离散时间Hopfield网络的动力系统分析

离散时间的Hopfield网络模型是一个非线性动力系统．对网络的状态变量引入新的能量函数,利用凸函数次梯度性质可以得到网络状态能量单调减少的条件．对于神经元的连接权值且激活函数单调非减(不一定严格单调增加)的Hopfield网络,若神经元激活函数的增益大于权值矩阵的最小特征值,则全并行时渐进收敛;而当网络串行时,只要网络中每个神经元激活函数的增益与该神经元的自反馈连接权值的和大于零即可．同时,若神经元激活函数单调,网络连接权值对称,利用凸函数次梯度的性质,证明了离散时间的Hopfield网络模型全并行时收敛到周期不大于2的极限环．     

非线性梯度下降算法理论及其对Hopfield网络稳定性的分析

讨论目标函数可分解为凸函数和一个广义可微函数之差的优化问题,对于可微函数利用线性函数进行局部逼近,从而求得目标函数的一个凸函数逼近,然后求解凸优化问题得到最优解的一个更好近似;重复这个过程直到结束,利用广义梯度和凸函数的性质,证明得到的优化算法为全局收敛的下降算法。它所求解的优化问题可以具有光滑或非光滑的目标函数,同时可以利用它的全局收敛性分析Hopfield网络的稳定性。     

离散Hopfield神经网络的稳定性研究

推广了前人关于离散Hopfield神经网络的稳定性定理及周期为2极限环的存在定理,并从理论上给出了新的严格的证明.进一步,提出了关于部分变元稳定和部分变元为极限环的新概念,并给出了判别定理.最后给出了几个有趣的例子,揭示这类网络渐近行为的复杂性.     

延迟离散Hopfield网络的动态特征分析

神经网络的稳定性被认为是神经网络各种应用的基础．主要利用网络的状态转移方程和能量函数来研究带有延迟项的离散Hopfield神经网络动力学行为．给出了延迟离散Hopfield神经网络收敛于周期小于等于2的极限环的一些充分条件．给出了延迟网络收敛于周期为2和4的特殊极限环的一些充分条件．同时,得到了网络不存在任何稳定点的一些必要条件．所获结果不仅推广了一些已有的结论,而且为网络的应用提供了一定的理论基础．     

离散Hopfield神经网络的稳定性分析

主要研究非对称离散Hopfield神经网络并行演化方式的动力学行为,同时给出了网络的一些新的稳定性条件,所获结果不仅推广了一些已有的结论,而且为该网络的应用提供了一定的理论基础。     

Hopfield网络的全局指数稳定性

在研究Hopfield神经网络时通常都假设输出响应函数是光滑的增函数.但实际应用中遇到的大多数函数都是非光滑函数.因此,本文将通常论文中Hopfield神经网络的输出响应函数连续可微的假设削弱为满足L ipschitz条件.通过引入Lyapunov函数的方法,证明了Hopfield神经网络全局指数收敛的一个充分性定理.并且由此定理获得该类网络全局指数稳定的几个判据.这定理与判据是近期相应文献主要结果的极大改进.     

基于连续Hopfield网络求解TSP的新方法

当连续Hopfield网络及其能量函数同时具有自反馈或不具有自反馈时,称之为一致连续Hopfield网络．在分析了一致连续Hopfield网络能量稳定性的基础上,进一步研究了当网络有自反馈,而其能量函数无自反馈的情况下,网络能量变化的性质,分别给出了使能量函数上升、下降和不变的条件．利用这一理论,可以克服由于梯度下降法所导致的网络能量函数总是下降,从而使网络陷入局部极小值或不可行解的现象．最后在这个理论的基础上我们给出了一种新的求解TSP(traveling salesman problem)的方法,仿真研究表明此方法对于求解TSP问题是很有效的．     

TSP及其基于Hopfield网络优化的研究

Ｈｏｐｆｉｅｌｄ网络（ＨＮＮ）是一种有效的优化模型,但存在易收敛到非法解或局部极小以及对模型参数与初值依赖性强的缺点。旅行商问题（ＴＳＰ）是研究算法性能的典型算例,通过对其进行计算机仿真优化,分析归纳了ＨＮＮ模型存在缺点的原因,总结并提出若干改进方法与思想。同时,针对ＴＳＰ问题的工程背景提出了若干发展性研究内容与方法。     

基于凸函数理论的Hopfield网络稳定性分析

讨论连接权值不对称或激活函数非单调的离散时间Hopfield网络稳定性分析。引入新的能量函数,利用凸函数的性质证明随状态的更新网络能量函数单调下降从而得出网络收敛的充分条件。对于激活函数为非单调的连续函数而网络连接权值对称,则当网络连接权值矩阵的最大特征值和神经元激活函数的导数下确界之积大于-1时,网络全并行收敛。对于网络激活函数为单调连续函数,网络连接权值为非对称矩阵时,神经元激活函数导数的最大值和连接权值矩阵的2-范数之积小于1时,网络全并行收敛。     

离散Hopfield网络:对硬限制函数的修改

本文对离散Hopfield网络经常使用的硬限制函数进行了修改,规定当神经元的各个输入分量的线性加权和等于神经元的阈值时,也即当神经元的有效输入为零时,神经元保持原有状态不变.本文证明,这一修改放宽了离散Hopfield网络稳定性的条件.     

