化．由于运动曲面不同运动瞬间的曲面交线之间存在必然联系，因此通过对曲面内在属性分析，提出了运用运动曲面不同运动瞬间曲面交线相似性进行运动曲面求交的优化算法．首先对两个运动曲面的基曲面进行预处理。获取表征曲面交线拓扑的特征点；根据特征点分布图确定不同运动瞬间曲面交线起始点搜索策略，采用跟踪法动态调整步长和跟踪方向求解整个交线环．采用文中方法可以有效地解决运动曲面的子环、奇点遗漏、分支跳跃、乱序跟踪和初始点求取问题，精确、鲁棒、快速地计算出交线．     

反求工程中的混合切片技术

提出一种基于平面与“点云”、平面与NURBS曲面求交计算的混合切片方法．该方法可以保证切片曲线在点云和曲面的连接处达到G^1连续，在此基础上的重构曲面既能保证与相邻曲面的连续性要求，又能满足对点云的逼近精度要求，对反求建模尤其是过渡特征的重建有着重要意义．文中详细探讨了平面与曲面求交和点云切片两个核心算法，并对基于模型特征的混合切片方案的选择原则以及不同方法进行了论述和比较．最后用实例证明该方法在反求建模中是切实可行的．     

一种改进的基于微分方程的曲面求交跟踪算法

参数曲面求交是计算机辅助几何设计领域中的关键技术之一。针对传统跟踪算法 中曲面求交的漏交和法向共线点处难于处理的问题,提出一种改进的基于微分方程的跟踪算法。 首先选择边界点和拐点作为跟踪的起点,解决了漏交问题。并采用基于交线微分形式的跟踪公 式计算后继交点,解决了法向共线点处难于处理的问题。最后利用牛顿迭代得到精确交点。该 算法不仅正确地跟踪到交线的每个分支,而且易于处理法向共线点处的跟踪,不遗漏关键点, 解决了传统跟踪法在法向共线点处交线不连续的问题。与传统跟踪法对比,其鲁棒性和稳定性 更强,精度更高且收敛略快,适用于求解任意参数曲面求交问题。     

基于Fourier描述器的汉字字形生成及合成的改进算法

对基于Fourier描述器的汉字字形生成及合成算法进行了改进。通过增加重复点和线段细分,改善了汉字的重构效果,提供了汉字笔划顺序调整、笔划起点调整和跟踪方向的一致性处理算法,处理后的汉字可完全满足使用Fourier描述器合成汉字字形的三个必要条件。     

Torus to Torus Intersection

The most difficult problem in surface intersection is to determinate all the initial tracing points. Collinear normal line is a power tool for solving this problem. A lemma about the existence of collinear normal line between two tori is presented, based on this lemma an algorithm for finding all the initial tracing points is implemented, numerical examples show that it is robust and efficient.     

网格模型中直纹面的提取

提出一种基于直母线族提取与拟合的网格模型直纹面提取方法.首先通过集合误差权排序方法从模型中选择一个可信直母线种子,然后通过局部标架引导搜索邻接直母线,移动标架重复上述搜索过程,直到跨出网格边界或者开始循环搜索.利用"投影"光顺法对齐直母线段族首末端点,再通过定义欧氏6空间下的距离函数,将欧氏3空间下的直线族逼近直纹面问题转换成欧氏6空间下B样条曲线最小二乘拟合问题.为了使逼近的曲面光顺,在曲线拟合过程中引入了能量函数.与其他算法相比,文中方法获得了较强的直母线族的鲁棒性和精确性,并能有效、合理地拟合出光顺直纹面.     

基于动态运动基元的轨迹学习方法

针对动态运动基元轨迹学习方法得到的学习轨迹终点值存在较大位置误差的问题,提出一种通过增大动态运动基元积分步数来减小位置误差的方法.通过以正弦轨迹、斜坡轨迹为示教轨迹的仿真实验验证了该方法的有效性.针对动态运动基元学习轨迹起始值与目标值相同时得到的学习轨迹恒为直线的问题,提出一种分段式轨迹学习方法.以轨迹极值点为分界点将学习轨迹分割为多段初始值与目标值不同的轨迹,通过仿真实验验证了该方法的有效性.     

基于线结构光的水下目标扫描定位方法

当海底环境噪声及声学散射影响比较严重时,声呐方法无法实现高精度的海底探测．因此,设计了一种基于线结构光的扫测系统．激光中心线条纹提取及系统参数快速标定是影响线结构光测扫精度的2大关键问题．在激光中心条纹处理方面,多阈值算法通过采用不同的阈值可以有效地滤除背景噪声,基于极值法的高斯拟合法则对部分激光条纹采用高斯函数进行拟合,结合多阈值算法和基于极值法的高斯拟合法提出了一个条纹中心线提取算法．该算法在保留多阈值法快速性的同时,又具备高斯拟合法的准确性．而在系统参数标定方面,提出了一种共线点的快速标定法,设计的平面标定靶只需通过确定3个共线的特征点即可快速实现系统参数的标定和高精度的海底快速测扫．最后,在水池中进行了模型实验,验证了该方法的可行性和有效性．     

平面无序点集曲线重建的跟踪算法

由无序离散点集重建出曲线曲面模型,在反求工程与计算机视觉中都有着广泛的应用.根据实际采样中离散点分布相对集中的特点,给出了一个用简单曲线拟合平面上的无序点集的跟踪算法.该方法仅从当前跟踪点的邻近点集与曲线重建光顺准则出发,无须迭代,可快速、有效地跟踪得到无序点集的一个中轴点列,最后再由此点列拟合出参数曲线.实验结果表明,该方法是一个简单、有效的曲线重建方法.