二次B样条曲面顶点及法向插值

顶点位置插值是自由曲面造型的基本方法,法向插值在一些CAD／CAM系统中也有重要应用,文中利用子分曲面理论研究双二次B样条曲面的性质,在此基础上利用Doo-Sabin分子模式构造插值顶点位置和法向的双二次B样条曲面控制网络,得到插值曲面的参数表示,为了提高效率,对规模较大的网络数据,先把它成若干片子网格,分别求出满足子网格相关的插值条件的控制网格,最后再反它们整合在一起形成完整的控制网格,使得相应的二次B样条曲面插值所有顶点及法向。     

非均匀B样条曲面顶点及法向插值

本文以非均匀Catmull-Clark细分模式下的轮廓删除法为基础,通过在细分网格中定义模板并调整细分网格的顶点位置,为非均匀B样条曲面顶点及法向插值给出了一个有效的方法．该细分网格由待插顶点形成的网格细分少数几次而获得．细分网格的顶点被分为模板内的顶点和自由顶点．各个模板内的顶点通过构造优化模型并求解进行调整,自由顶点用能量优化法确定．这一方法不仅避免了求解线性方程组得到控制顶点的过程,而且在调整顶点的同时也兼顾了曲面的光顺性．     

基于C-C细分的四边形网格上插值光滑Bézier曲面的生成

在任意拓扑的四边形网格上构造光滑的曲面是计算机辅助几何设计中的一个重要问题.基于C-C细分,提出一种从四边形网格上生成插值网格顶点的光滑Bézier曲面片的算法.将输入四边形网格作为C-C细分的初始控制网格,在四边形网格的每张面上对应得到一张Bézier曲面,使Bézier曲面片逼近C-C细分极限曲面.曲面片在与奇异顶点相连的边界上G1连续,其他地方C2连续.为解决C-C细分的收缩问题,给出了基于误差控制的迭代扩张初始控制网格的方法,使从扩张后网格上生成的曲面插值于初始控制网格的顶点.实验结果表明,该算法效率高,生成的曲面具有较好的连续性,适用于对四边化后的网格模型上重建光滑的曲面.     

基于Hermite插值的网格拼接和融合

网格模型的拼接和融合是3维形状编辑和造型中的一个重要方面。基于Hermite插值技术,提出一种适用于具有一般边界点空间分布的三角网格模型之间无缝光滑拼接和融合方法。首先查找网格模型待拼接区域的边缘点集,并利用二次B样条曲线插值边缘点集分别得到边缘曲线;然后对边缘曲线进行Hermite插值得到拼接区域连续曲面;最后对拼接曲面分别进行三角网格化和Laplacian光顺平滑处理以实现网格模型的光滑拼接和融合。由于利用B样条曲线插值待拼接模型边界,本文方法适用于具有各种不同边界情形的网格模型拼接和融合,它不仅仅可以处理平面边界曲线情形也可以处理空间边界曲线情形。结合Hermite曲面插值拼接过渡区域,使得产生的拼接网格能光滑地衔接待拼接模型。实验结果表明,本文方法能够有效地实现三角网格模型的光滑拼接、模型修复和模型融合。     

基于Hermite插值的网格拼接和融合-CIDE2013

网格模型的拼接和融合是3维形状编辑和造型中的一个重要方面。基于Hermite插值技术,提出了一种适用于具有一般边界点空间分布的三角网格模型之间无缝光滑拼接和融合方法。首先查找网格模型待拼接区域的边缘点集,并利用二次B样条曲线插值边缘点集分别得到边缘曲线;然后对边缘曲线进行Hermite插值得到拼接区域连续曲面;最后对拼接曲面分别进行三角网格化和Laplacian光顺平滑处理以实现网格模型的光滑拼接和融合。由于利用B样条曲线插值待拼接模型边界,本文方法适用于具有各种不同边界情形的网格模型拼接和融合,它不仅仅可以处理平面边界曲线情形也可以处理空间边界曲线情形。结合Hermite曲面插值拼接过渡区域,使得产生的拼接网格能光滑地衔接待拼接模型。实验结果表明,本文方法能够有效地实现三角网格模型的光滑拼接、模型修复和模型融合。     

细分曲面拟合的局部渐进插值方法

逼近型细分方法生成的细分曲面其品质要优于插值型细分方法生成的细分曲面.然而,逼近型细分方法生成的细分曲面不能插值于初始控制网格顶点.为使逼近型细分曲面具有插值能力,一般通过求解全局线性方程组,使其插值于网格顶点.当网格顶点较多时,求解线性方程组的计算量很大,因此,难以处理稠密网格.与此不同,在不直接求解线性方程组的情况下,渐进插值方法通过迭代调整控制网格顶点,最终达到插值的效果.渐进插值方法可以处理稠密的任意拓扑网格,生成插值于初始网格顶点的光滑细分曲面.并且经证明,逼近型细分曲面渐进插值具有局部性质,也就是迭代调整初始网格的若干控制顶点,且保持剩余顶点不变,最终生成的极限细分曲面仍插值于初始网格中被调整的那些顶点.这种局部渐进插值性质给形状控制带来了更多的灵活性,并且使得自适应拟合成为可能.实验结果验证了局部渐进插值的形状控制以及自适应拟合能力.     

