一种用圆弧逼近三次平面Bezier曲线的算法

本文给出一种用圆弧逼近三次平面Ｂｅｚｉｅｒ曲线的算法。该算法的特点是保持曲线的整体光滑性，所用圆弧数量少，并可对逼近精度进行控制。该算法稍加变化后也适用于圆弧逼近其它类型的平面曲线。     

一种用圆弧逼近平面三次B样条曲线的算法

给出一种用圆弧逼近平面三次Ｂ样条曲线的算法，该算法能保持曲线的整体光滑，达到ＣＩ连续，并可对逼近精度加以控制。     

一种二次参数三角曲线

给出了一种二次参数三角曲线,基函数由一组二次三角多项式组成。由三个顶点控制的曲线不仅插值于起点和末点,而且跟通常的二次Bézier曲线和二次B样条曲线相比,具有更好的逼近性;可用于曲线曲面造型。     

平面曲线的offset逼近

文章给出了一种用三次Bezier曲线逼近平面曲线精确offset的方法。利用逼近曲线与精确offset曲线的对应点,法向尽可能相同这一性质构造具有较好的连续性的目标函数。此外,给出新的误差函数,该函数比常用的误差函数更能反映两曲线在一点处的真实距离。     

基于Bezier曲线求交的曲线裁剪算法

本文研究了三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线的裁剪问题。在给出了三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线的一种求交算法后，讨论了Ｂｅｚｉｅｒ曲线在一点处的局部性质，给出了三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线的裁剪算法。这些算法已被应用到我们自己开发的软件中，取得了良好的效果。     

曲率连续的三角B样条曲线与曲面

给出了一种二次参数三角样条曲线，基函数由一组特殊的二次三角多项式组成；曲线的每一段由三个控制顶点生成，不仅具有二次均匀B样条曲线的端点性质，而且具有更好的逼近性、整体达到曲率连续。该曲线(面)可用于曲线曲面的造型。     

圆弧曲线的三次NURBS表示

本文首次提出三次ＮＵＲＢＳ曲线精确地表示圆弧的充要条件，解决了两方面的问题：一是已知三次ＮＵＲＢＳ曲线，如何判断它是否是圆弧，二是已知一圆弧曲线，怎样用三次ＮＵＲＢＳ曲线精确地表示，给出了圆弧曲线的三次ＮＵＲＢＳ表示的几何构造算法，均匀有理Ｂ样条曲线和有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线精确地表示圆弧曲线的充要条件可作为ＮＵＲＢＳ曲线的特殊情形得到，这些研究结果为ＮＵＲＢＳ应用于ＣＡＧＤ，ＣＡＤ／ＣＡＭ提供了一个     

基于四点分段的一类三角多项式曲线

提出了一类m(m=1,2,3)次分段三角多项式曲线，通过引入形状参数，给出了加权三角多项式曲线，与三次B样条曲线类似。每段三角多项式曲线由4个相继的控制点生成，对于等距节点的情形，所提出的三角多项式曲线是C^2m-1连续；给出了三角开曲线和闭曲线的构造方法。论述了椭圆的表示方法，给出了三角多项式曲线与三次B样条曲线的对比，通过改变次数m或调整形状参数，可以得到不同程度地接近于控制多边形的曲线，因此，所给曲线的生成方法是一种结构简单和使用方便的曲线生成方法。     

一种用圆弧逼近三次平面Bézier曲线的算法

本文给出一种用圆弧逼近三次平面Beziter曲线的算法,该算法的特点是能保持曲线的整体光滑性,所用圆弧数量少,并可对逼近精度进行控制,该算法稍加变化后也适用于用圆弧逼近其它类型的平面曲线。     

Said-Bézier曲线的等距曲线的有理逼近

等距曲线逼近的关键在于对其参数速度的逼近,给出了Said-Bezier曲线参数速度的Tchebyshev逼近和Tchebyshev-Pade逼近,在此基础上得到了Said-Bezier曲线的等距曲线的2种有理逼近函数.因为n次Said-Bezier曲线在参数K=[n/2]时,即为,1次Bezier曲线,所以文中方法同样适用于Bezier曲线的等距曲线逼近.最后通过2个实例验证了这2种逼近方法,并与Legendre逼近方法进行了比较.     

B-样条曲线反算中的尖点构造

本文讨论了B-样条曲线反算中的尖点构造方法，成功地推导出构造公式。使得B-样条反算曲线可以作为表达基本图形的统一数学模型，对B-样条曲线的理论研究和图形处理程序的应用开发有积极的意义。     

A B-spline curve extension algorithmB 样条曲线延伸算法

B-spline curve extension is an important operation in computer aided design systems. In this paper, we present a new extension algorithm for B-spline curves. The algorithm uses curve unclamping to generate a uniform B-spline curve segment from the original curve and gradually extends the segment to pass through every target point. Algorithms of uniform B-spline curves are used such that our algorithm has a low time cost and can easily handle arbitrary-order derivative constraints at the target points. Generalization for non-uniform rational B-spline curve extension is also discussed, and examples show the efficiency of our method.     

