基于平面直线图链的单调完全集的研究

计算几何中的链方法是平面剖分中一点定位的好方法，本文讨论了从任何平面直线图红正则化手续，进而构造链的单调完全集的方法和过程，这是用链方法进行一点定位的必要准备。     

多边形链求交的改进算法

多边形链求交是CAD&CG及相关领域研究中的一个基本问题 利用多边形链的凸凹性、单调性等特性 ,结合包围盒技术 ,在扫描线算法基础上 ,提出一种多边形链求交的改进算法 该算法特别适用于包含大量直线段且交点数相对于顶点数少得多的多边形链求交的情况     

求平面点集凸壳的一种新算法

在研究了大量的求平面点集凸包的算法基础上,提出了一种新的构造平面点集的凸壳算法。此算法先求出四个极值点,构造出一个四边形。对于四边形外面的点依次用二分法进行判断是属于哪个线段区域;对于一个线段区域上的点只需要找出右侧的点,分别和线段的两个端点连接得到新的多边形链,依次这样处理每个点,直到结束。这样就得到四个简单多边形单调链,然后对单调链求凸点,时间复杂度为O(n),最后求得的每个凸点就是平面点集的凸壳,此算法总的时间复杂度不超过O(nlogn)。     

基于顶点间距离性质的凸多边形直径算法

平面点集的直径问题在计算机图形学、模式识别、图像处理、cAD,CAM等众多领域中均有广泛应用,该问题可转化为求凸多边形直径问题.研究得出了凸多边形顶点间距离关系的4条性质,利用这些性质提出一种基于顶点间距离性质的凸多边形直径算法.理论分析和实验结果表明,该算法计算速度快、存储效率高,实用性较强.     

面向非均匀采样点集的3维表面重建算法

针对非均匀采样点集,提出一种改进的3维表面重建方法。该方法将整个点集进行空间划分,缩小近邻点的搜索范围,减少搜索时间;在确定近邻点时,先计算几何近邻点,然后通过求方向性点并构造最小生成树的方法,确定拓扑近邻点;最后通过将拓扑近邻点投影到局部切平面上,利用约束条件对投影点进行三角剖分,并将剖分得到的顶点连接关系映射到3维空间中,实现3维表面重建。实验结果表明,改进后的算法运行效率高、重建效果好、广泛适用于非均匀采样点集的表面重建。     

基于方向包围盒投影转换的轮廓线拼接算法

基于轮廓线拼接算法重构三维模型时,由于拼接对象的复杂性,任何一种拼接方法都不能完全涵盖所有情况。为此,提出一种基于方向包围盒(OBB)投影转换的轮廓线拼接算法：首先判断多边形的顶点凹凸性,对于凹顶点,将其转换到对应的凸包上;然后计算凸包的方向包围盒,旋转平移矩形包围盒,并求包围盒内接椭圆,将每个顶点都按比例投影此椭圆上;基于投影后的点进行轮廓线拼接,寻找相邻轮廓线顶点之间的对应关系;最后还原实际坐标,进行原始模型的三维重构。     

关于赤平投影计算机求解法的研究

赤平极射投影可表示空间上的点、直线、平面等几何要素,根据它们的空间方向和产状可以作出赤平极射投影图,同时,可以根据赤平极射投影图,测读它们的空间方向和产状,因此在岩体工程地质学中得到广泛应用。本文利用苏联学者吴尔福1902年发表的一个赤平极射投影网,称为吴氏投影网,根据吴氏网的作图原理,推导出求两结构面交线倾伏角和倾伏向及位于同一平面两条相交直线的夹角的数学公式,可以方便的使用计算机绘制投影图,使用计算器,甚至可用智能手机求直线、平面空间的方向和产状。     

多步反馈控制作用下的离散事件动态系统的周期计算

我们考察极大代数意义下的线性离散事件动态系统，在多步反馈控制作用下，熟知求系统运行的周期就是要求有ｒｌ个顶点的图的关键回路，本文重构一个只有ｒ个顶点的有向赋权图Ｇ（Ｆ），证明求系统的周期等价于求Ｇ（Ｆ）的关键回路，从而将一个求ｒｌ个顶点的图的关键回路问题简化为求一个只有ｒ个顶点的图的关键回路问题。     

大规模地形散乱点的快速构网算法

针对大规模视景仿真地形显示的需要,提出了一个利用大规模地面散乱点构建地形三角网格的算法.先将空间的散乱点投影到XOY坐标平面,在坐标平面上对散乱点进行均匀网格划分,然后按照一定顺序将大规模散乱点组织成若干不相交的单调链,由相邻单调链连接成单调多边形,利用单调多边形的特点快速构建初始三角网格模型,并在空间上对模型进行三角网格优化.通过加入辅助点的方法,有效解决了网格边沿的奇异情况.算法在保证网格质量的同时,大幅减少了构网的时间开销,证明了提高网络的速度.     