快速收敛的四边形网格三分细分模式

提出了四边形网格的三分细分模式.对于正则和非正则四边形网格,分别采用不同的细分模板获得新的细分顶点.从双三次B样条中推导出正则四边形网格的三分细分模板,极限曲面C²连续;对细分矩阵进行傅里叶变换,推导出非正则四边形网格的三分细分模板,极限曲面C¹连续.提出的三分细分模式可以解决任意拓扑四边形网格的曲面细分问题.与其他细分模式相比,具有收敛速度快、适用范围广等优点.最后给出了四边形网格细分的实例.     

散乱数据点分片二次多项式加权平均插值

将空间散乱数据点划分为三角形网格，在每个给定数据点处构造C^1连续的分片二次多项式曲面片，每个三角形上的曲面片由各个顶点处的C^1连续的分片二次曲面片加权平均确定，整体的C^1曲面由各三角形上的曲面片拼合而成．该方法所构造的曲面函数结构简单、易于计算，具有数据点建议的形状．最后通过实例同其他方法所构造的插值曲面形状进行比较．     

拟三次三角样条插值曲线与曲面

在构造插值曲线与曲面时,传统的方法多基于多项式函数空间,而基于三角函数空间也能构造插值曲线与曲面.首先基于函数空间Ω =span{1,sint,cost,sin2t,cos2t}构造了一种样条插值曲线与曲面,称之为拟三次三角样条插值曲线与曲面.该曲线与曲面不仅满足C2连续,而且直接插值于给定的控制顶点,避免了通过方程组反求控制顶点.进一步地,为了使所构造的拟三角样条插值曲线与曲面具有局部可调性,利用奇异混合技术在拟三次三角样条插值曲线与曲面中引入了局部形状参数,修改某些形状参数的取值可实现对插值曲线与曲面的局部调整,为样条插值曲线与曲面的构造提供了两种新方法.     

基于C—C细分的四边形网格上插值光滑Bezier曲面的生成

在任意拓扑的四边形网格上构造光滑的曲面是计算机辅助几何设计中的一个重要问题．基于C—C细分,提出一种从四边形网格上生成插值网格顶点的光滑Bezier曲面片的算法．将输入四边形网格作为C—C细分的初始控制网格,在四边形网格的每张面上对应得到一张Bezier曲面,使Bezier曲面片逼近C—C细分极限曲面．曲面片在与奇异顶点相连的边界上G^1连续,其他地方C^2连续．为解决C—C细分的收缩问题,给出了基于误差控制的迭代扩张初始控制网格的方法,使从扩张后网格上生成的曲面插值于初始控制网格的顶点．实验结果表明,该算法效率高,生成的曲面具有较好的连续性,适用于对四边化后的网格模型上重建光滑的曲面．     

Surface interpolation of meshes by geometric subdivision

Subdivision surfaces are generated by repeated approximation or interpolation from initial control meshes. In this paper, two new non-linear subdivision schemes, face based subdivision scheme and normal based subdivision scheme, are introduced for surface interpolation of triangular meshes. With a given coarse mesh more and more details will be added to the surface when the triangles have been split and refined. Because every intermediate mesh is a piecewise linear approximation to the final surface, the first type of subdivision scheme computes each new vertex as the solution to a least square fitting problem of selected old vertices and their neighboring triangles. Consequently, sharp features as well as smooth regions are generated automatically. For the second type of subdivision, the displacement for every new vertex is computed as a combination of normals at old vertices. By computing the vertex normals adaptively, the limit surface is G¹ smooth. The fairness of the interpolating surface can be improved further by using the neighboring faces. Because the new vertices by either of these two schemes depend on the local geometry, but not the vertex valences, the interpolating surface inherits the shape of the initial control mesh more fairly and naturally. Several examples are also presented to show the efficiency of the new algorithms.     

基于顶点法向量约束的Catmull-Clark细分插值方法

提出一种基于顶点法向量约束实现插值的两步Catmull-Clark细分方法.第一步,通过改造型Catmull-Clark细分生成新网格.第二步,通过顶点法向量约束对新网格进行调整.两步细分分别运用渐进迭代方法和拉格朗日乘子法,使得极限曲面插值于初始控制顶点和法向量.实验结果证明了该方法可同时实现插值初始控制顶点和法向量,极限曲面具有较好的造型效果.     

