圆弧曲线的三次NURBS表示

本文首次提出三次ＮＵＲＢＳ曲线精确地表示圆弧的充要条件，解决了两方面的问题：一是已知三次ＮＵＲＢＳ曲线，如何判断它是否是圆弧，二是已知一圆弧曲线，怎样用三次ＮＵＲＢＳ曲线精确地表示，给出了圆弧曲线的三次ＮＵＲＢＳ表示的几何构造算法，均匀有理Ｂ样条曲线和有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线精确地表示圆弧曲线的充要条件可作为ＮＵＲＢＳ曲线的特殊情形得到，这些研究结果为ＮＵＲＢＳ应用于ＣＡＧＤ，ＣＡＤ／ＣＡＭ提供了一个     

各种角度圆弧的二次NURBS表示

介绍了各种角度圆弧的二次NURBS表示,它们比Piegl和Tiller所给出的方法具有更好的参数化和紧凑的凸包。还给出了插入与消去节点后得到的控制点与权因子的简单结果,可以方便地直接利用。     

NURBS表示圆弧曲线的实用方法

根据推导得到二次和三次ＮＵＲＢＳ表示圆弧曲线的实用方法,给出计算控制顶点及其权值的表式,同时对该方法的适用范围进行了详细探讨,澄清了以往应用三次ＮＵＲＢＳ表示圆弧曲线的一点错误认识。     

NURBS曲线的算法分析及实现

讨论并分析了ＮＵＥＢＳ曲线及其几何性质，节点矢量，控制点和基函数曲线形状的影响；给出了ＮＵＲＢＳ的算法分析及其实现方案。并在Ｓｕｎ平台上的ＸＧＬ的实现了该方案，最后，将ＮＵＲＢＳ曲线与老式曲线（如Ｂ样条，Ｂｃｚｉｃｒ曲线）进行了比较。     

三次NURBS曲线的插值方法

本文提出了一个用于3次NURBS曲线插值的新方法,该方法首先用二次规划算出控制顶点的权因子,然后反算出所有的控制顶点,它能确保由型值点的权W_i(>0)所算出的控制顶点的权也均大于0,插值曲线具有C~2连续性,当W_i均为一个大于0的常数时,插值曲线退化为非均匀B样条曲线。     

整椭圆的三次NURBS表示及其应用

利用普劳茨算法对整椭圆的一种二次NURBS表示方案进行升阶;得到其三次NURBS表示。讨论了整椭圆的无限多种三次NURBS表示问题;并给出了适合工程应用的现成可用的结果;同时指出;同一椭圆不同的三次NURBS表示与有理线性参数变换相对应;即不同NURBS表示之间的差异主要在于曲线上点的参数值发生了变化。给出了具体的应用实例。     

三次有理双圆弧曲线与双圆弧直纹面

本文提出了由共面四点确定双圆弧曲线的方法，分析了它的几何性质，并建立了双圆弧曲线的三次有理参数形式的方程，它可在计算机上表示。作为应用，本文构造一类以双圆弧为横向截线的直纹曲面，包括其特殊情形双圆弧锥面与双圆弧柱面，这些算法对于计算机辅助形设计与数控技术是有益的。     

一种用圆弧逼近平面三次B样条曲线的算法

给出一种用圆弧逼近平面三次Ｂ样条曲线的算法，该算法能保持曲线的整体光滑，达到ＣＩ连续，并可对逼近精度加以控制。     

NURBS造型方法的研究与实现

本文通过ＮＵＲＢＳ造型方法关键技术的研究，在我校自主开发的超人（ＳｕｐｅｒＭａｎ）ＣＡＤ／ＣＡＭ集成系统中成功地实现了基于复合曲线ＮＵＲＢＳ蒙皮曲面的造型功能，双向蒙皮曲面的造型功能和ＮＵＲＢＳ曲线曲面的可控修形功能，建立了窒完全基于ＮＵＲＢＳ方法的ＣＡＤ／ＣＡＭ系统，大量的工程应用和实例验证，表明本研究的ＮＵＲＢＳ方法是一种适用于复杂外形产品设计与制造的，灵活有效的造型方法。     

C^2连续的三次NURBS保形插值曲线

本文给出了一种不需要反算控制顶点的三次ＮＵＲＢＳ插值曲线方法,此方法得到的插值曲线在曲线段连接点处是Ｃ＾２连续的,并且曲线是保形的,并具有局部修改性质。该算法简洁、易于编程实现。最后,本文给出了两个实例。     

C2连续的三次NURBS保形插值曲线

本文给出了一种不需要反算控制顶点的三次ＮＵＲＢＳ插值曲线方法,此方法得到的插值曲线在曲线段连接点处是Ｃ２连续的,并且曲线是保形的,并具有局部修改性质。该算法简洁、易于编程实现。最后,本文给出了两个实例     

NURBS的符号矩阵表示及其应用

本文应用符号推理技术,给出了获得NURBS符号矩阵表示及其从符号矩阵自动转换成数值矩阵的算法.应用该算法使NURBS的计算简单且易于理解。     

闭合圆锥曲线的2次周期性NURBS表示

本文探讨了用2次周期性NURBS表示闭合圆锥曲线的方法,导出了精确表示椭圆、抛物线和双曲线的条件,并给出了精确表示圆弧的充要条件;提出了用2次NURBS精确表示圆的新方法.和其它基于矩形控制多边形的同类方法相比,其控制点数最少.用2次非周期性NURBS(2次有理Bezier样条)和2次均匀有理B样条描述圆锥曲线的方法均是本文的一个特例.     

分段三次NURBS曲线及其折线集逼近插值算法

利用系数矩阵提出了分段三次NURBS曲线计算方法,该算法能保持曲线的整体光滑,达到C2连续.采用始末端端点条件抛物线处理方法和精度可控折线集逼近算法,将其应用于实平面插值曲线的生成上.实例表明了该方法的有效性.     

平面NURBS曲线的导矢及其等距线

本文首先给出了计算NURBS曲线导矢的递推公式,在此基础上,给出了生成平面NURBS曲线等距线的算法。     

A NEW METHOD FOR REPRESENTING THE CIRCLE BY NURBS

In this paper, a new algorithm for representing conics precisely is presented using NURBS ofdegree two. The algorithm requires only four control vertices, which is the minimum number of controlvertices compared with the other algorithms using the square control vertice configuration, to representa full circle using the full circumscribing square based representation. This paper also derives a new con-dition for NURBS to precisely represent conics and shows the necessary and sufficient condition of rep-resentation of a circular arc.     

Trimmed NURBS曲面的展开研究

本文分析复杂曲面中的TrimmedNURBS(裁剪面)曲面表达,讨论曲面曲线的展开算法,在此基础上详细描述TrimmedNURBS曲面展开算法的实现步骤,并通过实例介绍展开算法在IGES格式的TrimmedNURBS曲面展开的具体应用。本研究主要用于解决三维柱面设计中经常会遇到螺纹的设计、齿轮的设计、螺旋槽的等设计问题。     

平面NURBS曲线的等距线算法：圆弧法矢近似法

本文根据产生曲线的特征点与它的等距线的特征点的对应关系,给出了一种平面NURBS曲线的等距线表示方法——圆弧法矢近似法。这种方法的特点是:(1)等距线与产生曲线具有统一的NURBS表示;(2)计算简单、几何意义明确、近似精度高。