一种含有圆弧的曲线快速求交方法

二维曲线的求交是CAD&CG中的一个基本问题,论文提出了一种由圆弧和直线段组成的二维曲线快速求交方法。首先选择一个最优方向,根据最优方向把封闭曲线分割为一系列单调链,然后通过拓展Bentley-Ottman的扫描线算法对单调链进行求交。算法时间复杂度为O((n+k)logm),其中n为顶点个数,k为交点的个数,m为划分的单调链的个数。     

求两个相交凸多边形并的凸包及交的算法

凸多边形交、并求解的难点在于如何维护结果多边形的顶点序列。利用坐标的极值将凸多边形分成几个段,利用凸壳顶点有序性,分段计算凸壳顶点而得到凸壳。两个相交的凸多边形P和Q,求P和Q并的凸壳通过计算它的4个单调段来进行。每个单调段的点是否是凸壳上的点只与2个凸多边形中的同一类型的单调段有关。该算法充分地利用了凸多边形顶点的有序性,使算法的时间复杂度达到最小。     

基于双域双向水平倾角最小化圈绕的凸壳新算法

本文依据同构化凸壳构造基本定理,提出效率更高的双域双向水平倾角最小化圈绕凸壳新算法.本新算法的同构化特点是:1)"初始顶点与双域生成"处理:找出给定二维点集S的最低点和最高点,即Y轴坐标值最小点(若有多个最小点,则只取最左的最小点)和Y轴坐标值最大点(若有多个最大点,则只取最左的最大点),作为凸壳(逆时针围绕的)A向初始顶点、(顺时针圈绕的)B向初始顶点;并以这两个初始顶点为端点的线段,把原二维点集划分为两个独立的子点集S右、S左.2)在S右内,进行双向"圈绕寻找下一新顶点"即凸壳A向、B向最新顶点寻找处理:分别过自己的最近新顶点,作X轴正向射线,并A向或B向找出当前点集内对该顶点正向射线(为始边的)倾角最小的点;删除对已得各顶点所构成的子凸壳内点,当所剩当前点集非空时继续作"2)"逐边圈绕,直到为空.3)同理,在子点集S左内,进行双向"圈绕寻找下一新顶点"即凸壳A向、B向最新顶点寻找处理.     

基于循环链表的凸包增量算法研究与实现

采用循环链表构建凸包,使凸包的各顶点在增量过程中,始终处于动态变化的稳定循环链中,无差错地生成结果凸包。相比顺序表而言,每次只需修改指针,无须在内存中频繁移动顶点数据,节省大量的系统时间及内存资源,从根本上解决首尾相接的凸包动态生成问题,极好地满足程序的鲁棒性原则,代码执行效率高。     

双域单向水平倾角最小化圈绕凸壳新算法

本文依据同构化凸壳构造基本定理，提出了效率更高的双域单向水平倾角最小化圈绕二维点集凸壳新算法，实现了对卷包裹凸壳算法、单域单向水平倾角最小化圈绕凸壳算法的改进与创新。本新算法的同构化特点是：1）“初始顶点与双域生成”处理：找出给定二维点集S的最低点和最高点，即Y轴坐标值最小点（若有多个最小点，则只取最左的最小点）和Y轴坐标值最大点（若有多个最大点，则只取最右的最大点），作为凸壳逆时针圈绕的初始顶点；并以这两个初始顶点为端点的线段，把原二维点集划分为两个独立的子点集S右、S左。2）进行单向“圈绕寻找下一新顶点”：A）在S右内，过逆向次新顶点作X轴正向射线，并找出当前子点集内对该逆向次新顶点正向射线（为始边的）倾角最小的点，此最小点即为S右逆向最新顶点；B）在S左内，过次新顶点作X轴负向射线，并找出当前子点集内对该逆向次新顶点负向射线（为终边的）倾角最小的点，此最小点即为S左逆向最新顶点。3）删除对已得各项点所构成的子凸壳各内点。4）仅当所剩当前点集非空时才从“2）”继续作逐边双域单向圈绕。     