Shape aware normal interpolation for curved surface shading from polyhedral approximation

Independent interpolation of local surface patches and local normal patches is an efficient way for fast rendering of smooth curved surfaces from rough polyhedral meshes. However, the independently interpolating normals may deviate greatly from the analytical normals of local interpolating surfaces, and the normal deviation may cause severe rendering defects when the surface is shaded using the interpolating normals. In this paper we propose two novel normal interpolation schemes along with interpolation of cubic Bézier triangles for rendering curved surfaces from rough triangular meshes. Firstly, the interpolating normal is computed by a Gregory normal patch to each Bézier triangle by a new definition of quadratic normal functions along cubic space curves. Secondly, the interpolating normal is obtained by blending side-vertex normal functions along side-vertex parametric curves of the interpolating Bézier surface. The normal patches by these two methods can not only interpolate given normals at vertices or boundaries of a triangle but also match the shape of the local interpolating surface very well. As a result, more realistic shading results are obtained by either of the two new normal interpolation schemes than by the traditional quadratic normal interpolation method for rendering rough triangular meshes.     

渐进插值的LOOP曲面细分*

目前很多细分方法都存在不能用同一种方法处理封闭网格和开放网格的问题。对此,一种新的基于插值技术的LOOP曲面细分方法,其主要思想就是给定一个初始三角网格M,反复生成新的顶点,新顶点是通过其相邻顶点的约束求解得到的,从而构造一个新的控制网格M,在取极限的情况下,可以证明插值过程是收敛的;因为生成新顶点使用的是与其相连顶点的约束求解得到的,本质上是一种局部方法,所以,该方法很容易定义。它在本地方法和全局方法中都有优势,能处理任意顶点数量和任意拓扑结构的网格,从而产生一个光滑的曲面并忠实于给定曲面的形状,其控制     

基于径向基函数与B样条的散乱数据拟合方法

针对散乱数据的曲面拟合问题,提出一种径向基函数与B样条插值结合使用的曲面拟合方法.通过分片径向基函数插值,三维散乱点,再从分片插值曲面上获取预先设定好的有序网格点的值,最后利用张量积B样条插值有序网格点,从而得到拟合曲面.该方法较好地解决散乱数据插值和拟合的计算不稳定性问题,最后给出算法实例.     

基于形状控制的细分曲面的局部渐进插值方法

提出一种基于形状控制的 Catmull-Clark 细分曲面构造方法,实现局部插值任意拓扑的四边形网格顶点。首先该方法利用渐进迭代逼近方法的局部性质,在初始网格中选取若干控制顶点进行迭代调整,保持其他顶点不变,使得最终生成的极限细分曲面插值于初始网格中的被调整点;其次该方法的 Catmull-Clark 细分的形状控制建立在两步细分的基础上,第一步通过对初始网格应用改造的 Catmull-Clark 细分产生新的网格,第二步对新网格应用 Catmull-Clark 细分生成极限曲面,改造的 Catmull-Clark 细分为每个网格面加入参数值,这些参数值为控制局部插值曲面的形状提供了自由度。证明了基于形状控制的 Catmull-Clark 细分局部渐进插值方法的收敛性。实验结果验证了该方法可同时实现局部插值和形状控制。     

一类加权有理插值样条曲面及局部约束控制

目的 构造一类新的基于函数值与偏导数值的加权有理插值样条曲面,讨论该样条曲面的相关性质并分析曲面的局部约束控制。方法 一方面,先从x方向构造有理三次插值样条,再从y方向构造二元有理插值样条曲面;另一方面,按相反次序构造另一个二元有理插值样条曲面;最后将两种插值曲面加权得到一类新的有理插值样条曲面。结果 讨论插值曲面的性质,包括基函数、边界性质、积分加权系数的性质以及误差估计。通过选择合适的参数和加权系数,在不改变插值数据的前提下实现对插值区域内的局部约束控制。结论 实验结果表明,新的加权有理插值样条曲面具有良好的约束控制性质。     

一类加权有理四次插值样条曲线的形状控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题。利用带导数的和不带导数的分母为线性的有理四次插值样条构造了一类新的加权有理四次插值样条函数,插值函数具有简单的显示表示,这类新的插值样条中含有权系数,因而增加了处理问题的灵活性,给约束控制带来了方便。给出了将该种插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件。证明了满足约束条件的加权有理样条的存在性。     

插值曲线区域控制的加权有理插值方法

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题,文中利用分母为线性的有理三次插值样条和仅基于函数值的有理三次插值样条构造了一种加权有理三次插值样条,由于这种有理三次插值样条中含有新的参数,给约束控制带来了方便,给出了将插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上（下）或之间的条件,最后给出了数值例子。