r-循环矩阵快速求逆的新算法

一、引 言 快速求解r-循环矩阵的逆,在实际应用中有着重要的意义,一循环阵是一种特殊的Toeplitz矩阵,其定义如下: 定义.设r为任意复数,n阶r-循环阵是指满足条件j-i<0时t_(j-i)=rt_(j-i+n)的     

关于r-循环矩阵的开平方运算

当r=1时(此时r可省略),A为通常的循环矩阵。当r=0时,为文[3]中的上三角形Toeplitz矩阵。当r=-1时,为通常的反循环矩阵。 r-循环矩阵是一类很重要的特殊矩阵,它在数字图象处理、线性预测、自回归滤波器设计、计算机时序分析及工程计算等领域有着广泛的应用,近年来,对其特性及有关快速算法     

合成序列变换的加速收敛

设{S_n}是待加速的序列,limS_n=S。按[1]考虑序列变换t_k:{S_n}→{t_k~(n),k=1,2。记 N_k={{S_n}:?N,n>N,t_k~(n)=S},称N_k(k=1,2)是变换t_k的核。定义变换T T:{S_n}→{T_n}, ?_n,T_n=(1-α_n)t_1~(n)+α_nt_2~(n),并规定,若S_n∈N_1,则?n,α_n=0,若S_n∈N_2,则?n,α_n=1。此时称T是秩为2的合成序列变换。 记N是变换T的核,则N?N_1∪N_2。由此说明变换T优于变换t_1和变换t_2。     

Toeplitz矩阵之逆矩阵的新分解式及快速算法

本文利用线性方程组是否有解给出了Toeplitz矩阵可逆的条件,表明Toeplitz矩阵的逆矩阵可以表示为循环矩阵与下三角Toeplitz矩阵的乘积之和,给出了其逆矩阵列的递推公式,得到了求Toeplitz矩阵之逆矩阵的快速算法,计算复杂性为O(n2),一般n阶矩阵求逆的计算复杂性为O(n3).     

Toeplitz矩阵相乘的一种新快速算法

将Toeplitz矩阵分解为一个循环矩阵和一个下三角Toeplitz矩阵之和,以及一般卷积向循环卷积的转化,借助快速Fouier变换(FFT),导出了一种计算两个n阶Toeplitz矩阵乘积的新快速算法,其算法复杂性为2n2 63/4n log2n-15n-34次实乘运算,4n2 63/2n log2n-18n 23次实加运算,与已有的优化算法相比,在实乘次数有所降低的同时,实加次数降低了近1/3,是目前复杂性最小的一种算法.     

一类S盒的设计研究

对一类S盒S(X)=AXeb中矩阵A的构造和设计问题进行研究,给出二元域GF(2)上循环矩阵A可逆的一个充要条件,证明了矩阵A只要选取为与单位阵不等的nn可逆循环矩阵,就可使得S盒S(X)=AXeb在有限域GF(2n)中的多项式表达式至少有3项系数不为0,从而在构造该类S盒时,将矩阵A选取为可逆循环矩阵是可行的。适当地选取可逆循环矩阵A,使得S(X)=AXeb在有限域GF(2n)中的多项式表达式的非零系数尽可能多,就能在一定程度上抵抗插值攻击和高阶差分密码分析。     

控制系统分析中矩阵指数的计算机解析算法

一 问题的提出在控制系统的时域分析与设计中,经常遇到的指数矩阵的计算问题。对于控制系统(?)其解 x(t)如下式所示:x(t)=e~A(t-t_0)x(t_0)+integral from t_0 to t e~(A(t-t_0))Bu(ι)dι(3)其中x(t_0),B,u(t)都是给定量。起关键作用     

计算积和式的分层Monte-Carlo方法

1.引言 积和式(permanent)其定义在形式上与行列式非常类似.对于一个n×n阶的矩阵A=(aij),其积和式为其中{j1,j2,…,jn].是{1,2,…,n)的一个排列,Ω是{1,2,…,n}所有可能排列构成的     

Krylov方法在整矩阵计算中的应用

我们称元素全为整数的矩阵为整矩阵,n阶整矩阵的特征多项式、最小多项式、不变因子都是首1整系数多项式.如何通过计算机精确求出整矩阵的不变因子是本文讨论的主题. 根据向量空间分解为循环子空间直和的理论(参见本文5),求不变因子的问题可以归结为求一组商空间的最小多项式.因此,从计算角度考虑,求空间(或矩阵)的最小多项     

可控性计算的一个稳定算法

给定线性系统(A,B),A∈R~(n×n),B∈R~(n×m),则可控性可以定义为: 定义:若rank(B AB…A~(n-1)B)=n,则(A,B)可控. 可控性是自动控制理论的重要概念,并已得到大量研究,产生了多种数值判别算法.然而正如C.C.Paige所分析,从数值计算的观点考虑,对大量已存在的算法需从数值稳定性的角度重新加以观察.首先考虑到计算误差的不可避免性,当形成的矩阵维数很