基于变分几何的参数化绘图系统HyVDS

ＨｙＶＤＳ是一个支持参数化的新一代二维绘图系统，它根据对实际工程图纸的分析，将图纸信息分解为结构图元与轮廓图元两大部分，并对变分几何的设计方法作了大量的改进，从而提高了设计绘图效率。本文主要介绍了该系统的基本设计思想、数据模型和系统体系结构。     

拟极小平均曲率变差流及其在G~2曲面构造中的应用

曲面的变分设计方法在构造高质量的曲面方面显示出了明显的优越性.通过对Greiner所提出的三阶能量泛函进行变分,得到相应的Euler-Lagrange方程,并构造了一个新的六阶梯度流.采用类差分法对所构造的几何流进行数值求解,并用其解决几何设计中的各种问题,包括曲面处理、 N-边洞填补方面以及曲面恢复等.实验结果表明,文中所构造的几何流确能产生高质量的曲面.     

不确定非线性系统的变结构鲁棒控制

本文利用几何方法研究了一类非线性系统的变结构控制问题,提出了具有不确定模态非 线性系统的滑动模态控制器设计方法,并用简单算例说明了该设计方法的可行性.     

三维几何约束求解的变分算法

研究了运动学变分原理在三维几何约束求解中的应用，提出了变分求解算法．该算法采用相对坐标，将求解域从笛卡儿空间转换到相对坐标空间．对于约束开环，依次选取相对坐标即可获得满足几何约束的刚体位姿；对于约束闭环，通过切断闭环铰，将约束闭环转化为等价的广义开环与切断铰约束代数方程，其切断铰约束代数方程的相对坐标雅克比矩阵解析式可通过变分关系显式获得．最后通过实例验证，说明该算法具有较高的求解效率与稳定性．     

面向对弯曲件工艺交互设计的几何模型

计算机辅助工艺设计的主要任务是对被加工零件选择合理的加工方法和加工顺序。本文提出一种个用于变曲工步设计的几何模型，此模型已成功地用于汽车冲压件工艺卡创成系统中，解决了弯曲展开、弯曲工序设计，产品几何建模等关键技术。     

基于变分几何的2D参数化造型

本文研究和开发了一个变分几何的参数化造型系统。该系统能自动生成约束方程，较好地处理约束一致性问题，并将约束一致性判断与约束方程的求解相结合，使得求解过程方便，快速；此外，ＶＧＰＤＡ的另一独特之处在于运用符号微分方法提高了算法的精度和可靠性。     

一种适用于特征造型的参数化设计方法

本文提出了一种面向特征造型的参数化设计方法，该方法对三维几何约束在初始设计阶段采用高层表示，并基于面向特征造型的高层几何约束模型与约束传播实现尺寸驱动几何，从而能够有效地支持特征设计，初始设计。     

基于无人机机动性能约束的航迹规划方法

由于无人机机动性能的限制,当两任务点相距较近时,按照进圆切换航迹规划算法规划出的航迹常常出现绕飞的现象。本文对出现该现象的原因进行了分析,给出了无法到达区域的计算方法,提出任务是否可行的判断法则,并在此基础上得出求解无人机可行航迹的变分方程。由于该变分方程难以得出解析解,在限制不等式约束的条件下,利用几何作图的方法得到了变分方程的两个可行解,制定了工程上较为实用的航迹规划算法,从而解决了无人机绕飞的问题。     

整体曲率变分水平集方法的曲面去噪模型

针对曲面去噪问题,提出了一种基于整体曲率变分水平集方法的曲面去噪模型。该模型是应用于图像去噪的ROF模型在几何形状处理中的自然拓展。它基于隐式水平集变分方法,能够自动处理曲面拓扑结构的变化。对该能量模型采用变分水平集方法求其梯度最速下降方程,通过演化该方程,最终得到模型最优解。为使计算结果更加准确,采用了半点差分格式离散。实验结果表明,该模型具有良好的去噪性能,同时能有效地保持曲面中的特征信息。     

邻域窗口权重变分的图像修复

目的 传统的基于样本块的图像修复算法对于破损区域周围既含有几何结构信息又含有丰富纹理信息的情形,修复过程中易出现纹理延伸现象和错误样本块问题,该研究旨在改进传统的修复算法,提出基于邻域窗口权重变分的图像修复算法。方法 该算法利用领域窗口总变分和内在变分构造出权重变分,通过对Criminisi算法中的优先级测度进行加权,提高了对几何结构信息和纹理信息的辨识能力,使几何结构信息得到优先修复;同时,在像素块的匹配过程中,通过引入整体结构差异算子,并与传统的颜色匹配相结合,提高了匹配精度。结果 改进的算法很好地克服了原算法中的纹理延伸和误匹配问题,保持了修复结果的视觉连通性,其峰值信噪比相比原算法提高23 dB。结论 相比于Criminisi算法及其相应的改进算法,本文算法能够对既含有几何结构又含有丰富纹理信息的破损区域取得更好的修复效果,同时,也能高效修复一般的破损区域,从而具有更好的普适性。     

凹角区域外问题基于椭圆弧人工边界的自然边界元与有限元耦合法

木文以具有凹角长条型内边界的调和方程外问题为例,研究一种以椭圆弧为人工边界的自然边界元与有限元耦合法,给出了耦合变分问题的适定性及近似解的误差估计．理论分析及数值结果表明,用该方法求解带凹角长条型内边界的外问题是十分有效的．     

A boundary element method for a multi-dimensional inverse heat conduction problem

In this paper, we investigate a variational method for a multi-dimensional inverse heat conduction problem in Lipschitz domains. We regularize the problem by using the boundary element method coupled with the conjugate gradient method. We prove the convergence of this scheme with and without Tikhonov regularization. Numerical examples are given to show the efficiency of the scheme.     