延迟离散Hopfield型神经网络异步收敛性

离散Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型神经网络的一个重要性质是异步运动方式下总能收敛到稳定态。同步运行方式下总能收敛到周期不超过２的极限环,它是该模型可以用于联想记忆设计,组合设计计算的理论基础,文中给出了延迟离散Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型网络的收敛性定理,在异步运动方式下,证明了对称连接权阵的收敛性定理,推广了已有的离散Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型网络的收敛性结果,给出了能量函数极大值点与延迟离散Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型网络的稳定态的     

基于Hopfield神经网络的双线性离散系统最优控制

将基于二次型性能指标的离散双线性系统最优控制问题转化为动态规划问题,并用Hopfield神经网络（HNN）求解．该方法具有结构简单、易于硬件实现、求解速度快且能求得精确最优解等特点．在复杂系统的实时优化与控制等方面具有广阔的应用前景．     

Mixed Constrained Infinite Horizon Linear Quadratic Optimal Control

For a given initial state, a constrained infinite horizon linear quadratic optimal control problem can be reduced to a finite dimensional problem [12]. To find a conservative estimate of the size of the reduced problem, the existing algorithms require the on‐line solutions of quadratic programs [10] or a linear program [2]. In this paper, we first show based on the Lyapunov theorem that the closed‐loop system with a mixed constrained infinite horizon linear quadratic optimal control is exponentially stable on proper sets. Then the exponentially converging envelop of the closed‐loop trajectory that can be computed off‐line is employed to obtain a finite dimensional quadratic program equivalent to the mixed constrained infinite horizon linear quadratic optimal control problem without any on‐line optimization. The example considered in [2] showed that the proposed algorithm identifies less conservative size estimate of the reduced problem with much less computation.     

A hill-jump algorithm of Hopfield neural network for shortest path problem in communication network

In this paper, we present a hill-jump algorithm of the Hopfield neural network for the shortest path problem in communication networks, where the goal is to find the shortest path from a starting node to an ending node. The method is intended to provide a near-optimum parallel algorithm for solving the shortest path problem. To do this, first the method uses the Hopfield neural network to get a path. Because the neural network always falls into a local minimum, the found path is usually not a shortest path. To search the shortest path, the method then helps the neural network jump from local minima of energy function by using another neural network built from a part of energy function of the problem. The method is tested through simulating some randomly generated communication networks, with the simulation results showing that the solution found by the proposed method is superior to that of the best existing neural network based algorithm.     

Design of a real-time AND/OR assembly scheduler on an optimization neural network

The problem of finding an AND/OR precedence-constraint assembly schedule using optimization neural computation is presented. The precedence relationships of assembly operation result from the geometric constraints of subtasks. Because of the existence of geometric constraints among assembly subtasks, the assembly operation involves AND/OR precedence relationships; that is, the order of assembly crucially determines whether the desired task can be achieved. A feasible assembly schedule is a schedule that satisfies these AND/OR precedence constraints.It has been shown that all the feasible assembly schedules can be generated by transforming geometric constraints of subtasks to the pattern-matching operation. Using the question-answer pattern and pattern-matching operation, the assembly scheduling problem can be transformed into an AND/OR precedence-constrained traveling salesman problem (TSP). Two precedence-constrained TSPs, cost-constrained TSP (CCTSP) and state-constrained TSP (SCTSP), are discussed. The CCTSP artificially sets the cost of the prohibited moves to a very large value which ensures that the constraints are satisfied, while the SCTSP restricts the movement of next assembly subtasks. The advantage of the SCTSP over CCTSP in the generation of the assembly schedule will be illustrated.A novel method proposed here is to obtain the best AND/OR precedence-constraint assembly schedule using neural network computation. The geometric constraints of an assembled object are transformed into the elements of the connection matrix which specifies the connection strength among neurons. A modified Hopfield network is used to tackle the AND/OR precedence-constraints assembly scheduling problem. Multirobot assembly sequences generation is also discussed. The designed algorithm can accommodate various constraints and applications. Detailed algorithms, examples and experiments are presented.     

投影型神经网络算法的全局收敛性分析

投影型神经网络具有自然保证解的可行性、可调参数少、搜索方向维数低和模型结构简单等优点,已引起众多学者关注．神经网络可用于求解优化问题的前提是它应具有全局收敛性．目前,该模型的这一性质仅对有界约束下严格凸二次规划问题得到了证明．该文利用常微分方程理论和LaSalle不变原理,通过构造Lyapunov函数,证明了该网络对一般凸规划问题的全局收敛性,并将约束区域推广到任一闭凸集．该文的结论奠定了该类网络的应用基础,扩大了它的应用范围．同时作者也讨论了该模型在较弱限制条件下的指数收敛性．最后给出一组实例,说明该网络计算上是可行和有效的．