3-Set Packing参数化计数问题的复杂性及近似算法

Set Packing参数化计数问题即在一个3-Set Packing实例中统计所有大小为k的不同packing的个数。首先证明了该问题的计算复杂性是#W[1]-难的,表明该问题不大可能存在固定参数可解的精确算法(除非#W[1]=FPT)。然后,通过拓展3-D Matching参数化计数问题的算法对3-Set Packing参数化计数问题提出了一个基于Monte-Carlo自适应覆盖算法和着色技术的随机近似算法。     

加权3-Set Packing 的改进算法

Packing问题构成了一类重要的NP难问题.对于加权3-SetPacking问题,把问题转化成加权3-SetPacking Augmentation问题进行求解,即主要讨论如何从一个已知的最大加权k-packing求得一个权值最大的(k+1)-packing.通过对问题结构的分析,结合Color-Coding技术,首先给出了一种时间复杂度为O*(10.63k)的参数算法,极大地改进了目前文献中的最好结果O*(12.83k).通过对(k+1)-packing结构的进一步分析,利用集合划分技术将上述结果降到O*(7.563k).     

加权3-Set Packing 的改进算法

Packing 问题构成了一类重要的NP 难问题.对于加权3-Set Packing 问题,把问题转化成加权3-Set Packing Augmentation 问题进行求解,即主要讨论如何从一个已知的最大加权k-packing 求得一个权值最大的(k+1)-packing. 通过对问题结构的分析,结合Color-Coding 技术,首先给出了一种时间复杂度为O^*(10.6^3k)的参数算法,极大地改进了目前文献中的最好结果O^*(12.8^3k).通过对(k+1)-packing 结构的进一步分析,利用集合划分技术将上述结果降到O^*(7.56^3k).     

Set Packing问题的研究进展

Set Packing问题起源于分割问题的应用,是在强约束条件对元素进行划分。在复杂性理论中,此问题是一类重要的NP难问题,被广泛应用于调度、代码优化和生物信息学等领域。特别是在参数计算理论产生后,此问题再次成为研究的热点问题。依据所研究问题的差异,本文将Set Packing问题分成5类,并给出了具体的定义。在此基础上,分别介绍了求解这5类问题的相关算法,着重分析和比较了参数算法中所运用的各项技术,并提出了该问题算法研究的一些发展方向。     

求解圆形Packing问题的一个启发式算法

求解NP难度问题一直是计算机科学技术中的一个瓶颈任务,自20世纪70年代以来的研究表明,求解NP难度问题不存在既完整严格又不大慢的求解算法,因此,近年来,启发式方法成为研究热点,圆形Packing问题是NP难的,具有很高的理论和实践价值,它的求解目标是录求多个圆在一个大圆内的一个优良布局,使得这些圆互不重叠地放置,基于拟物法以及适者生存启发式思想,为圆形Packing问题的快速求解提出了一个高效的启发式算法,算法的高效性通过计算实例得到了验证。     

加权3D-Matching的改进算法

Matching问题构成了一类重要的NP难问题.此类问题在诸多领域中有着重要的应用,如调度、代码优化等领域.对于加权3D-matching问题,通过深入分析问题的结构特性,可以转化成加权3D-matching augmentation问题进行求解,即从一个最大加权的k-matching着手构造权值最大的(k+1)-matching.从问题的特殊结构特性出发,给出了加权3D-matching augmentation问题特有的性质: k- matching中存在2列使得该2列至少有2k/3元素被包含在(k+1)-matching中所对应的2列中.基于给出的性质,通过运用color-coding和动态规划技术,给出了一个时间复杂度为O* (4.823k)的参数算法,最终求解加权3D-matching问题.该算法较目前文献中的最好结果O* (5.473k)有了极大的改进.     

等球Packing问题的序列对称换位算法

为处理等球Packing问题,在基本拟物算法的基础上设计了序列对称换位策略,形成了一个启发式的序列对称换位算法。在球形容器内装填1～50个等球时,此算法改进了其中45项当前记录。特别地,此算法成功将68个半径为1的等球装进半径小于5的球形容器。此结果证否了一个猜想,该猜想认为半径为5的球形容器至多只能装下67个半径为1的等球。其结果的质量说明了序列对称换位算法的有效性。     

求解长方体Packing问题的纯粹拟人算法

对于具有NP难度的长方体Packing问题,挖掘出了中国古代谚语"金角银边草肚皮"中隐藏的智慧,并进一步发展出新子句"价值最高钻石穴".在利用现代西方的先进数学工具经过确切化、完整化与形式化后,得出了一种纯粹拟人型的求解算法.试算了国际上公开通行的两组有代表性的算例(benchmark).对于100个强异构型的困难算例,所得布局图案达到了87.31%的平均空间利用率,刷新了当今国际上的最好纪录,将它提高了1.83个百分点.对于47个无方向约束的困难算例,得到了92.05%的平均空间利用率,将当今国际上的最好纪录提高了1.05个百分点.     