平面点集凸壳的快速算法

提出一种计算平面点集凸壳的快速算法。利用极值点划分出四个矩形,它们包含了所有凸壳顶点,通过对矩形中的点进行扫描,排除明显不是凸壳顶点的点,剩余的点构成一个简单多边形。再利用极点顺序法判断多边形顶点的凹凸性并删除所出现的凹顶点,最终得到一个凸多边形即为点集的凸壳。整个算法简洁明了,避免了乘法运算(除最坏情况外),从而节省计算时间。     

图像点模式匹配的一种凸包序列的图谱方法

利用点集的凸包具有仿射不变性和局部可控性,针对图谱方法难以精确匹配旋转角度较大图像的问题,提出了图像点模式匹配的一种凸包序列的图谱方法,使得匹配在图像旋转角度较大的情形下仍具有稳定性。构建图像特征点集新的图模型（凸包）,利用改进的图谱方法对凸包进行匹配,并减小原始特征点集,迭代上述过程,通过构造凸包序列,自特征点集的外围到内部逐步匹配,得到较精确的匹配对。实现基于凸包序列的图谱方法的图像点模式匹配。实验结果表明,该方法不但能精确匹配旋转角度较小的图像,而且对于旋转角度大的图像以及多光谱图像匹配精度也较高。     

Some Indices of Alphabet Overlap Graph

The undirected de Bruijn graph is often used as the model of communication network for its useful properties,such as short diameter,small maximum vertex degree.In this paper,we consider the alphabet overlap graph G(k,d,s): the vertex set V = {v|v = (v1 ...vk);vi ∈ {1,2,...,d},i = 1,2,...,k};they are distinct and two vertices u = (u1 ...uk) and v = (v1 ...vk) are adjacent if and only if us+i = vi or vs+i = ui (i = 1,2,...,k s).In particular,when s = 1,G(k,d,s) is just an undirected de Bruijn graph.First,we give a formula to calculate the vertex degree of G(k,d,s).Then,we use the corollary of Menger’s theorem to prove that the connectivity of G(k,d,s) is 2ds 2d2s k for s k/2.     

求平面多边形集凸壳的方法

提出一种计算平面多边形集凸壳的快速算法。将多边形集的凸壳根据极值点划分为右上、左上、左下、右下四段,同时对集合中多边形利用其极值点提取右上、左上、左下、右下四个点列段,凸壳的每一段仅受多边形同一类点列段的影响。根据多边形集合的极值点确定四个矩形区域对四类点列段进行筛选,再按给定规则在矩形区域中进行初始找点,可求出四段凸壳初始点列,它们按顺序可确定一平面多边形,求出到此多边形的凸壳即为所求多边形集的凸壳。算法通过分段、分类、筛选等措施提高了计算效率,并且易于实现,其时间复杂度为O(N)。     

基于区域正交化分割的平面点集凸包算法EI北大核心CSCD

为解决实际工程应用中具有超大规模的平面点集的凸包计算问题,提出了一种基于点集所在区域正交化分割的新算法.利用点集几何结构的部分极点对平面点集进行正交化分割,以获取不相干的点集子集簇,再对所有点集子集分别计算其凸包极点,最后合并极点得到凸包点集.在不同层级的正交化分割过程中,根据已知极点的信息,逐层舍去对于凸包极点生成没有贡献的无效点,进而提高算法运行效率.在与目前常用凸包算法的对比实验中,该算法处理超大规模的平面点集时稳定性高且速度更快.     

寻求简单多边形凸壳的线性时间算法

本文提出在线性时间内构造简单多边形顶点凸壳的两种算法。第一个算法的基本思想是利用一种技巧对多边形顶点进行筛选，使剩余顶点的角的大小排成递增序，然后用Graham扫描方法删去非凸壳顶点，最后得到多边形凸壳的顶点序列.第二个算法不断删去多边形的凹点及新产生的 凹点，最后得到凸壳顶点序列。这两种算法简单，易于实现，时间复杂性都是O（n)。