并行求解多维递归方程组的三种Krylov子空间迭代方法

多维递归方程组在并行求解时存在串并行不一致问题,提供三种Krylov子空间迭代求解方法———PCG/ATCG和GMRES来解决这一问题,并采用典型算例对这三种Krylov子空间迭代方法进行正确性验证和加速比测试.试验表明这三种Krylov子空间迭代法在并行规模较大的情况下,均能够正确求解多维递归方程组,并且加速特性良好.     

CUDA架构下的三维弹性静力学边界元并行计算

针对传统边界元法计算量大、计算效率低的问题,以三维弹性静力学的边界元法为对象,将基于CUDA的GPU并行计算应用到其边界元计算中,提出了基于CUDA架构的GPU并行算法.该算法首先对不同类型的边界元系数积分进行并行性分析,描述了相关的GPU并行算法,然后阐述了边界元方程组的求解方法及其并行策略.实验结果表明,文中算法较传统算法具有显著的加速效果.     

基于奇偶归约法并行求解三角块线性方程组的研究

奇偶归约法是用来求解三对角方程组的一种算法,在串行求解方程组时没有太好的特点,但其本身却具有极大的并行性,为并行求解方程组提供了可能,提出了对此算法的改造方法,使之成为基于机群系统的求解三角块方程组的并行算法,该算法可以较好地将方程组求解工作分配到各处理机,同时,通过对算法的合理改进,又大大减少了处理机之间的通信时间.分析了算法的复杂度,给出了在"曙光TC-1700"并行计算机上的数值试验结果,试验结果表明,该算法是一种可行的并行算法.     

三维激光烧蚀流体界面不稳定性程序的并行化

在共享存储并行机和MPP并行机上,基于MPI(MessagePassingInterface)并行编程环境,本文研究三维激光烧蚀界而不稳定性程序(Lared-S)的并行实现.三维激光烧蚀的数值模拟采用分裂方法,其90％以上的计算负载存在于流体方程和热传导方程的求解(流体方程的求解采用分裂显格式,热传导方程的求解采用分裂隐格式).本文给出基于三维分裂格式的交替平面数据通信模式.分裂隐格式的求解转化为三对角方程组的求解,其并行实现采用块流水线并行算法.数值实验结果表明交替平面数据通信策略和块流水线并行算法是有效且可扩展的.在共享存储并行机上,应用64台处理机获得93％以上的并行效率;在MPP并行机上,应用128台处理机获得90％以上的并行效率.     

共享存储环境下非平衡动力学方程组并行计算

OpenMP是现代多核机群系统采用的主要并行编程模型之一,在单CPU多核上可以获得良好的加速性能,但在整个机群系统上使用时,需要解决可扩展性差的问题.首先设计了求解非平衡动力学方程的并行算法.基于分布共享的多核机群系统,采用显式数据分布OpenMP并行计算方法,将数据进行分布式划分,分配到每个OpenMP线程,通过数据共享实现数据交换.计算结果表明显式OpenMP并行程序在保持可读性的同时,具有良好的可扩展性,在4核Xeon处理器构成的分布共享机群系统上,非平衡动力学方程组的数值并行计算可以扩展到1024个CPU核,具有明显的并行加速计算效果.     

SMP集群系统上可扩展并行特征问题求解器研究

基于对称三对角特征问题的分而治之方法，提出了一个适合SMP集群环境的多级混合并行算法。SMP节点内的并行求解采用了粗粒度和细粒度两种OpenMP并行。为了改善纯MPI算法中的负载不平衡，混合并行算法使用了动态任务分配方法。在深腾6800上的试验表明，混合并行算法具有好的扩展性和加速比。 关键词：SMP集群；MPI+OpenMP；混合并行；并行求解器     

快速求解一类Toeplitz循环三对角线性方程组的分布式并行算法

在分布式存储环境下,提出了一种在给定误差范围内快速求解一类Toeplitz循环三对角线性方程组的分布式并行算法,该算法是在仔细研究了方程组结构特点的基础上,通过求解满足给定误差范围的方程组的近似解,从而使得通信开销小,冗余计算量少,数值试验表明：该算法具有较高的加速比和并行效率。     

无约束最优化问题的BFGS松弛异步并行算法

为解决大规模非线性最优化问题的串行求解速度慢的问题,提出应用松弛异步并行算法求解无约束最优化问题。根据无约束最优化问题的BFGS串行算法,在PC机群环境下将其并行化。利用CHOLESKY方法分解系数为对称正定矩阵的线性方程组,运用无序松弛异步并行方法求解解向量和Wolfe-Powell非线性搜索步长,并行求解BFGS修正公式,构建BFGS松弛异步并行算法,并对算法的时间复杂性、加速比进行分析。在PC机群的实验结果表明,该算法提高了无约束最优化问题的求解速度且负载均衡,算法具有线性加速比。     

块带状线性方程组的分布式并行算法

本文首先根据分而治之的思想提出一种新的求解块三地角线性方程组的分布式并行算法,然后将该算法推广到块五对角线性方程组和块七地角线方程组的并行求解,并对算法进行了性能分析。 ＳＧＩ工作站机群和５８６微机群上试算表明,加速比呈线性增加。     

近似三对角Toeplitz方程组的快速分布式并行算法

利用近似三对角Toeplitz矩阵的特殊结构，提出了一种新的求解近似三对角Toeplitz方程组的快速算法．在三对角Toeplitz矩阵的近似LU分解的基础上，利用“分而治之”的思想，并结合秦九韶技术和特殊的数学技巧减少大量的冗余计算，提出了求解近似Toeplitz三对角方程组的快速分布式并行算法，并在理论上证明了算法具有近似于线性的加速比．最后通过数值实验证明，新的并行算法具有较高的并行效率，并且当矩阵阶数n足够大时，算法的加速比趋近于线性加速比．