Packing问题的计算复杂性

本文讨论了离散模型与连续问题的关系以及图灵机的计算能力,在此基础上扩充了问题及NP完全问题的定义,根据解空间的拓扑结构特点将NP完全的Packing问题分为三类,并对多边形Packing问题进行了有益的探讨。这对设计Packing问题的求解算法具有借鉴意义。     

求解矩形Packing问题的砌墙式启发式算法

为求解正交矩形Packing问题提出了一个新颖而有效的砌墙式启发式算法.该算法主要基于砌墙式启发式策略,其思想主要来源于砖匠在砌墙过程中所积累的经验:基于基准砖的砌墙规则.对国际上公认的大量的Bench-mark问题例的计算结果表明,该算法的计算速度不仅比著名的现代启发式算法快,而且获得更优的高度.     

顶点覆盖问题线性内核算法

参数复杂性作为算法研究的一个重要分支近10年在国际上受到了广泛的关注,线性内核问题作为参数复杂性研究的一类重要问题被广泛研究.主要给出了顶点覆盖问题的线性内核算法,在国内首次从理论上证明了顶点覆盖问题存在线性内核.算法首先通过顶点覆盖问题的2近似算法,将图的顶点集合分成两个顶点集合A,B,进而通过一系列规约将原始图的顶点覆盖问题转换到新图的顶点覆盖问题,然后证明了新图的顶点数目至多为2k,并且2k是这个问题的下界(k为参数具体定义见文章).     

最多叶子生成树问题的核化算法

对算法领域的最多叶子生成树问题进行了深入研究,提出了对简单连通图2度节点的化简规则,并证明了不含2度节点的图的生成树的叶子节点数的下限为(N+6)/4,给出了构造这样一棵生成树的构造性方法.基于上述化简规则和所证明的结论,给出了最多叶子生成树问题的核化算法,该核化算法可以在O(n2)时间内得到一个4k-6大小的线性核.对于这样一个较小的核,将大大提高相关的参数算法和近似算法的性能.     

P2-Packing问题参数算法的改进

P_2-Packing问题是一个典型的NP难问题.目前这个问题的最好结果是时间复杂度为O(2~(5.301k))的参数算法,其核的大小为15k.通过对P_2-packing问题的结构作进一步分析,提出了改进的核心化算法,得到大小为7k的核,并在此基础上提出了一种时间复杂度为O(2~(4.142k))的参数算法,大幅度改进了目前文献中的最好结果.     

随机图点覆盖1度顶点核化算法分析

将随机图引入参数计算领域,利用随机图统计和概率分布等特性,从全局和整体上研究参数化点覆盖问题1度点核化过程中问题的核及度分布演变的内在机制和变化规律,并得出关于随机图1度点核化强度与顶点平均度关系及随机图点覆盖问题的决策与度分布关系的两个重要推论.最后分别从MIPS和BIND提取数据进行1度核化实验和分析.初步结果表明,对随机图点覆盖问题的分析方法不仅具有理论上的意义,而且随着问题随机度的大小而对问题有不同程度的把握能力.     

基于子图的随机图点覆盖2度点核化研究

点覆盖问题虽然可以在参数计算理论的架构内求精确解,但是目前在理论及应用上有一定的局限性.根据不同度的顶点之间及顶点与边的关系,提出随机图参数化点覆盖问题的d-核化可决策性及2度点三角形子图的计数方法;通过研究子图对顶点的共享关系,分析2度顶点核化过程中核及度分布演变的动态过程,得出随机图2度点核化强度与2度点概率关系及2度点核化可决策性的两个推论: 2度点核化算法对2度点分布概率约为0.75的随机图的核化强度最高;对顶点度概率分布为φ(x)的随机图的参数化点覆盖问题(G,k),当k小于某一与φ(x)有关的值时,它是2-核化可决策的.仿真结果证实,该理论能够把握2度点核化的内在机制,提供随机图上这一NP完全问题的求解方法,也为参数计算在已知度分布的一类不确定问题中的应用提供了可能.     

求解圆形packing问题的拟人退火算法

Circles packing problem is an NP-hard problem and is difficult to solve. In this paper, a hybrid search strategy for circles packing problem is discussed. A way of generating new configuration is presented by simulating the moving of elastic objects, which can avoid the blindness of simulated annealing search and make iteration process converge fast. Inspired by the life experiences of people, an effective personified strategy to jump out of local minima is given. Based on the simulated annealing idea and personification strategy, an effective personified annealing algorithm for circles packing problem is developed. Numerical experiments on benchmark problem instances show that the proposed algorithm outperforms the best algorithm in the literature.     

基于改进免疫遗传算法的矩形件排样

文章在基本免疫遗传算法的基础上提出了针对矩形件排样问题的改进算法,探讨了能记忆排样过程先验知识的浓度算子对排样过程的影响,实验证明是有效的。