Computational homogenization based on a weak format of micro-periodicity for RVE-problems

Computational homogenization with a priori assumed scale separation is considered, whereby the macroscale stress is obtained via averaging on Representative Volume Elements (RVE:s). A novel variational formulation of the RVE-problem, based on the assumption of weak micro-periodicity of the displacement fluctuation field, is proposed. Notably, independent FE-discretization of boundary tractions (Lagrange multipliers) allows for a parameterized transition between the conventional “strong” periodicity and Neumann boundary conditions. In this paper, the standard situation of macroscale strain control is considered. Numerical results demonstrate the convergence properties with respect to (1) the approximation of displacement and tractions and (2) the RVE-size for random realizations of the microstructure.     

电磁共振腔的节点有限元法

电磁场节点有限元法因未强加电场散度为零的条件而一直受到伪解出现的困扰.本文针对电磁共振腔问题,给出在频域的Maxwell方程表达式.通过引入Lorentz条件,推导出电磁共振腔二类变量和三类变量的变分原理,由此提出了新的电磁共振腔节点有限元法,避免了伪解的出现.最后用子空间叠代法求解了共振腔的本征值问题.数值算例表明本...     

On numerical approximation of a variational–hemivariational inequality modeling contact problems for locking materials

This paper is devoted to numerical analysis of a new class of elliptic variational–hemivariational inequalities in the study of a family of contact problems for elastic ideally locking materials. The contact is described by the Signorini unilateral contact condition and the friction is modeled by a nonmonotone multivalued subdifferential relation allowing slip dependence. The problem involves a nonlinear elasticity operator, the subdifferential of the indicator function of a convex set for the locking constraints and a nonconvex locally Lipschitz friction potential. Solution existence and uniqueness result on the inequality can be found in Migórski and Ogorzaly (2017) . In this paper, we introduce and analyze a finite element method to solve the variational–hemivariational inequality. We derive a Céa type inequality that serves as a starting point of error estimation. Numerical results are reported, showing the performance of the numerical method.     

Direct Minimization of the Discontinuous Least-Squares Spectral Element Method for Viscoelastic Fluids

In this paper direct minimization of the discontinuous least-squares spectral element formulation is described. The method will beapplied to the Upper Convected Maxwell (UCM) model which describes a viscoelastic fluid. The new ideas presented in this paper consist of the weak coupling of the fluxes in the least-squares formulations instead of imposing weak continuity of the dependent variables. Furthermore, direct minimization is employed instead of the conventional variational least-squares formulation. The resulting system is solved iteratively using LSQR.     

基于组合杂交法的四边形薄板弯曲有限元

在研究工程结构的问题中,为了建立简睁高效的四边形薄板弯曲有限元算法,一种基于组合杂交变分原理的新型四边形杂交有限元CH18P被设计出来。单元首先独立插值力矩和挠度形函数,然后在能量协调的概念下使用挠度对力矩进行约束从而得到优化的力矩模式。单元只要求挠度及其偏导数在单元顶点处连续,从而降低了挠度设计的难度。由于挠度弱协调,并引入组合系数和能量协调条件,和其它杂交元相比,计算花费小,无条件稳定,并且保证收敛性。此外,单元还有很高的计算精度,并且对网格形状不敏感．实验证明是一种实用的有限元算法。     

A Spectral Stochastic Semi-Lagrangian Method for Convection-Diffusion Equations with Uncertainty

Real life convection-diffusion problems are characterized by their inherent or externally induced uncertainties in the design parameters. This paper presents a spectral stochastic finite element semi-Lagrangian method for numerical solution of convection-diffusion equations with uncertainty. Using the spectral decomposition, the stochastic variational problem is reformulated to a set of deterministic variational problems to be solved for each Wiener polynomial chaos. To obtain the chaos coefficients in the corresponding deterministic convection-diffusion equations, we implement a semi-Lagrangian method in the finite element framework. Once this representation is computed, statistics of the numerical solution can be easily evaluated. These numerical techniques associate the geometrical flexibility of the finite element method with the ability offered by the semi-Lagrangian method to solve convection-dominated problems using time steps larger than its Eulerian counterpart. Numerical results are shown for a convection-diffusion problem driven with stochastic velocity and for an incompressible viscous flow problem with a random force. In both examples, the proposed method demonstrates its ability to better maintain the shape of the solution in the presence of uncertainties and steep gradients.     

A family of variational principles for linear micromorphic elasticity

Via He’s semi-inverse method, a family of generalized variational principles of micromorphic elasticity is established directly from the field equations and boundary conditions. This paper aims at providing a more complete theoretical basis for the finite element applications and other direct variational methods such as Ritz’s, Trefftz’s and Kantorovitch’s methods.     

多小波在一维有限元方法中的应用

有限元方法（FEM）是建立在变分原理基础上的一种频域数值计算方法。其基函数的选取相当重要,既影响到计算结果的精度也影响到计算效率。通常情况下,都是利用拉格朗日线性插值函数作为基函数。文中利用了多尺度函数。由于多尺度函数及它的偏导数的差值特性,可以快速逼近某个函数。同时这个新的基函数的一阶偏导数在相邻节点上是连续的。最后得到的数值结果显示：在保证一定计算效率的基础上,使得精度大幅度提高。因此采用多尺度函数作为基函数具有很多优势。