带形状参数的C~2连续类三次三角样条曲线

传统的三次均匀B样条曲线在给定控制顶点时其形状不能调整,以及不能精确表示圆锥曲线。针对三次均匀B样条曲线的不足,提出了一种带形状参数的C2连续的类三次三角样条曲线。该曲线不仅与三次均匀B样条曲线具有相似的性质,而且在控制顶点保持不变时其形状可通过形状参数的取值进行调整。在适当条件下,类三次三角样条曲线比三次均匀B样条曲线更能逼近于控制多边形,且能精确表示圆、椭圆、抛物线等圆锥曲线。     

C~1插值二次B样条曲线曲面

利用二次均匀B样条曲线的端点性质,导出了构造插值二次均匀B样条曲线曲面的一种新的基函数―BB基函数。由BB基函数构造了C1保形插值二次均匀B样条曲线,构造了C1双二次均匀B样条插值曲面。     

N次三角多项式B样条绘制自由曲线

N次三角多项式均匀B样条基组成的样条曲线可表示直线、抛物线、椭圆、螺旋线。本文介绍了带形状参数的三角多项式均匀B样条,最后利用形状参数为零的带形状参数的三角多项式均匀B样条来绘制椭圆和螺旋线,体现了该类方法下绘制曲线在CAGD中的有效性     

开放均匀B样条曲线反算的一种通用算法

已知型值点反求控制多边形在计算机辅助几何设计(CAGD)等领域的实际应用中经常涉及,开放均匀B样条曲线的反算过程相对复杂.基于此,提出了一种通用的反算算法,并以三次样条曲线为例,分析了开放均匀B样条曲线反算的过程,详细给出了B样条基函数、反算矩阵,并求出了控制顶点,解决了开放均匀B样条曲线拟合中的反算问题.     

基于曲率调节的二次均匀B样条插值曲线

提出了一种二次均匀B样条插值曲线的构造方法,首先给定某一段曲线首点的相对曲率和该段曲线的首端切矢量的方向角,利用二次均匀B样条曲线的端点性质,求出其余各段曲线控制顶点,来生成整条插值曲线。该方法无需做反求运算,不仅保持了B样条曲线的优点,而且可以通过修改曲线首点的相对曲率和该段曲线的首端切矢量的方向角对曲线进行整体调节。     

基于全正基的三次均匀B 样条曲线的扩展

为了构造具有保形性的三次均匀B 样条扩展曲线,首先运用拟扩展切比雪夫空间的理论框架证明现有文献中的三次Bézier 曲线的扩展基,简称λ-Bézier 基,恰为相应空间的规范B 基。然后用λ -Bézier 基的线性组合来表示三次均匀B 样条曲线的扩展基,根据预设的曲线性质反推扩展基的性质,进而求出线性组合的系数。扩展基可表示成λ-Bézier 基与一个转换矩阵的乘积,证明了转换矩阵的全正性及扩展基的全正性。由扩展基定义了基于3 点分段的曲线,分析了曲线的性质,扩展基的全正性决定了曲线可以较好的模拟控制多边形的形态。简要介绍了由扩展基定义的基于16 点分片的曲面。     

B样条曲线的节点插入问题及两个新算法

Ｂｏｅｈｍ算法和Ｏｓｌｏ算法是Ｂ产条曲线的节点插入的经典算法，它们可以有效地将节眯插入到端点插值（Ｅｎｄｏｐｏｉｎｔ－ｉｎｔｅｒｏｌａｔｉｎｇ）Ｂ样条曲线，但是，对于其它的Ｂ样条曲线而言，当插入靠近节眯矢量两端附近的节点时，所有的经典算法都将出错，本文提出了两个节点插入新算法，它们可以解决节插入的经典算法中的问题，能够将任意节点插入到各种Ｂ样条曲线之中，它们的另一个重要用途是可以用于各种Ｂ样条曲线     

二次均匀B样条曲线的扩展

为便于对均匀B样条曲线进行形状修改,利用二次均匀B样条基函数所需满足的条件,扩展二次均匀B样条基函数,构造出三次多项式调配函数．基于给出的调配函数,建立1种带形状参数的分段多项式曲线．调整形状参数可使三次多项式曲线在二次均匀B样条曲线两侧摆动．最后给出实例,构造出带局部调节参数G^1的连续曲线．该方法可以通过调整参数扩大二次均匀B样条曲线的调整范围．