有理Bézier调和与双调和曲面的设计

针对有理Bézier调和曲面的复杂的有理性,提出一种构造有理Bézier调和曲面的近似算法.借助于有理曲线曲面的Hybrid多项式逼近方法与Bézier调和曲面的Monterde算法,将有理Bézier调和曲面的造型问题转换为线性约束条件下关于有限维变量的一个非线性目标函数的最小化问题.进一步,将该算法推广到有理Bézier双调和曲面的造型问题中去,并用有理双2次、双3次调和曲面与有理双3次双调和曲面的实例对文中算法进行了验证.结果表明,该算法对有理Bézier调和曲面与双调和曲面的构造问题有一定的实际应用价值.     

2次有理Bézier曲线的最优参数化

把Bézier曲线的最优参数化技术成功地推广到外形设计系统中更为常用的2次有理Bézier曲线场合.新方法能够事先对曲线进行重新参数化,而不需要在计算过程中对非均匀的参数速率采用动态的补偿算法.其关键是巧妙地化简需要求解的高次有理函数积分公式,使得M(o)bius参数变换公式并不是基于数值解法来得到近似解,而是简单明了地具有解析形式的精确解.M(o)bius变换能够保持有理Bézier曲线的控制顶点和形状不变,仅仅改变曲线的参数分布情况.优化后的参数速率保持C1连续.新参数速率关于单位速率的偏离量在L2范数下达到最小,即实现了最优参数化,所得到的参数最为接近弧长参数.新方法简单直接,数值实例验证了算法的正确与有效.     

具有保面积参数化的双二次Bézier曲面

为了构建具有保面积参数化的双二次Bézier曲面,提出2种双二次Bézier曲面的构造算法.首先根据曲面第一微分基本形式,推导双线性和双二次Bézier曲面满足保面积参数化的约束条件,得出具有保面积参数化的双线性有理Bézier曲面只能是平行四边形的结论;然后根据双二次曲面的约束条件,通过求解方程组的形式设计符合约束条件的双二次Bézier曲面构造算法,并且给出并证明了严格满足保面积参数化约束条件的双二次Bézier曲面只能为平面曲面的结论;再将保面积参数化约束条件松弛,基于曲面拟合思想设计具有较强造型能力的双二次Bézier曲面构造算法,构造满足用户指定容差范围的双二次Bézier曲面;最后给出若干具有保面积参数化的双二次Bézier曲面,验证了算法有效性和曲面造型能力.使用C++语言实现的多个等参线分布和纹理映射的实例结果表明,该算法生成的双二次Bézier曲面参数化能够保持面积拉伸.     

有理三角曲面的分片线性逼近

有理三角曲面的分片线性逼近在参数曲面的求交、绘制等方面有着重要应用.已有研究主要采用曲面的二阶导矢界来估计逼近误差,而有理曲面的导矢界估计是一项困难的工作.为解决上述问题,利用齐次坐标,给出了一种定义域为任意三角形的有理三角曲面的分片线性逼近算法.该算法有效地避免了有理三角曲面的导矢界估计,并且离散段数可先验地给出.此外,通过重新参数化技术来缩小有理三角Bézier曲面的权因子之间的比值,进一步提高了算法的效率.     

有理Bézier曲线的分段M?bius重新参数化

为了得到近似弧长参数的有理Bézier曲线表示,提出基于分段M?bius参数变换的有理Bézier曲线的重新参数化方法.该方法将曲线的曲率极大值点作为分段点构造分段M?bius参数函数;在保证参数速率C1的连续条件下,用新参数速率关于单位速率偏离变量的L2范数作为度量标准函数;通过最小化该目标函数求得分段M?bius函数的具体表示.实例结果表明,通过分段M?bius变换后,有理Bézier曲线的参数具有很好的弧长参数近似效果.     

Bézier曲面的广义细分

将矩形和三角形Bézier 曲面的基于直线的细分推广到基于曲线的细分.运用多项式曲线细分矩形和三角形Bézier曲面,并以参数变换和多项式开花为工具, 计算出细分后每个子曲面片的Bézier控制顶点.曲线细分使细分方式的选择更灵活, 细分后的子曲面片及其边界的形状更丰富多彩,而且该方法能推广到有理情况.     

有理Bézier曲面的区间隐式化

本文依据以往的研究引入了有理Bézier曲面的区间隐式化的概念,即找到一条较低次的区间代数曲面使得给出的有理Bézier曲面落在该区间代数曲面内,并使得该区间代数曲面的宽度达到最小．文中给出了一个通过解一个带有线性限制条件的二次优化问题来计算一有理Bézier曲面的区间代数曲面的算法,并用实例演示了该算法．     

具有正交等参线的Bézier曲面

Bézier曲面的表示形式在很大程度上决定了渲染和离散的结果质量.为了改进曲面等参线的正交性,给出了双线性Bézier曲面和双二次Bézier曲面满足曲面等参线正交性的约束条件,以及相应曲面的构造方法.首先提出了具备正交等参线的双线性曲面只能是矩形;对于双二次Bézier曲面,通过将正交约束多项式的系数设置为0,整理推导出控制顶点需要满足的约束条件,再对每一组约束条件给出满足此约束条件的曲面构造性方法,得到在渲染和离散中的应用结果.纹理映射的实验结果表明,该方法是有效的.     

三次有理插值样条曲线曲面

利用有理三次Bézier曲线的端点插值性质,导出了构造三次插值样条曲线曲面的一种新的基函数-RB基函数.由RB基函数构造了C1有理三次插值样条曲线和有理双三次插值样条曲面.     

可弦长参数化的复有理曲线

鉴于Bézier曲线的弦长参数化在参数曲线的点逆向工程中有着重要的应用,利用复有理Bézier曲线这个工具推导了2次和3次复有理Bézier曲线可弦长参数化的一些充分条件;进一步地,给出了选择控制顶点和权因子来构造可弦长参数化曲线的算法.文中构造的可弦长参数化2次复有理Bézier曲线通过其所有控制顶点;构造的可弦长参...